二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 二元一次不等式（组）与,简单的线性规划问题,基础梳理,实线,平面区域,不包括,1.,二元一次不等式,(,组,),所表示的平面区域,(1),二元一次不等式表示平面区域,:,一般地,二元一次不等式,Ax+By+C0,在平面直角坐标系中表示直线,Ax+By+C=0,某一侧所有点组成的,.,我们把直线画成虚线以表示区域 边界,.,当我们在坐标系中画不等式,Ax+By+C0,所表示的平面区域时,此区域应 边界,则把边界画成,.,包括,原点,相同,符号,（,2,）判定方法,对于直线,Ax+By+C=0,同一侧的所有点,把它的坐标,(x,y),代入,Ax+By+C,所得的符号都,因此只需在此直线的同一侧取某个特殊点,(x,0,y,0,),作为测试点,由,Ax,0,+By,0,+C,的 即可判断,Ax+By+C0,表示的是直线哪一侧的平面区域,.,当,C0,时,常取 作为测试点,.,（,3,）不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的,因而是各个不等式所表示平面区域的,.,公共部分,交集,不等式组,一次,由,x,y,的 不等式,(,或方程,),组成的不等式组,线性约束条件,由变量,x,y,组成的,约束条件,意义,名称,2.,线性规划的有关概念,在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题,线性规划问题,使目标函数取得 或 的可行解,最优解,所有可行解组成的,可行域,满足线性约束条件的,可行解,关于,x,y,的 解析式,线性目标函数,关于,x,y,的函数,如,z=2x+3y,等,目标函数,意义,名称,解析式,一次,解,(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,基础达标,1.,（,2011,宁波模拟）不等式,(x-2y+1)(x+y-3)0,表示的平面区域是（）,解：方法一：原不等式等价于,两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域，画出可行域可知选,C.,方法二（特例筛选法）：如取适合题意的点,(1,10),，可否定选项,A,、,B,、,D,，故选,C.,2.,（,2010,浙江改编）不等式组,表示的区域为,D,，点,P,1,（,4,，,5,），,P,2,（,-2,，,1,），则（）,A.P,1,D,且,P,2,D B.P,1,D,且,P,2,D,C.P,1,D,且,P,2,D D.P,1,D,且,P,2,D,解析：把,P,1,、,P,2,的坐标代入检验即可,.,选,C.,3.,不等式组 表示的平面区域的面积为,.,解析：画出满足不等式组的可行域,如图所示，易求点,A,、,B,的坐标为：,A,（,3,，,6,），,B,（,3,，,-6,），所以三角,形,ABO,的面积为：,S,OAB,=,12,3=18.,4.,（教材改编题）图中可行域对应的不等式（组）为（）,C.(x+2y-1)(x-y+3),0 D.(x+2y-1)(x-y+3),0,A.,B.,解析：取测试点（,0,0,）可否定,D,；由图示知应选,C.,5.,（教材改编题）若实数,x,y,满足,则,z=log,2,(5x+8y),的最大值是,.,解析：可行域是以,A(0,0),B(0,1),C(-0.5,0.5),为顶点的三角形，易知当,x=0,，,y=1,时，,5x+8y,取最大值,8,，所以,z=log,2(,5x+8y),的最大值是,3.,经典例题,题型一 用二元一次不等式（组）表示平面区域,【,例,1】,（,2010,陕西改编）设,x,，,y,满足约束条件,（,1,）画出该不等式组所表示的平面区域；,（,2,）求该平面区域所表示的面积；,(3),分别写出,x,、,y,的取值范围,.,解：（,1,）不等式,x+2y-40,表示直线,x+2y-4=0,上及左下方的点的集合，,x-y-10,表示直线,x-y-1=0,上及左上方的点的集合，,x+20,表示直线,x+2=0,上及右方的点的集合,.,故原不等式组所表示的平面区域即为如图所示的三角形区域：,（,2,）由直线,x+2y-4=0,与直线,x-y-1=0,可求得交点,A,（,2,1,），同理可求得,B(-2,3),，,C(-2,，,-3),，所以,ABC,的面积为,S=,6,4=12.,（,3,）由（,1,）（,2,）可得,x,、,y,的取值范围分别为：,-2,2,-3,3,.,变式,1-1,如图，在,ABC,中，,A,（,0,，,1,），,B,（,-2,，,2,），,C,（,2,，,6,），写出,ABC,区域所表示的二元一次不等式组,.,解：由两点式得直线,AB,、,BC,、,CA,的方程并化简为：,直线,AB:x+2y-2=0,直线,BC,：,x-y+4=0,直线,CA:5x-2y+2=0.,原点（,0,0,）不在各直线上，将原点坐标代入到各直线,方程左端，结合式子的符号可得不等式组为,题型二 求目标函数的最值,【,例,2】,（,2010,山东改编）设变量,x,、,y,满足约束条件,x-y+20,x-5y+100,，,x+y-80.,（,1,）求目标函数,z=3x-4y,的最大值与最小值；,（,2,）求目标函数,z=x,2,+y,2,最大值；,（,3,）求目标函数,z=,的最小值,.,解：画出平面区域如图所示：,可求得三条直线的交点坐标分别为,A(5,3),，,B(3,5),，,C(0,，,2).,（,1,）当直线,z=3x-4y,平移到点,A,（,5,，,3,）时，目标函数,z=3x-4y,取得最大值,3,；当直线平移到点,B,（,3,，,5,）时，目标函数,z=3x-4y,取得最小值,-11.,（,2,）,z=x,2,+y,2,表示区域内的点,(x,y),到原点的距离的平方,则,(x,y),落在点,B(3,5),或点,A,（,5,，,3,）时,z,最大，,z,max,=9+25=34.,（,3,）,z=,表示区域内的点,(x,y),与定点,D(1,0),连线的斜率,.,则,(x,y),落在点,C(0,2),时，,z,最小，,z,min,=-2.,题型三 线性规划的实际应用,【,例,3】,（,2010,广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐,.,已知一个单位的午餐含,12,个单位的碳水化合物、,6,个单位蛋白质和,6,个单位的维生素,C,；一个单位的晚餐含,8,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,10,个单位的维生素,C.,另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含,64,个单位的碳水化合物，,42,个单位的蛋白质和,54,个单位的维生素,C.,如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是,2.5,元和,4,元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？,解：设为该儿童分别预定,x,y,个单位的午餐和晚餐，共需,z,元，,则,z=2.5x+4y.,可行域为,作出可行域如图：,所以，当,x=4,，,y=3,时，花费最少，为,z,min,=2.5,4+4,3=22,元,.,答：应当为该儿童分别预定,4,个单位的午餐和,3,个单位的晚餐,.,链接高考,1.,（,2010,陕西）铁矿石,A,和,B,的含铁率,a,冶炼每万吨铁矿石的,CO2,的排放量,b,及每万吨铁矿石的价格,c,如下表：,某冶炼厂至少要生产,1.9(,万吨,),铁,若要求,CO,2,的排放量不超过,2(,万吨,),则购买铁矿石的最少费用为,(,百万元,).,知识准备：能列出线性约束条件，能正确画出平面区域，能正确理解目标函数的几何意义,.,6,0.5,70%,B,3,1,50%,A,c,（百万元）,b(,万吨,),a,解析：设购买铁矿石,A,、,B,分别为,x,y,万吨，购买,铁矿石的费用为,z,（百万元），则,目标函数,z=3x+6y.,由,得,记,P,（,1,，,2,），画出可行域可知，当目标函数,z=3x+6y,过点,P,（,1,，,2,）时，,z,取到最小值,15.,2.,（,2010,福建）若,x,yR,，且,则,z=x+2y,的最小值等于（）,A.2 B.3 C.5 D.9,知识准备：,1.,能正确画出可行域；,2.,能正确理解目标函数的几何意义,解析：不等式组所表示的平面,区域如图中阴影部分所示：,作,l,0,：,x+2y=0,，平移,l,0,至,A(1,1),点时，,z,取得最小值，,z,min,=3.,