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,第,三章 函数及其图象,第10讲一次函数的图象,与,性质,知识点,1,一次函数与正比例函数的概念,一次函数,一般地,，,如果ykxb(,k,，,b,是常数,，,k,0,),，,那么,y,叫做,x,的一次函数,正比例函数,特别地,，,当,b,0,时,，,y,kx,b,变为ykx(,k,是常数,，,k,0,),，,这时,y,叫做,x,的正比例函数,知识点,2,一次函数,y,kx,b,的图象和性质,一次函数,y,kx,b,(,k,0),与坐标轴的交点,与x轴的交点为_，与y轴的交点,为,_,_,(0,，,b,),k,，,b,符号,k,0,k,0,b,0,b,0)就是将原直线向左平移,n,个单位长度,左_右_,右移,y,k,(,x,n,),b,(,n,0)就是将原直线向右平移,n,个单位长度,加,减,上移,y,kx,b,n,(,n,0)就是将原直线向上平移,n,个单位长度,上_,下_,下移,y,kx,b,n,(,n,0)就是将原直线向下平移,n,个单位长度,加,减,知识点,4,确定一次函数的解析式,常用方法,待定系数法,步骤,(1)设函数解析式；(2)列方程(组)；(3)解方程(组)确定待定系数；(4)确定函数解析式,常见类型,(1)已知两点坐标确定解析式；(2)已知两对函数对应值确定解析式；(3)通过平移规律确定函数解析式,知识点,5,一次函数与方程,(,组,),、不等式的关系,1,.,一次函数与一元一次方程：,一次函数,y,kx,b,的图象与,_,轴交点的,_,坐标是关于,x,的方程,kx,b,0,的解,.,x,横,2,.,一次函数与二元一次方程组：,两个一次函数,y,k,1,x,b,1,和,y,k,2,x,b,2,图象的交点坐标是这两个函数所组成的关于,x,，,y,的方程组 的解,.,3,.,一次函数与一元一次不等式：,一元一次不等式,kx,b,0(,或,kx,b,4,）,.(10x,（,0x4,），,(3),当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为,10,元,/kg,，且全部按标价的八折售卖.如果文文要购买,10 kg,苹果，请问她在哪个超市购买更划算？,在甲超市购买,10,k,g,苹果需付款,610,16,76(,元,),；,在乙超市购买,10,k,g,苹果需付款,10100,.,8,80(,元,),.,7680,，,文文在甲超市购买更划算,.,对点训练,7,.电力公司为增强人们节约用电意识，采取用户每月电量分段计费的方法收费，每月的电费,y,(,元,),与用电量,x,(,度,),之间的函数关系如图所示.若某用户二、三月份的电费分别为,39.6,元和,24,元，则该用户三月份比二月份节约用电,_,度.,22,8,.,(2020,襄阳,),受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”.某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按,25,元,/kg,的价格出售.设经销商购进甲种水果,x,/kg,，付款,y,元，,y,与,x,之间的函数关系如图所示.,(1),直接写出当,0,x,50,和,x,50,时，,y,与,x,之间的函数解析式；,解：,(1),y,(2),若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共,100 kg,，且甲种水果不少于,40 kg,，但又不超过,60 kg.,如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额,w,(,元,),最少？,(2),设购进甲种水果,m,k,g,，则购进乙种水果,(100,m,),k,g,.,40,m,60,，,当,40,m,50,时，,w,30,m,25(100,m,),5,m,2,500,，,当,m,40,时，,w,有最小值，最小值为,2700,；当,50,m,60,时，,w,24,m,300,25(100,m,),m,2800,，,当,m,60,时，,w,有最小值，最小值为,2740,.,2740,2700,，,当,m,40,时，,w,有最小值，此时购进乙种水果,100,40,60(,k,g),.,答：购进甲种水果,40,k,g,，乙种水果,60,k,g,，才能使经销商付款总金额,w,(,元,),最少,.,命题点,1,一次函数的图象与性质,A,B,C,D,1,.,(2021,长沙,),下列函数图象中，表示直线,y,2,x,1,的是,( ),B,2,.,(,荆门中考,),若函数,y,kx,b,(,k,，,b,是常数,),的图象不经过第二象限，则,k,，,b,应满足的条件是,(,),A,.,k,0,，且,b,0 B.,k,0,，且,b,0,C,.,k,0,，且,b,0 D.,k,0,，且,b,0,A,3.,(2020,广州,),一次函数,y,3,x,1,的图象过点,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,1,1,，,y,2,),，,(,x,1,2,，,y,3,),，则,(,),A,.,y,1,y,2,y,3,B.,y,3,y,2,y,1,C,.,y,2,y,1,y,3,D.,y,3,y,1,y,2,B,4,.,(,潍坊中考,),一次函数,y,2,x,b,中，当,x,1,时，,y,1,；当,x,1,时，,y,0,，则,b,的取值范围是,_.,2,b,3,命题点,2,一次函数与方程、不等式的关系,5.,(,贵阳中考,),在平面直角坐标系中，一次函数,y,k,1,x,b,1,与,y,k,2,x,b,2,的图象如图所示，则关于,x,，,y,的方程组 的解是,_.,6,.,(,十堰中考,),如图，直线,y,kx,b,交,x,轴于点,A,，交,y,轴于点,B,，则不等式,x,(,kx,b,),0,的解集为,_.,3,x,0,命题点,3,确定一次函数的解析式,A,.,y,x,B,.,y,2,x,C,.,y,x,D,.,y,2,x,7,.,(,陕西中考,),A,是点,A,(1,，,2),关于,x,轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点,A,，则该函数的解析式为,( ),D,8,.,(,金华中考,),若三点,(1,，,4),，,(2,，,7),，,(,a,，,10),在同一条直线上，则,a,的值为,(,),A,.,1 B,.,0 C,.,3 D,.,4,C,9,.,(,江西中考,),如图，在平面直角坐标系中，点,A,，,B,的坐标分别为,A,(,，,0),，,B,(,，,1),，连接,AB,，以,AB,为边向上作等边三角形,AB,C.,命题点,4,一次函数的应用,A,.,W,B,.,W,20,s,C,.,W,8,s,D,.,10,.,(2021,恩施州,),某物体在力,F,的作用下，沿力的方向移动的距离为,s,，力对物体所做的功,W,与,s,的对应关系如图所示，则,W,与,s,之间的函数解析式是,( ),C,11,.,(2021,安徽,),某品牌鞋子的长度,y,cm,与鞋子的码数,x,之间满足一次函数关系.若,22,码鞋子的长度为,16 cm,，,44,码鞋子的长度为,27 cm,，则,38,码鞋子的长度为,( ),A,.,23 cmB,.,24 cmC,.,25 cmD,.,26 cm,B,12,.,(2021,绍兴,),号无人机从海拔,10,m,处出发，以,10,m,/,min,的速度匀速上升；,号无人机从海拔,30,m,处同时出发，以,a,m,/,min,的速度匀速上升.经过,5,min,，两架无人机位于同一海拔高度,b,m,处.无人机的海拔高度,y,(,m,),与时间,x,(,min,),的关系如图所示，且两架无人机都上升了,15,min,.,(1),求,b,的值及,号无人机的海拔高度,y,(,m,),与时间,x,(,min,),之间的函数解析式；,解：,(1),根据题意，得,b,10,105,60,.,设,号无人机的海拔高度,y,(,m,),与时间,x,(min),之间的函数解析式为,y,kx,t,.,将点,(0,，,30),，,(5,，,60),代入，,得 解得,号无人机的海拔高度,y,(,m,),与时间,x,(min),之间的函数解析式为,y,6,x,30(0,x,15),.,(2),当,号无人机比,号无人机高,28,m,时，无人机上升了多长时间？,(2),由点,(0,，,10),，,(5,，,60),，易得,号无人机的海拔高度,y,(,m,),与时间,x,(min),之间的函数解析式为,y,10,x,10,.,根据题意，得,(10,x,10),(6,x,30),28,，,解得,x,12,.,12,15,，,当,号无人机比,号无人机高,28,m,时，无人机上升了,12min,.,13,.,(2021,荆州,),小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买,2,支百合和,1,支康乃馨共需花费,14,元，,3,支康乃馨的价格比,2,支百合的价格多,2,元.,(1),求买,1,支康乃馨和,1,支百合各需多少元；,解：,(1),设买,1,支康乃馨需,x,元，买,1,支百合需,y,元,.,根据题意，得 解得,答：买,1,支康乃馨需,4,元，买,1,支百合需,5,元,.,(2),小美准备买康乃馨和百合共,11,支，且百合不少于,2,支.设买这束鲜花所需费用为,w,元，康乃馨有,x,支，求,w,与,x,之间的函数解析式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.,(2),根据题意，得,w,4,x,5(11,x,),x,55,.,百合不少于,2,支，,11,x,2,，解得,x,9,.,1,0,，,w,随,x,的增大而减小，,当,x,9,时，,w,有最小值，,最小值为,9,55,46,，此时,11,x,11,9,2,.,答：买,9,支康乃馨，买,2,支百合费用最少，最少费用为,46,元,.,14,.,(,鄂州中考,),如图，在平面直角坐标系中，点,A,1,，,A,2,，,A,3,，,，,A,n,在,x,轴上，,B,1,，,B,2,，,B,3,，,，,B,n,在直线,y,x,上.若点,A,1,的坐标为,(1,，,0),，且,A,1,B,1,A,2,，,A,2,B,2,A,3,，,，,A,n,B,n,A,n,1,都是等边三角形，从左到右的小三角形,(,阴影部分,),的面积分别记为,S,1,，,S,2,，,S,3,，,，,S,n,，则,S,n,可表示为,( ),D,D,.,2,2,n,3,A,.,2,2,n,B,.,2,2,n,1,C,.,2,2,n,2,
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