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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,平面,2.1,空间点、直线、平面之间的位置关系,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,一,.,平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,二,.,平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,1,、判断下列各题的说法正确与否，在正,确的说法的题号后打 ，否则打,:,1,、一个平面长,4,米，宽,2,米；,(),2,、平面有边界；,(),3,、一个平面的面积是,25 cm,2,；,(),4,、菱形的面积是,4 cm,2,；,(),5,、一个平面可以把空间分成两部分,;(),6,、两个平面合在一起变厚了。,(),练习,三,.,平面的画法：,1水平放置的平面：,2垂直放置的平面：,a,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成,45,0,3在画图时，如果图形的一局部被另一局部遮住，可以把遮住局部画成虚线，也可以不画。,四,.,平面的表示方法：,A,B,C,D,平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。,如：平面,，平面,，平面,ABCD,，平面,AC,平面,BD,等。,1、以下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？,练习,2,、图中平面,与平面,是否为同一平面？,不是,是,不是,练习,五,.,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,A,B,a,点,A,在直线,a,上：,记为：,Aa,点,B,不在直线,a,上：,记为：,Ba,点,A,在平面,上：,记为：,A,点,B,不在平面,上：,记为：,B,A,B,1.,点与直线的位置关系：,2.,点与平面的位置关系：,直线,a,经过点,A,，直线,a,不过点,B,平面,经过点,A,，平面,不过点,B,3.,直线与平面的位置关系：,直线,a,上的所有点都在平面,上，称直线,a,在平面,内，或称平面,通过直线,a.,记为：,直线,a,与平面,只有一个公共点,A,时，称直线,a,与平面,相交。记为：,a,A,直线,a,与平面,没有公共点时，称直线,a,与平面,平行。记为：,a,或,a.,a,A,a,a,五,.,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,B,a,Aa,Ba,A,B,a,A,b,a,A,A,B,b,A,a,或,a,五,.,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,如图，用符号表示以下各概念：,直线,a,在平面,内,；,点,C,在平面,内,；,点,D,不在平面,内,；,直线,b,不在平面,内,点,A,、,B,在直线,a,上,；,练习,例1 如图，用符号表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系,a,l,A,B,a,l,P,b,1,2,解：在（,1,）中，,在（,2,）中，,典例剖析,例2.把以下语句用集合符号表示，并画出直观图。,1点A在平面内，点B不在平面内，点A，B,都在直线 a上；,2平面与平面相交于直线 m，直线 a 在平,面内且平行于直线 m.,m,a,A,B,a,典例剖析,公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内即这条直线上的所有的点都在这个平面内。,l,A,B,桌面,A,B,观察以下问题，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内即这条直线上的所有的点都在这个平面内。,l,A,B,文字语言：,图形语言：,符号语言：,定理的用途：判定直线是否在平面内,公理,2.,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,.,A,C,B,观察以下问题，你能得到什么结论？,B,C,A,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理,2.,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,.,A,C,B,定理的用途：确定平面的主要依据,B,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点,B,？为什么？,思考,B,公理,3.,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么,这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,P,l,观察以下问题，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理,3.,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,P,l,定理的用途判断两个平面相交的依据,判断点在直线上,.,推论,1.,一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,l,A,B,C,推论,2.,两条相交直线唯一确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线唯一确定一个平面。,公理,2.,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,.,A,C,B,确定平面的方法,证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三条直线也在此平面内,.,例,1.,一条直线和两条平行线都相交,求证,:,这三条直线共面,.,B,A,a,b,l,:如图,ab,l a=A,l b=B,求证,:,a,b,l,三线共面,证明,:,a,b,由公理,2,推论,3,有,直线,a,b,确定一个平面,a,b,l,三线共面于,又,A,a,a,A,同理,B,由公理,1,有,:,l ,练习,C,练习,C,C,小结,1.,空间中点线面的位置关系,2.,三个公理,3.平面确实定方法,4.,文字语言、图形语言、符号语言,的相互转化,公理,1,公理,2,公理,3,
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