资源描述
三角形全等的条件（复习） 一 .全 等 三 角 形 ：1： 什 么 是 全 等 三 角 形 ？ 一 个 三 角 形 经 过哪 些 变 化 可 以 得 到 它 的 全 等 形 ？2： 全 等 三 角 形 有 哪 些 性 质 ？能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 。一 个 三 角 形 经 过 平 移 、 翻 折 、 旋 转 可 以 得 到它 的 全 等 形 。（ 1） ： 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 、 对 应 角 相 等 。（ 2） ： 全 等 三 角 形 的 周 长 相 等 、 面 积 相 等 。（ 3） ： 全 等 三 角 形 的 对 应 边 上 的 对 应 中 线 、 角 平 分 线 、高 线 分 别 相 等 。 知 识 回 顾 ：一 般 三 角 形 全 等 的 条 件 ：1.定 义 （ 重 合 ） 法 ；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直 角 三 角 形 全 等 特 有 的 条 件 ： HL.包 括 直 角 三 角 形不 包 括 其 它 形状 的 三 角 形解 题中 常用 的4种方 法 回 顾 知 识 点 ：边 边 边 ： 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 可 简 写 成“ SSS” )边 角 边 :两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 两 个 三 角 形 全 等 （ 可简 写 成 “ SAS”)角 边 角 :两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（ 可 简 写 成 “ ASA”)角 角 边 :两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全等 （ 可 简 写 成 “ AAS”)斜 边 .直 角 边 ： 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三角 形 全 等 （ 可 简 写 成 “ HL” ) 方 法 指 引证 明 两 个 三 角 形 全 等 的 基 本 思 路 ：（ 1） ： 已 知 两 边 - 找 第 三 边 (SSS)找 夹 角 （ SAS)(2):已 知 一 边 一 角 - 已 知 一 边 和 它 的 邻 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 边 和 它 的 对 角 找 这 边 的 另 一 个 邻 角 (ASA)找 这 个 角 的 另 一 个 边 (SAS)找 这 边 的 对 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ， 找 一 边 (HL) (3):已 知 两 角 - 找 两 角 的 夹 边 (ASA)找 夹 边 外 的 任 意 边 (AAS)练 习 角 的 内 部 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点在 角 的 平 分 线 上 。 QD OA， QE OB， QD QE 点 Q在 AOB的 平 分 线 上 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 . QD OA,QE OB,点 Q在 AOB的 平 分 线 上 QD QE二 .角 的 平 分 线 ：1.角 平 分 线 的 性 质 ：2.角 平 分 线 的 判 定 ： 1、 如 图 ： 在 ABC中 ， C =900， AD平 分 BAC， DE AB交 AB于 E，BC=30， BD： CD=3： 2， 则DE= 。12cA BDE三 .练 习 ： 2.如 图 , ABC的 角 平 分 线 BM,CN相 交 于 点 P,求 证 ： 点 P到 三 边 AB、 BC、 CA的 距 离 相 等 BM是 ABC的 角 平 分 线 ,点 P在 BM上 , AB CP MND E F PD=PE(角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 距 离 相 等 ).同 理 ,PE=PF. PD PE=PF.即 点 P到 三 边 AB、 BC、 CA的 距 离 相 等证 明 ： 过 点 P作 PD AB于 D，PE BC于 E， PF AC于 F 3.如 图 ， 已 知 ABC的 外 角 CBD和 BCE的 平 分 线 相 交 于 点 F，求 证 ： 点 F在 DAE的 平 分 线 上 证 明 ： 过 点 F作 FG AE于 G，FH AD于 H， FM BC于 M G HM 点 F在 BCE的 平 分 线 上 ， FG AE， FM BC FG FM又 点 F在 CBD的 平 分 线 上 ， FH AD， FM BC FM FH FG FH 点 F在 DAE的 平 分 线 上 4.已 知 ， ABC和 ECD都 是 等 边 三 角 形 ， 且 点 B， C， D在 一 条直 线 上 求 证 ： BE=AD E DCAB 变 式 ： 以 上 条 件 不 变 ， 将 ABC绕 点 C旋 转 一 定 角 度（ 大 于 零 度 而 小 于 六 十 度 ） ，以 上 的 结 论 海 成 立 吗 ？证 明 ： ABC和 ECD都 是 等 边 三 角 形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即 BCE= DCA在 ACD和 BCE中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 5： 如 图 ， 已 知 E在 AB上 ， 1= 2， 3= 4， 那 么 AC等 于 AD吗 ？ 为 什 么 ？43 21E DC BA 解 ： AC=AD 理 由 ： 在 EBC和 EBD中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在 ABC和 ABD中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 练 习6： 如 图 ， 已 知 ， AB DE， AB=DE， AF=DC。 请 问 图 中 有 那 几 对 全等 三 角 形 ？ 请 任 选 一 对 给 予 证 明 。F E DCBA 答 ： ABC DEF证 明 ： AB DE A= D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在 ABC和 DEF中 AC=DF A= D AB=DE ABC DEF （ SAS） 练 习7： 如 图 ， 已 知 ， EG AF， 请 你 从 下 面 三 个 条 件 中 ， 再 选 出 两个 作 为 已 知 条 件 ， 另 一 个 作 为 结 论 ， 推 出 一 个 正 确 的 命 题 。 （ 只写 出 一 种 情 况 ） AB=AC DE=DF BE=CF 已 知 ： EG AF 求 证 ： G FE D CB A高 拓 展 题8.如 图 ,已 知 A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求 证 :BC EF B CA F E D 拓 展 题9.如 图 ,已 知 AC BD， EA、 EB分 别 平 分 CAB和 DBA，CD过 点 E， 则 AB与 AC+BD相 等 吗 ？ 请 说 明 理 由 。A C E B D 要 证 明 两 条 线 段 的 和 与 一 条 线 段相 等 时 常 用 的 两 种 方 法 ：1、 可 在 长 线 段 上 截 取 与 两 条 线 段中 一 条 相 等 的 一 段 ， 然 后 证 明 剩余 的 线 段 与 另 一 条 线 段 相 等 。（ 割 ）2、 把 一 个 三 角 形 移 到 另 一 位 置 ，使 两 线 段 补 成 一 条 线 段 ， 再 证 明 它 与 长 线 段 相 等 。 （ 补 ） 10.如 图 ： 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 E在 边 CD上 ，连 接 AE、 BE并 延 长 AE交 BC的 延 长 线 于 点 F，给 出 下 列 5个 关 系 式 ： ： AD BC， ，DE=EC 1= 2， 3= 4， AD+BC=AB。 将 其 中 三 个 关 系 式 作 为 已 知 ，另 外 两 个 作 为 结 论 ， 构 成 正 确 的 命 题 。 请用 序 号 写 出 两 个 正 确 的 命 题 ： （ 书 写 形 式 ：如 果 那 么 ）（ 1） ；（ 2） ； 4 3 2 1 F E （第18题） D C B A 11.如 图 ， 在 R ABC中 ， ACB=45 ， BAC=90 ， AB=AC， 点 D是 AB的 中点 ， AF CD于 H交 BC于 F， BE AC交AF的 延 长 线 于 E， 求 证 ： BC垂 直 且 平分 DE. 12.已 知 ： 如 图 ： 在 ABC中 ， BE、 CF分 别 是 AC、 AB两 边 上 的 高 ， 在 BE上截 取 BD=AC， 在 CF的 延 长 线 上 截 取CG=AB， 连 结 AD、 AG。 求 证 ： ADG 为 等 腰 直 角 三 角 形 。 G H F E D CB A 13.已 知 ： 如 图 21， AD BAC，DE AB于 E， DF AC于 F，DB=DC，求 证 ： EB=FC 总 结 提 高学 习 全 等 三 角 形 应 注 意 以 下 几 个 问 题 ：（ 1):要 正 确 区 分 “ 对 应 边 ” 与 “ 对 边 ” ， “ 对 应角 ” 与 “ 对 角 ” 的 不 同 含 义 ；（ 2） ： 表 示 两 个 三 角 形 全 等 时 ， 表 示 对 应 顶 点 的字 母 要 写 在 对 应 的 位 置 上 ；（ 3） ： 要 记 住 “ 有 三 个 角 对 应 相 等 ” 或 “ 有 两 边 及其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 ” 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 ；（ 4） ： 时 刻 注 意 图 形 中 的 隐 含 条 件 ， 如 “ 公 共 角 ” 、“ 公 共 边 ” 、 “ 对 顶 角 ” 交流平台本节课你还有不理解的地方吗？
展开阅读全文