简并态定态微扰理论

52简并态定态微扰理论,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,简并态定态微扰理论,设有g度简并态|m(0),其展开的子空间为D。D中的态可一般地写为：,记P0为投影到D的投影算符,P1=1-P0那么是投影到其他态矢组成的子空间局部的算符.本征方程可写为,分别用P0和P1作用于上式，有,假设微扰成立,那么要求 且 E 与 不同.上式可解为:,2,代入前一式,得,考虑能量至一阶,波函数至零阶,可有,此即,g,维简并子空间的线性方程组，其解即为求,(V=),3,由此可得零阶态矢和一阶能移,:,因采用使,V,对角化的,|m,(0),组合,该方法不限于严格简并情形,.,将近简并能级并入,D,可使微扰展开快速收敛。,4,假设微扰使简并完全消除,可将 看作微扰，其对态矢的一阶修正为,5,P1子空间对一阶态矢修正的奉献：,P0|l(1)+P1|l(1)即为完整的一阶态矢修正。,2阶能量修正：,形式与非简并情形类似,但求和限于D外的子空间,6,上述一阶波函数和二阶能级修正成立的条件是微扰完全消除简并，否那么需将,作为微扰，进一步用简并法求其修正。,归纳之，简并态的微扰法为：,1对简并态的微扰态构造相应的微扰矩阵,2解久期方程，即对角化微扰矩阵。久期方程本征值为一阶能量修正，本征解为0的零阶本征矢,3对高阶微扰使用等同于非简并的微扰理论表达式，但求和不包括D子空间中的态。,7,52,简并态定态微扰理论,一、一阶Stark效应,氢原子的n一样但lm不同的态是简并的，如2s和2p态简并。对V=-ezE，应用简并微扰理论，得微扰矩阵,其中,8,容易求出 ，,能移与E成线性关系一阶Stark效应，源于零阶波函数有偶极矩.,9,52,简并态定态微扰理论,类似氢的原子如碱金属,外层电子所受势为非纯库仑形式的中心势。不同,l,的能级分裂，,l,越大能量越高。,自旋轨道作用可定性地理解为：在电场中运动的电子感受到等效磁场,对电子磁矩作用导致,上式比实际大一倍，需用相对论性量子力学解释。,10,下面我们取,对,H,0,=,p,2,/2m+V,c,(r),，可选基：,|,ls;mm,s,或,|,ls;jm,j,由于,H,LS,与,J,2,、,J,z,对易，选,|,ls;jm,j,为基：,由于,H,LS,在,nlm,下已对角化，故一级能量修正为,11,HLS对不同 j 产生的能移差正比于(2l+1)和nl,对Na,基态为(1s)2(2s)2(2p)6(3s),3p与3s能量不简并，而HLS使3p1/2和3p3/2进一步分裂，使其向3s的跃迁产生所谓Na的两条D线，波长为5890和5896A(黄光),由于nle2/a03，精细构造的分裂量级为 ,约为Balmer分裂(e2/a0)的2=(1/137)2倍，非常小，与相对论质量修正同量级.,12,氢原子的超精细构造,质子的磁矩与电子的磁矩相互作用：,氢原子基态分裂：,比精细构造还小约三个量级.,所得跃迁波长为。该21-cm线是探测宇宙中氢分布的一种途径,13,52,简并态定态微扰理论,均匀磁场可由矢势,A,=(,B,x,r,),得出。取,B,沿,z,方向,电子的,H,(,除自旋项外,),：,因,A,无散，,Ap,+,pA,=2,Ap,=,BL,z,A,2,=,B,2,(x,2,+y,2,),故,B,2,项一般可忽略,14,考虑电子自旋磁矩与磁场的作用，可将,H,分为：,15,将HB作为微扰，采用H0+HLS的J2,Jz本征态为基矢，那么一阶能移为：,Sz的期待值可求出为,得,此即Zeeman效应,16,如果HB比HLS大很多，那么应用H0+HB作零阶H，而将HLS作为微扰，并用|l,s=;ml,ms为基。,由于,原2(2l+1)简并的H0态分裂,新简并态具有一样ml+2ms (ms=1/2,-1/2;最多2重兼并,由于,此时ml+2ms简并的态进一步分裂,17,微扰方法的选取：,由于,据B的大小，可定出应用H0+HLS，还是H0+HB的本征态为基。,对HBHLS的B，那么应以简并态微扰形式处理HB+HLS,18,52,简并态定态微扰理论,对远距离的两中性体系,由于诱导电偶极矩的作用,其相互吸引势具为,1/r,6,的形式，称为,Van der Waals,作用。,例如,两氢原子相距,r,，,H=H,0,+V,19,零级解的基态为,将,V,按,r,i,/r,展开，,首项对应距,r,的两电偶极矩的相作用,高阶项对应高阶的电极矩作用,.,由于,V,具,Y,m,l0,形式,一阶能量修正为零。二阶能量修正为,对基态,分母为负,两氢原子相互吸引。,20,52,简并态定态微扰理论,、,21,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,