线性代数总复习

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,线性代数总复习20212021,在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作,叫做元素 的代数余子式,例如,定义(按行列展开定理 行列式等于它的任一行列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,关于代数余子式的重要性质,第,i,行元素与第,j,行元素的代数余子式乘积之和,第,i,列元素与第,j,列元素的代数余子式乘,积之和,线性代数总复习20212021,性质,1,行列式与它的转置行列式相等,.,行列式 称为行列式 的转置行列式,.,记,性质2 互换行列式的两行列,行列式变号.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列,式的性质但凡对行成立的对列也同样成立.,推论 如果行列式有两行列完全一样，那么此行列式为零.,性质,3,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式,.,推论行列式的某一行列中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质4假设行列式的某一列行的元素都是两数之和.,那么D等于以下两个行列式之和：,例如,性质5把行列式的某一列行的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,上,(,下,),三角行列式,2.利用行列式按行列展开定理(把某行或某列化为零元素比较多，再展开),计算行列式的常用方法,:1.,利用行列式性质把行列式化为上三角行列式,.,线性代数总复习20212021,克拉默法那么的理论价值,定理,定理,定理,定理,矩阵,线性代数总复习20212021,线性代数总复习20212021,两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称,它们是同型矩阵,线性代数总复习20212021,线性代数总复习20212021,交换律,结合律,线性代数总复习20212021,运算规律,线性代数总复习20212021,线性代数总复习20212021,运算规律,n,阶方阵的幂,线性代数总复习20212021,方阵的行列式,运算规律,转置矩阵,线性代数总复习20212021,对角矩阵,上三角矩阵,主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三,角矩阵,下三角矩阵,主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三,角矩阵,定义,线性代数总复习20212021,伴随矩阵,设,n,阶方阵如下,:,相关定理及性质,线性代数总复习20212021,对换变换,数乘变换,倍加变换,经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩阵，其特,点是：可划一条阶梯线，线的下方元素全是,0,，每个台阶,上只有一行。,例如,线性代数总复习20212021,经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一,步化为行最简形矩阵，其特点是：为行阶梯形，,非零行的首非零元为,1,，且这些非零元所在列的,其它元素都为,0,例如,线性代数总复习20212021,定义,线性代数总复习20212021,定义,定理,行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数,初等变换求矩阵秩的方法,通过初等行变换将矩阵变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩,.,定理,假设P,Q可逆, 那么,方阵,A,可逆的等价命题,A为n阶方阵,那么A可逆,存在矩阵,B,使得,AB=E(,或,BA=E),A,为具体数字的方阵时,求,方法二,:,方法一,:,求,AX=B, A,可逆,求,X,方法一,:,方法二,:,定理,线性代数总复习20212021,定理,.,向量、向量的线性运算，向量组与矩阵之间的联系，,线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；,.,线性相关与线性无关的概念；,.,线性相关与线性无关的判定方法,线性代数总复习20212021,线性代数总复习20212021,4,极大线性无关组的概念,5, 矩阵的秩与向量组的秩的关系：,矩阵的秩矩阵列向量组的秩,矩阵行向量组的秩,6,求向量组的秩以及极大无关组，并将其余,向量用该极大无关组表示的方法：将矩阵,通过行变换化为行最简形矩阵,线性代数总复习20212021,线性方程组解的构造,. 齐次线性方程组解的性质与构造无穷多解时,. 非齐次线性方程组解的性质与构造无穷多解时,谢谢大家！,结 语,