关系映射反演原则的应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,关系映射反演原则的应用,1、何谓“关系映射反演原那么？,关系relationship)映射mapping)反演inversion)原那么简称为RMI原那么，是指一种分析处理问题的普遍方法或准那么,对研究问题的关系构造，采取映射和反演两个步骤去解决问题。,如在日常生活中，一个人对着镜子梳头,这是一种“化归策略，通过寻找适当的映射进展化归。把不会解的，未知的问题转化为会解的、问题，或是说把新问题尽量转化为简单的问题，这些思想其实都附属于RMI原那么的内容，RMI原那么实际上是把这些常见的感性上的认识上升到了一种方法论意义上的理论高度，并具有普遍的指导意义。,RMI根本内容：令 表示一组原象的关系构造或原象系统，其中包含着待确定的原象 。令 表示一种映射一一对应法那么，通过它的作用假定原象构造系统 被映成映象关系构造 ，其中自然包括未知原象 的映 象 ，如果有方法把 确定下来，那么通过反演即送映射 也就相应地把 确定下来。,上述构造中，.等可赋予下述含义：,包含着实际问题的事物关系系统；,包含着理论问题的概念关系系统；,从事物关系到概念关系的形成过程；,从概念返回实际事物的逆过程；,实际问题中的未知目标 的映像。,解决实际问题运用RMI原那么得到答案的运用过程可用如下框图表示：,如拿破仑作战步阵,2，数学中的RMI原那么,我们在从事数学研究工作时，特别是企图解决实际中提出的应用数学问题时，为了得到待求的答案X，往往用到RMI原那么。,因为数学是一门准确的科学，所以只要一进入数学领域，不管是任何方法或原那么均可获得比较确切的表述形式。下面我们认识这一系列的名词解释。,1、数学对象,凡可表述为数学概念的事物对象个体称之为数学对象,例如，数、量、数列、向量、变数、函数、方程等,特点：一意确定性，逻辑演绎性，客体背景存在性,2、关系构造,由一些数学对象构成的集合称之为无关系构造。如果在集合的元素对象间存在着某种或某些数学关系那么称为关系构造,条件：一是构造系统中对象必须是数学对象，二是对象间的联系必须是数学关系，三是构造系统具有某种整体性或可分解性。,3、映射,但凡在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立了一种“对应关系，就定义了一个映射。特别的，如果是一一对应关系，那么称为可逆映射。,假设关系构造S中包含一个未知性状的对象x，是问题中需要确定其形状的目标，那么称x为目标原像，在映射a作用下，x*=a(x)便称为目标映像,如果目标映像能通过确定的数学方法从映像关系构造系统S*中确定出来，那么称映射方法a为可定映映射,数学中RMI原那么过程框图如下所示：,全过程包括的步骤为：,关系映射定映反演得解,关系构造系统,映像关系构造,可定映映射,目标映像,目标原像,逆映射,3，假设干较简单的例子,原像关系,映像关系,求得映像,的数值,求得原像,的数值,做加法乘法,对数映像,反对数,RMI原那么与数值计算,例1、计算 的数值,RMI原那么与微积分,例3、试求以下幂级数的和函数,采用如下微商算子D的映射,那么 变换成一个较简单的映像：,在原像 满足 的限制下，映射D是一一对应，其反演是,因此 的反演便给出了原像表达式,RMI原那么与几何问题,思想方法可用框图表示如下：,几何关系问题,映射,代数关系问题,求出某些,代数关系,确定某种,几何关系,解析表示,反演,翻译回去,代数计算,课题目的,4，较难一点的例子,RMI原那么与差分方程,例1、求解差分方程,其初始条件为,引入映射,根据给定的原像关系连同初始条件得：,从而得出映像关系,利用分项分式法 其中,那么,可得出 的展开式,比较即得,RMI原那么与微分方程,例3、求解微分方程,其初始条件为,应用拉普拉斯变换作映射，即,对微分方程两边的函数同时做拉式变换，并顾及初始条,件。利用初等微积分中的分部积分法，得出映像关系,从映像关系求出映像，可得,求 的逆变换，利用拉式变换对照表，可以得出 原像：,这便是微分方程的解,5，用RMI原那么分析“不可能性问题,RMI原那么与尺规作图,例2、分析古希腊三大难题尺规作图的不可能性，三大难题即作出长度 、的线段和把任意角三等分。,所谓尺规作图法，按行数对应的解析几何观点来看，无非是利用直线与直线相交、直线与圆周相交、圆与圆相交等截取交点的几种根本方式来进展的。尺规作图数量是联结任意两个有理点经过屡次五那么运算+、-、表示出来的数量。,其中 是超越数，知道 、都不符合尺规作图准那么所规定的数量范围。,三分角问题，通过三角恒等式,求出 值就可用尺规作图解决三分角问题，以 为例，另 上式为,对三次方程求根，得出有一个正实根和两个负实根，都必须用有理数的立方根表示出来，因而无法表示为尺规作图准那么的数量形式。,综上所述，三大难题尺规作图解法的不可能性。,以上推理过程可表示为如下框图,待做几何量与可作几何量的关系问题,待作解析量与可作解析量的关系问题,映射,形数对应,、,等不是可作解析量,尺规作图不可能性,反演,几何解释,6，关于RMI原那么的补充说明,但凡利用可定映映射 联系起来的原像关系构造 与映像关系构造 便称可定映系统。如果逆映射 具有某种能行性，即能将目标原像的某种所需要的性状经有限步确定下来者，那么称该系统为可解构造系统，简记为 .,数学手续但凡由数值计算、代数计算、解析计算包括极限手续等、逻辑演算以及数学论证等步骤作成的形式过程。,对于给定的一个具有目标原像 的关系构造 ，如果有这样的一个可逆映射 ，它 将,映成映像关系构造 ，在中通过某种形式的有限多步数学手续，能把目标映像 的某种所需要的性状确定下来的话，那么就称 为可定映映射。如果 还具有能行性，那么获得一个可解构造系统 。,应用RMI原那么解决数学问题的根本思路：,1、能否在另一关系构造中该问题的模型；,2、能否用另一知识系统中的语言来改述并解决这个问题；,3、能否用特殊的技巧将题设或结论变形，然后找到某种对应手段，把问题映射到其它领域中去解决，再反演回原来的系统中得出结论。,谢谢！,