参数方程普通方程的互化

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,参数方程和普通方程的互化,学习目标：,1,）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；,2,）选取适当的参数化普通方程为参数方程；,学习重点、难点：,参数方程与普通方程的等价性；,创设情境,（,1,）参数方程通过,代入消元,或,加减消元,消去参数,化为普通方程,如：,参数方程,消去参数,可得,圆的普通方程,(,x,-,a),2,+(,y,-,b),2,=r,2,.,参数方程,（,t,为参数）,可得普通方程：,y,=2,x,-,4,通过代入消元法消去参数,t,（,x,0,）,注意：,在参数方程与普通方程的互化中，必须使,x,，,y,的,取值范围保持一致。,否则，互化就是不等价的,.,1.,参数方程和普通方程的互化：,知识点分析,示例,1,、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,示例分析,x,o,y,练习,1,、将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,解答：（,1,）,(,x,-,2),2,+,y,2,=9,（,2,）,y,=1,-,2,x,2,（,-,1,x,1,）,（,3,）,x,2,-,y=2,（,x,2,或,x,-,2,）,步骤：,（,1,）消参；,（,2,）求定义域；,巩固练习,例、求参数方程,表示,（）,（,A,）,双曲线的一支,这支过点（,1,1/2,）：,（,B,）,抛物线的一部分,这部分过（,1,1/2,）：,（,C,）,双曲线的一支,这支过点（,1,1/2),（,D,）,抛物线的一部分,这部分过（,1,1/2),示例分析,分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x,2,=,=1+sin,=2y,，,普通方程是,x,2,=2y,，,为抛物线。,，又,0,2,，,0,x,，,故应选（,B,）,说明：,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,总结,:,参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：,1.,代入法：,利用解方程的技巧求出参数,t,然后代入消去参数；,2.,三角法：,利用三角恒等式消去参数；,3.,整体消元法：,根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；,化参数方程为普通方程为,F(,x,y,)=0,：,在消参过程中注意,变量,x,、,y,取值范围的一致性,，,必须根据参数的取值范围，确定,f(,t,),和,g(,t,),值域得,x,、,y,的取值范围。,知识点分析,参数方程和普通方程的互化：,（,2,）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：,直线,L,的普通方程是,2,x,-,y,+2=0,，,可以化为参数方程,（,t,为参数,）,在普通方程,xy,=1,中，令,x,=tan,可以化为参数方程,（,为参数,）,例,3,示例分析,x,y,范围与,y=x,2,中,x,y,的范围相同，,代入,y=x,2,后满足该方程，从而,D,是曲线,y=x,2,的一种参数方程,.,练习,2:,曲线,y=,x,2,的一种参数方程是（）,.,注意：,在参数方程与普通方程的互化中，必须使,x,，,y,的取值,范围保持一致。,否则，互化就是不等价的,.,在,y=,x,2,中，,x,R,y0,，,分析,:,发生了变化，因而与,y=x,2,不等价；,在,A,、,B,、,C,中，,x,y,的范围都,而在中，,且以,