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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第2课时 混合场中的物体平衡,基 础 回 扣,1.电场力,(1)电场力的方向:正电荷受电场力方向与场强方向 ,负电荷受电场力方向与场强方向 .,(2)电场力的大小:F=qE,假设为匀强电场,电场力那么为,力,假设为非匀强电场,电场力将与 有关.,2.安培力,(1)方向:用左手定那么判定.F一定垂直于I、B,I、B可以互相垂直也可以互相不垂直,I、B任一量反向,F,.,一致,相反,恒,位置,也,反向,(2)大小:,F,=,BIL,.,此式只适用于,B,和,I,互相垂直的情况,且,L,是导线的,长度.,当导线电流,I,与磁场,B,平行时,F,最小,=0. ,3. 洛伦兹力,(1)洛伦兹力的方向,洛伦兹力方向既与电荷的运动方向垂直,又与磁场方向垂直,所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的,.,洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向,当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也,.,有效,平面,随之变化,由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直,所以洛伦兹力对电荷永不 .,(2)洛伦兹力的大小:F洛=qvB sin.,当=90时,F洛=qvB,此时,电荷受到的洛伦兹力最大;,当=0或180时,F洛=0,即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时,电荷不受洛伦兹力作用;,当v=0时,F洛=0,说明磁场只对 的电荷产生力的作用.,思 路 方 法,1. 电场最根本的特征是对放入的电荷有 的作用,与带电粒子所处的 无关.,2. 带电粒子在电场和重力场中的平衡问题仍然满足,条件,且电场一般为匀强电场.,做功,运动,力,运动状况,平衡,3. 如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运动,那么一定是 ,因为F洛v. ,4. 带电粒子在混合场内运动的动力学问题,一般要首先结合粒子的运动状态进展 ,采用矢量三角形法或正交分解法结合平衡条件列式求解.,匀速直线运动,受力分析,题型一 电场和重力场内的物体平衡,例1 (2021苏州市模拟) 如图1-2-1,所示, 将两个质量均为m的小球用两根,长l的绝缘细线相连悬挂于O点,A球带正,电,带电量为q,B球不带电.(设重力加速,图1-2-1,度为g,小球可视为质点),(1)假设加一个水平向右的匀强电场,使悬线OA向右偏离竖直方向30角,且整个装置处于平衡状态.求匀强电场的场强大小.,(2) 假设让B球带负电,带电量也为q,细线仍然是拉直状态.加上电场强度为第(1)问中的场强大小 的电场后,整个装置从图示位置到达新的平衡位置的过程中,系统的电势能是增加还是减少变化量为多大(不计A、B间的相互作用),解析,(1)系统稳定后的各球位置如下图甲所示,对,A,、,B,球组成的系统进行受力分析可知,qE,=2,mg,tan 30,解得,E,= .,(2)由于两个小球组成的系统受电场力为零,因此绳OA为竖直方向;B球受到的电场力为FB=qE=q = mg,对其进展受力分析可知ab绳与竖直方向夹角为=arctan= 30,那么稳定后各小球的位置如图乙所示,B球在移动过程中电场力做功W=qElsin= mgl,由于电场力做正功,因此系统的电势能减少,且Ep=,mgl.,答案,(1),E,= (2)减少,mgl,1.电场力的方向与电性和场强的方向有关,匀强电场中电场力为恒力.,2.电场和重力场内的平衡问题,仍然是力学问题.力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中.,预测演练1 (2021山东调研)如图1-2-2所示, 叠放在一起的A、B两绝缘小物块放在,水平向右的匀强电场中,其中B带正,电q,A不带电；它们一起沿绝缘水,平面以某速度匀速运动.现突然使B的带电量消失,A带,图1-2-2,上+q的电荷量,那么A、B的运动状态可能为 ,A.一起匀速运动,B.一起加速运动,C.A加速,B减速,D.A加速,B匀速,解析 在A带上+q的电荷量的情况下,如果电场力,F=qE大于A、B之间的最大静摩擦力,那么A、B之间产,生相对滑动,A做加速运动,B做减速运动;如果电场力,F=qE小于或等于A、B之间的最大静摩擦力,那么A、B,仍共同运动,整体受力不变,仍做匀速直线运动.,AC,题型二 混合场内的物体平衡,例2 (2021北京市朝阳区模拟) 如图1-2-3所示,在正交坐标系Oxyz的空间中,同时存在匀,强电场和匀强磁场(x轴正方向水平向,右,y轴正方向竖直向上).匀强磁场的,方向与xOy平面平行,且与x轴的夹角为,60.一质量为m，电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P(0,h,0)沿平行于z轴方向以速度v0射入场区,重力加速度为g.,(1)假设质点恰好做匀速圆周运动,求电场强度的大小及方向.,图1-2-3,(2)假设质点恰沿v0方向做匀速直线运动,求电场强度的最小值Emin及方向.,(3)假设电场为第(2)问所求的情况,当带电质点从P点射入撤去磁场,求带电质点运动到xOz平面时的位置.,思路导引 (1)质点在电场、磁场和重力场的混合场中恰好做匀速圆周运动,说明质点的受力具有什么特点,答案,说明电场力和重力二力平衡,即,qE,=,mg,.,(2)质点恰好在混合场内做匀速直线运动,又说明了质点的受力具有什么特点呢,解析,(1)由于质点做匀速圆周运动,所以质点受到电场力、重力二力平衡,即,qE-mg=0,E= ,方向竖直向上,(2)如右图所示, 带电质点受重力mg，,洛伦兹力qv0B，电场力qE的作用做匀,速直线运动,根据几何关系可知:当电,场力方向与洛伦兹力方向垂直时,场,强有最小值Emin,所以电场强度Emin的,方向与xOz平面的夹角为60,即与磁,感应强度B的方向一样.,qEmin-mgsin60=0 ,F,洛,-,mg,cos 60=,0,E,min,= ,(3)如右图所示, 撤去磁场后,带电质,点受到重力,mg,和电场力,qE,min,作用,其,合力与存在磁场时的洛伦兹力大小,相等方向相反,即沿图中,PM,方向,合,力与,v,0,方向垂直.,由得,F,洛,=,mg,cos 60=,mg,设经过时间,t,到达,xOz,平面内的点,N,(,x,y,z,),由运动的合成和分解可得,沿,v,0,方向:,z,=,v,0,t,1.质点在匀强电场、匀强磁场和重力场内做匀速圆周运动时,由于电场力和重力为恒力,不可能提供向心力,只能由洛伦兹力提供,因此,qE,=,mg.,沿PM方向:PM= at2 ,PM= ,x=,联立解得z =2v0,所以,带电质点在N ，0，2v0 ,h,3,答案 (1)E= ,方向竖直向上,(2)Emin= ,方向与磁感应强度B的方向一样,(3) ，0，2v0 ,q,mg,2,3,2. 由于,F,洛,=,q,v,B,方向始终与,B,方向垂直,因此带电粒子在混合场内做直线运动时一定是匀速直线运动,即重力，电场力和洛伦兹力的合力为零,常作为综合性问题的隐含条件. ,3.,v,=0时,F,洛,=0,v,变化时,F,洛,也变化.,预测演练2 (2021河南省考前模拟),如图1-2-4所示, 足够长的两面均光,滑的绝缘平板,固定在区域足够大的,正交的方向竖直向上的匀强电场和方,向垂直纸面向外的匀强磁场中,匀强电场的场强大小,图1-2-4,为,E,匀强磁场的磁感应强度的大小为,B,平板与水平面间的夹角为,电荷量为+,q,的小物块静止在平板中央.现沿平板斜向下的方向给物块一个初速度,v,0,的同时，保持磁场(包括大小和方向)和电场方向不变,使电场强度的大小变为3,E,(当地的重力加速度为,g,设小物块沿平板运动的过程中电荷量不变),求:,(1)小物块沿平板向下运动的最大位移.,(2)小物块沿平板运动的过程中机械能的增量.,解析,(1)小物块静止在平板中央时不受洛伦兹力的作用,设其质量为,m,根据平衡条件分析有,mg,=,qE.,小物块沿平板向下运动至最远处这一过程中,重力做正功,电场力做负功,洛伦兹力和平板的弹力都垂直于运动,方向不做功,设小物块沿平板向下运动的最大位移为x,根据动能定理有(mg-3qE)xsin=0- mv02,联立两式解得x=,(2)小物块先沿平板向下运动,速度减为零时,因为电场力向上,且电场力是重力的3倍,所以小物块不能静止在平板上,小物块将沿平板向上运动,此时洛伦兹力垂直平板斜向下;当小物块刚离开平板时,平板对小物块的弹力为零,小物块在垂直于平板的方向上受力平衡,根据平衡条件可得,qvB=(3qE-mg)cos,设小物块从开场下滑到小物块离开平板时发生的位移为x,根据重力和电场力做功的特点,可对全过程利,用动能定理有(3,qE,-mg),x,sin,=,m,v,2,-,m,v,0,2,根据功能关系可得小物块沿平板运动过程中机械能的增量为,E,=3,qEx,sin,联立以上各式解得,E,= -,答案,(1) (2) -,题型三 通电导线在磁场内的平衡问题,例3 在倾角为,的斜面上,放置一段通电电流为,I,长度为,L,，质量为,m,的导体棒,a,(通电电流,方向垂直纸面向里),如图1-2-5所示,棒与斜面间摩擦因数为,tan,.欲使导体,棒静止,图1-2-5,在斜面上,所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少如果导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力,那么所加匀强磁场磁感应强度的大小和方向如何,解析,(1)欲使导体棒静止在斜面上,所加匀强磁场磁感应强度,B,的最小值的方向大致应该是沿斜面向上或与斜面成一定夹角向上或向下, 使,安培力方向指向重力与摩擦力之间,的一个方向,不妨设安培力与斜面,向上的方向成,角,受力分析如右图所示,由平衡条件可知,平行斜面方向有,mg,sin,=,F,cos,+,F,f,垂直斜面方向有,F,N,=,mg,cos,+,F,sin,另有Ff=FN 由安培力的公式可知F=BIL 由整理可得B=,由三角函数极值可知Bmin=,(2)如果导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力,那么导体与斜面之间的弹力为零,摩擦力也为零,故只受重力和安培力,物体要平衡,那么BIL=mg,那么所加匀强磁场磁感应强度B= ,由左手定那么可知,磁感应强度方向应为水平向左.,答案,(1) (2) ,方向水平向左,通电导线的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关.而此三者方向不在同一平面内,在平面视图中很难准确画出来,因此选择好观察方位,画出正确的平面视图,能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要,是有效解题的关键.,预测演练3 (2021泰安市二模) 如图1-2-6所示, 一水平导轨处于与水平方向成45角,向左上方的匀强磁场中,一根通有恒定,电流的金属棒,由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动.现将磁场方向沿顺时针缓慢转动,图1-2-6,至竖直向上,在此过程中,金属棒始终保持匀速运动,棒与导轨间动摩擦因数1,那么磁感应强度B的大小变化情况是 ,A.不变B.一直增大,C.一直减小D.先变小后变大,解析 首先进展受力分析,BILcos 45=(mg-BILsin 45),化简函数,BIL(cos 45+sin 45)=mg,B= ,因为 所以sin(45,90),当B顺时针逐渐旋转时,从45逐渐减小,所以+从大于90开场减小,所以sin (+)先增大后减小,B先减小后增大.,答案,D,题型四 电磁感应中的平衡问题,例4 (2021昆明市5月模拟)如图1-2-7所示, MN、PQ是间距为L,与水平面成角的两,条平行光滑且足够长的金属导轨,其电阻忽略不计.空间存在着磁感,应强度为B,方向垂直于导轨平面,向上的匀强磁场.导体棒ab、cd垂直,图1-2-7,于导轨放置,且与导轨接触良好,每根导体棒的质量均为m,电阻均为R,其中ab棒被平行于导轨的绝缘细线固定.今将cd棒由静止释放,其到达最大速度时下滑的距离为l假设细线始终未被拉断,求:,(1)cd棒运动过程中细线的最大拉力.,(2)cd棒由静止到最大速度的过程中,cd棒产生的焦耳热.,解析,(1),cd,棒运动速度最大时绳子拉力最大,此时对,ab,棒,据平衡条件得,F,Tm,=,mg,sin,+,F,安,max,(3分),对,cd,棒,速度最大时加速度为零,据牛顿运动定律得即,mg,sin,-,F,安,max,=0 (3分),解得,F,Tm,=2,mg,sin,(2分),(2)当,cd,棒速度最大时,对,cd,棒,F,安,=,BIL,(1分),导体棒产生的感应电动势,E,=,BL,v,(1分),据闭合电路欧姆定律得,I,= (1分),由式得,cd,棒的最大速度,v,max,= (1分),根据能量关系得,mgl,sin,=,m,v,max,2,+2,Q,(3分),解得,Q,=,mgl,sin,- (3分),答案,(1)2,mg,sin,(2),mgl,sin,-,1.通电导线(或导体棒)切割磁感线时的平衡问题,一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律,左、右手定那么和电路的知识.,在这类问题中,感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的,而磁场力又将电和力两方面问题联系起来.,2.感应电流在磁场中受到的安培力对导线(或导体棒)的运动起阻碍作用,把机械能转化为电能.,3.这类题目的特点是运动状态影响感应电流在磁场内的受力,受力又反过来影响运动,在动态分析中找到稳定状态是解题的关键.,预测演练4 (2021济南5月模拟) 如图1-2-8所示, 无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角,为=53的光滑绝缘斜面上,轨道,间距L=1 m,其上端开口,底部接入一,阻值为R=0.4的定值电阻.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B= 2 T.一质量为m=0.5 kg的金属棒ab与导轨间动摩擦因数= 0.2,ab 棒连入导轨间的电阻 r =0.1,电路中其余局部电阻不计.现将一质量为M =,2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab棒相连.由静止释放M,不计空气阻力,当M,图1-2-8,下落高度h=2.0 m时,ab棒开场匀速运动(运动中ab棒始终与导轨垂直,并接触良好.g=10 m/s2,sin 53=0.8, cos 53=0.6),求:,(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度.,(2)ab棒从开场运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和通过电阻R的总电量各是多少,解析,(1),ab,棒向上先做加速度逐渐减小的变加速运动,后做匀速运动,此时速度最大.根据平衡条件可得,T,=,mg,sin,+,F,+,mg,cos,T,=,Mg,F,=,BIL,I,=,解得,v,m,= =3 m/s,(2)根据能量转化与守恒定律得,Mgh,-,mgh,sin,=,mgh,cos,+ (,m,+,M,),v,m,2,+,Q,Q,=32.88 J,Q,R,=,Q,=26.3 J,通过电阻,R,的电量,q,=,It,I,=,E,=,解得,q,= = =8.0 C,答案,(1)3 m/s (2)26.3 J 8.0 C,(2021衡水中学二模)如图1-2-9所示, 水平的平,行金属板和直流电源相连,中间有,一垂直纸面向外的匀强磁场,一带,电微粒以速度v向右飞入板间,恰能,做匀速运动.那么,变换以下条件时,不能使粒子做匀速运动的有 ,A.减小粒子的带电量,B.增大粒子的飞入速度,C.使粒子从右边飞入板间,D.让粒子带和原先符号相反的电荷,图1-2-9,解析,受力分析如右图所示,qE,=,G,+,q,v,B, 可,知,A,、,B,、,C,、,D,都不能使粒子做匀速运动.,答案,ABCD,2.(2021烟台市三模)如图1-2-10所示,水平面上的,光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd,两,棒用绝缘细线系住,开场时匀强磁场的方向如图甲所,示,而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,不计ab、,cd间电流的相互作用,那么细线中张力 ,图1-2-10,A.由0到,t,0,时间内细线中的张力逐渐增大,B.由0到,t,0,时间内细线中的张力逐渐减小,C.由0到,t,0,时间内细线中张力不变,D.由,t,0,到,t,1,时间内两杆靠近,细线中的张力消失,解析,在,0,t,0,内,B,均匀减小,在,abcd,中产生的电流恒定不变,又因为磁场不断减小,所以绳中张力不断减小, B正确;,t,0,t,1,内B均匀增大,ab,、,cd,棒有靠近趋势,D正确.,答案,BD,图1-2-11,3.(2021安徽宣城市三模)如图1-2-11所示, 电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别,置于A点和B点,两点相距L,在以L为,直径的光滑绝缘半圆环上,穿着一,个带电小球q(视为点电荷),在P点平衡,假设不计小球的重力,那么PA与ab的夹角与Q1、Q2的关系满足 A.tan2= B.tan2=,C.tan3= D.tan3=,解析 受力分析如以下图所示,tan= =,= =,(,),2,=,(cot,),2,，,即,tan,3,=,答案,D,4.(2021黄冈中学二模)如图1-2-12所示光滑斜面的倾角为,在斜面上放置一矩形线,框abcd,ab边的边长为l1,bc边的长,为l2, 线框的质量为m,电阻为R,线,框通过细线与重物相连,重物质量为M,斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应,图1-2-12,强度为B,如果线框从静止开场,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,那么 A.线框abcd进入磁场前运动的加速度为,B.线框进入磁场时匀速运动的速度v =,C.线框做匀速运动的总时间为,D.该过程产生的焦耳热Q=(Mg-mgsin)l2,解析,对框受力分析知,F,T,-,mg,sin,=,ma,Mg,-,F,T,=,Ma,得,Mg,-,mg,sin,=(,M,+,m,),a, A错;进磁场匀速时有 +,mg,sin,=,Mg,知B正确;进磁场过程为匀速运,l,2,=,v,t,t,=,C错; 该匀速过程克服安培力做的功即产,生焦耳热,F,安,=(,Mg,-,mg,sin,),Q,=,F,安,l,2,=(,Mg,-,mg,sin,),l,2, D正确.,答案,BD,5. 如图1-2-13所示, 平行板电容器竖,直放置,A板上用绝缘线悬挂一带电小,球,静止时绝缘线与固定的A板成角,移动B板, 以下说法正确的选项是( ),A.S闭合,B板向上平移一小段距离,角变大,B.S闭合,B板向左平移一小段距离,角变大,C.S断开,B板向上平移一小段距离,角变大,D.S断开,B板向左平移一小段距离,角不变,图1-2-13,解析,小球受力分析如右图所示, 由,C,= = 和,E,= 可知,S,闭合时,板,间电压,U,不变,B,板向上平移时,E,不变,角不变, A错;,B,板左移,d,减小,E,增大,角增大, B正确;,S,断开时,B,板上移,C,减小,Q,不变,U,增大,E,增大,角增大, C正确;,B,板左移时,Q,不变,S,不变,板上电荷密度不变,场强,E,不变,角不变.,答案,BCD,6.(2021青岛市第一学期期末统考)质量都是m的两个完全一样且带等量异种电荷的小球A和B,分别用长均为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点,平衡时小球A、B的位置如图1-2-14甲所示,线与竖直方向的夹角=30.当外加水平向左的匀强电场时,两小球的平衡位置如图乙所示,线与竖直方向的夹角也为,小球可视为质点,静电力常量为k.求:,图1-2-14,1A、B两小球的电性及所带的电荷量q.,2外加匀强电场的场强E.,解析,(1)由图乙可知,A,球带正电,B,球带负电不加电场时两小球相距,d,=2,l,-2,l,sin 30=,l,根据,A,球受力平衡有,mg,tan,=,k,解得,q,=,(2)加电场时两小球间的距离,d,=2,l,+2,l,sin 30=3,l,根据,A,球受力平衡有,mg,tan,=,qE,-,k,解得,E,=,答案 (1)A带正电,B带负电,2,7. (2021陕西高考压轴题) 如图1-2-15所示, 在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD.,导轨间距为l,电阻不计.一根电阻不,计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地,滑动.棒与导轨垂直,并接触良好.导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感强度为B.导轨右边与电路连接.电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R.在BD间接有一水平放置的平行板电容器C,板间距离为d.,(1) 当ab以速度v0匀速向左运动时,电容器中质量为m的带电微粒恰好静止.试判断微粒的带电性质及带电量的大小.,图1-2-15,(2)ab棒由静止开场,以恒定的加速度a向左运动.讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化.(设带电微粒始终未与极板接触).,解析,(1)棒匀速向左运动,感应电流为顺时针方向,电容器上板带正电.,由微粒受力平衡,电场力方向向上,场强方向向下,知微粒带负电,mg,=,U,C,=,IR,I=,E,=,Bl,v,0,由以上各式求出,q,=,(2)经时间,t,0,微粒受力平衡,mg,=,q,U,C,=,Blat,0,求出,t,0,= 或,t,0,=,当,t,t,0,时,a,3,=,t,-,g,越来越大,加速度方向向上,答案,(1)负电,(,2)见解析,8. (2021试题调研) 如图1-2-16所示, 两根平行金属导轨与水平面间的夹角为=37,导轨间距为l=0.50 m,金属杆ab、cd,的质量均为 m=1 kg,电阻均为r =,0.10 ,垂直于导轨水平放置.整个装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=2.0 T.用平行于导轨方向的拉力拉着ab杆匀速向上运动,两杆与斜面间的动摩擦因数=0.3,不计导轨电阻,重力加速度g=10 m/s2.求:,(1)要使cd杆静止在斜面上,拉力应为多大,图1-2-16,(2)拉力做功的最大功率为多少,解析 (1)如以下图分析cd杆处于平衡状态可知,当cd杆有向上运动趋势时摩擦力方向沿斜面向下,设安培力为F1,列方程得F1=mgsin+mgcos,ab杆处于平衡状态,那么Fmax=F1+mgsin+mgcos,可得Fmax=16.8 N,如以下图所示,当cd杆有向下运动的趋势时,摩擦力方向沿斜面向上,设安培力为F1,列方程得,F,1,+,mg,cos,=,mg,sin,ab,杆处于平衡状态,则,F,min,=,F,1,+,mg,cos,+,mg,sin,可得,F,min,=12 N,要使,cd,处于静止状态,应有12 N,F,16.8 N,(2)最大拉力与速度的乘积为最大功率,根据安培力公式,有,F,1,=,IlB,=,解得,v,=1.68 m/s,则,P,=,F,max,v,28.2 W,答案,(1)12 N,F,16.8 N (2)28.2 W,返回,
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