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第九章 单元复习课,一、相关概念,1.,变量,:,在一个变化过程中,变化的量称为变量,.,2.,自变量、因变量,:,一辆在高速路上匀速行驶的汽车,速度为,v,路程为,s,时间为,t,则有,s=vt,其中,t,是自变量,s,是因变量,.,3.,常量,:,在变化过程中数值始终不变的量叫做常量,.,二、变量关系的表示,1.,数量关系的表示,:,(1),图象法表示数量之间的关系,.,每一个确定的自变量的值,都对应着一个确定的因变量的值,从中感受自变量与因变量的对应关系,;,由图象观察得到的答案可能会有细微差异,这是正常的,并不重要,重要的是会找这种“对应关系”,.,(2),表格法表示数量之间的关系,.,一是在观察分析图象的时候,横向的轴和纵向的轴分别表示两个量,这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的,.,二是用表格表示的两个数量之间的关系,表格法不可能列出所有的数量关系,这是表格法的一个缺点,.,2.,变量之间关系的表示方法,:,表达式法、表格法、图象法,.,三种方法分别从数和形的角度反映了两个变量之间关系的本质,各有优缺点,在实际应用中要根据不同的需要,选取合适的表示方法,.,三、自变量取值范围的确定,在一个表达式中,自变量的取值必须使表达式有意义,这就是自变量的取值范围,.,1.,表达式是整式时,自变量的取值范围是全体实数,.,2.,表达式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为,0,的实数,.,3.,表达式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数,.,4.,表达式是由整式、分式、二次根式组成的式子,自变量的取值范围是使各式都成立的公共解,.,5.,对于实际问题,自变量的取值范围既要使表达式有意义,还要使实际问题有意义,.,四、应用图象获取有效信息,变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特征,解答此类试题时,首先要阅读题目中的文字信息,弄清横、纵轴所代表的实际意义,然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、倾斜程度,特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所代表的含义等,从而作出合理的判断,.,注,:(1),求自变量的取值范围时,考虑不全,顾此失彼,特别是求实际问题中自变量的取值范围时易出错,.,(2),求因变量的值时,忽视了自变量的取值范围,代入的表达式错误,如分段图象的函数值的求解,.,问题情境,数形结合,变量,获取信息、归纳预测,概念识别,变量间的关系,自变量,因变量,表示,用途,表格,表达式,图象,综合应用,计算、求值、分析、,判断,从表格或图象中获得相关的信息,【,相关链接,】,变量与变量之间的关系,初步反映了运动变化思想在数学中的应用,利用变量之间的关系解释现实问题主要有以下两个方面,:(1),直接从图象中找出所需的信息,.(2),根据图象的数据,进行计算获得所需的结论,.,【,例,1】(2012,绥化中考,),甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程,s(,米,),与时间,t(,分钟,),之间的关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是,(,),(A),甲队率先到达终点,(B),甲队比乙队多走了,200,米路程,(C),乙队比甲队少用,0.2,分钟,(D),比赛中两队从出发到,2.2,分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快,【,思路点拨,】,观察获取信息分析结论,【,自主解答,】,选,C.,由图象可知,甲走完全程需要,4,分钟,乙走完全程需要,3.8,分钟,乙队率先到达终点,A,错误,;,因为甲、乙两队都走了,1 000,米,路程相同,B,错误,;,因为,4-3.8=0.2,所以,乙队比甲队少用,0.2,分钟,C,正确,;,根据,0,2.2,分钟的时间段图象可知,甲队的速度比乙队的速度快,D,错误,故选,C.,用图象表示变量之间的关系,【,相关链接,】,本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程度,对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考,牢牢掌握数形结合思想,通过解读图象,分析变量之间的关系,从而总结规律,.,【,例,2】(2012,长沙中考,),小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程,s(m),关于时间,t(min),的图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是,(,),【,思路点拨,】,阅读文字会发现小明上学的行程为,3,段,其中有一段时间在修车,所以该时间段路程不变,即可获得答案,.,【,自主解答,】,选,C.,小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,说明路程,s,逐步变大,;,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,在修车的时间段内,行驶路程,s,是不变的,;,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,行驶路程又开始变大,共计分为,3,段,.,用简单的表达式表示两个变量的关系,【,相关链接,】,表达式确定了变量之间的相等关系,图象是整个问题情境中变化过程的再现,而图象上的点则是有关自变量、因变量之间的一些值的对应,.,【,例,3】(2011,潼南中考,),目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水,据测试,:,拧不紧的水龙头每分钟滴出,100,滴水,每滴水约,0.05,毫升,.,小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开,x,分钟后,水龙头滴出,y,毫升的水,请写出,y,与,x,之间的表达式是,(,),(A)y=0.05x,(B)y=5x,(C)y=100 x (D)y=0.05x+100,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,选,B.,由题意得,y=100,0.05x=5x.,【,命题揭秘,】,结合近几年中考试题的分析,对变量之间的关系的考查主要是用图象刻画变量,用三种方法揭示变量的关系,题型主要以选择题、填空题为主,.,1.(2012,济宁中考,),周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是,(,),【,解析,】,选,D.,升旗时旗子匀速上升,上升到一定高度停止,所以选,D.,2.(2012,鸡西中考,),一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步,如图描述了他们散步过程中离家的距离,s(,米,),与散步时间,t(,分,),之间的关系,下面的描述符合他们散步情景的是,(,),(A),从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了,(B),从家出发,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段,然后回家了,(C),从家出发,一直散步,(,没有停留,),然后回家了,(D),从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段,18,分钟后开始返回,【,解析,】,选,D.,从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了,图象为梯形,A,错误,;B,的描述中回家的描述不准确,所以,B,错误,;,从家出发,一直散步,(,没有停留,),然后回家了,图形为上升和下降的两条折线,C,错误,;D,中从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段,18,分钟后开始返回,符合图象的特点,所以,D,正确,.,3.,某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他越走越快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校,如图是小明走路的速度,v(,米,/,分钟,),与时间,t(,分钟,),的关系,能正确反映这一关系的大致图象是,(,),【,解析,】,选,A.,纵轴表示速度,分三个阶段,开始较慢匀速,然后加速,最后较快匀速,故选,A.,4.,某地某天从,6,时到,14,时,气温在不断上升,在这一变化过程中,因变量是,.,【,解析,】,因为气温随着时间的变化而变化,所以气温是因变量,.,答案,:,气温,5.,小华积攒了,200,元零花钱,在妈妈生日时,给妈妈买生日礼物花去了,x,元,设小华剩余的钱数为,y,元,那么,y,与,x,的关系可表示为,y=,.,【,解析,】,由题意知,y=200-x.,答案,:,200-x,6.,张老师带领,x,名学生到古城游玩,已知成人票每张,100,元,学生票每张,50,元,设门票的总费用为,y,元,则,y=,.,【,解析,】,老师的,100,元和学生的,50 x,元总共是,(100+50 x),元,所以,y=100+50 x.,答案,:,100+50 x,7.,某生活小区一天,24,小时用电量变化情况如图所示,:,(1)6,时和,12,时的电量是多少,?,(2),一天中用电高峰是什么时间,?,(3),用电量不断上升的时间范围是什么,?,(4),用电量是,180,千瓦时的时候大概是几时,?,【,解析,】,(1)6,时的电量为,125,12,时的电量为,150.,(2),一天中用电高峰是,21,时,.,(3),用电量不断上升的时间范围是,0,21,时,(4),用电量是,180,千瓦时的时候大概是,15,时,.,8.,有一边长为,2 cm,的正方形,若边长增加,则其面积随之改变,.,(1),在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么,?,(2),如果边长增加了,x cm,则其面积,y(cm,2,),关于,x,的表达式是什么,?,(3),当,x,由,4 cm,变化到,10 cm,其面积,y,是怎么变化的,?,【,解析,】,(1),自变量是正方形的边长,因变量是正方形的面积,.,(2)y=(2+x),2,.,(3),因为当,x=4 cm,时,y=36 cm,2,当,x=10 cm,时,y=144 cm,2,.,所以当,x,由,4 cm,变化到,10 cm,时,其面积,y,由,36 cm,2,增加到,144 cm,2,.,9.,如图是某水库蓄水量,V(,万立方米,),与干旱持续时间,t(,天,),之间的关系图,请根据此图回答下列问题,:,(1),该水库蓄水量为多少万立方米,?,持续干旱,10,天后水库蓄水量为多少万立方米,?,(2),若蓄水量小于,400,万立方米时,将发出严重干旱警报,.,请问持续干旱多少天后将发出严重干旱警报,?,按此规律持续干旱多少天时水库将干涸,?,【,解析,】,(1),由图象知该水库蓄水量为,1 000,万立方米,持续干旱,10,天后水库蓄水量为,800,万立方米,.,(2),因为,30,天时水库的蓄水量为,400,万立方米,所以持续干旱,30,天后将发出严重干旱警报,.,由图象可知水库的蓄水量每天减少,20,万立方米,1 000,20=50,所以按此规律持续干旱,50,天时水库将干涸,.,
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