垂直于弦的直径

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,垂直于弦的直径,？,1,、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,.,2,、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心,一、温故知新,问题：你知道赵州桥吗？它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥，,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为，,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E,1这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,2你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,？,思,考,O,A,B,C,D,E,活 动 一,1是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,2 线段：AE=BE,弧：，,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和,重合，,和,重合,AM=BM,，,由,CD,是直径,CDAB,可推得,AD=BD.,AC=BC,，,几何语言表达,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CD,是直径，,CD,AB,，,几何语言：,AE,=,BE,AC,=,BC,AD,=,BD,.,以下图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,深化：,直径平分弦，并且,平分及,O,A,B,C,D,E,即,，,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的几个根本图形：,CD,过圆心,CDAB,于,E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,思考：平分弦不是直径的直径有什么性质？,如图,:,AB是O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM,垂径定理的,推论,O,A,B,C,D,M,连接OA，OB，那么OA=OB.,在,OAM,和,OBM,中，,OA=OB,，,OM=OM,，,AM=BM,OAMOBM.,AMO=,BMO.,CDAB,O,关于直径,CD,对称，,当圆沿着直径,CD,对折时，点,A,与点,B,重合，,AC,和,BC,重合，,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,，,AD=BD.,平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,思考：“不是直径这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.,平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,的推论,O,A,B,C,D,特别说明：,圆的两条直径是互相平分的,.,归纳总结,1,4,5,2,3,1,5,2,3,4,讨论,1,3,2,4,5,1,4,2,3,5,1过圆心2垂直于弦 3平分弦 4平分弦所对优弧 5平分弦所对的劣弧,3,5,3,4,1,2,5,2,4,1,3,5,2,5,1,3,4,1,2,4,4,5,1,2,3,O,A,B,C,D,M,每条推论如何用语言表示？,1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,4 5 6,7 8 9,九条推论,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,.,如果具备,1过圆心 2垂直于弦 3平分弦,4平分弦所对的优弧 5平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,结论,典例精析,例1 如图，OEAB于E，假设O的半径为10cm,OE=6cm,那么AB=cm.,O,A,B,E,解析：连接,OA,，,OE,AB,，,AB,=2,AE,=16,cm,.,16,一,垂径定理及其推论的计算,二,cm.,练一练：如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，那么弓形的高为_.,C,D,C,B,O,A,D,O,A,B,图,a,图,b,2cm,或,12cm,如图，,ABC的三个顶点在O上，OEAB于E，OF AC于F.,求证：EFBC，EF=,练习,O,A,B,C,E,F,OEAB E,为,AB,的中点,OF AC F,为,AC,的中点,EF,为三角形,ABC,的中位线,小结,:,解决有关弦的问题，经常需要过圆心作弦的垂线、作,垂直于弦的直径,、,连半径,或作,弦心距,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解,.,为应用垂径定理创造条件,.,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,C,垂径定理,内容,推论,辅助线,一条直线满足:过圆心;垂直于弦;平分弦不是直径;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论“知二推三,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,两条辅助线：,连半径，作弦心距,构造,Rt,利用勾股定理计算或建立方程,.,根本图形及变式图形,课堂小结,谢谢观赏,