均值定理求最值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,均值定理求最值,如果,a,b,R,+,，那么,（当且仅当,a,=,b,时，式中等号成立）,均值定理：,积,定和最小,和,定积最大,均值不等式是解决最值问题的有效工具。运用均值不等式求最值要同时满足条件：一正二定三相等。多数求最值的问题具有隐蔽性，需要进展适当变形才能用均值不等式求解，常见一些变形技巧如：,例,1,当,0,x,4,时，求,y=x(8,2x),的最值。,1,、凑系数,解：,0,x,4,4-x,0,y=x(8-2x)=2x(4-x),=8,当且仅当,x=4-x,即,x=2,时，,求积，和必,须为定值,2,、凑项,当且仅当 ，即 时，,求和但积不是定值，需凑项即可。,解：,(,),1,max,=,x,f,例3 正数x、y满,足 ，求x2y的最小,值。,3,、代换,解：,巧妙运用“1的代换，凑积为定值。,当且仅当,即 时，,1.a+b=4,求y=2a+2b的最小值,练习题,：,2.,已知,x,0,y,0,且,x,+2,y,=1,求,的最小值,谢谢！,