三角形的高线、中线、角平分线

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,三角形的高线中线角平分线,学习目标：,1,、认识三角形的角平分线、中线、高这三种线段。,2,、会画任意三角形的角平分线、中线和高。,3,、了解三角形的角平分线、中线、高会相交于一点。,2.,线段中点的定义：,3.,角平分线的定义,：,1.,垂线的定义：,一条,射线,把一个角分成两个相等的角，,这条射线,叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有,一个角是直角时，就说这两条直线互,相垂直，其中一条直线叫做另一条直,线的垂线。,相关知识回顾,什么是三角形的高？（定义）,三角形的高,从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高,A,B,C,D,如右图，从,ABC,的顶点,A,向它所对的边,BC,所在直线画垂线，垂足为,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的高,.,(2),怎样画三角形的高线？（画法）,三角形的高,A,B,C,E,F,G,A,B,C,D,A,B,C,E,D,F,三角形的高,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点。,锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。,三角形的高是线段，而垂线是直线。,小结,:,1,、,下列各个图形中，哪一个图形中,AD,是,ABC,的高,( ),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),练一练,D,三角形的中线,A,B,C,D,如左图，连接,ABC,的顶点和它,所对的边,BC,的中点,D,，所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的中线。,定义：在三角形中，连结 一个顶点和它的对,边中点的线段叫做三角形的中线。,.,什么是三角形的中线,?,也就是说：,三角形的任意一条中线把这个三角形分,成了两个面积相等的三角形。,E,A,B,C,D,如右图,D,是,BC,的中点,BD=DC,而,ABD,的面积,= BD,AE,ADC,的面积,= DC,AE,故,ABD,的面积,= ADC,的面积,2,1,1,2,三角形的中线,任何三角形都有三条中线，并且都在,三角形的内部交于一点。,三角形的中线是一条线段。,三角形的任意一条中线把这个,三角形分成了两个面积相等的三角形。,请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。,想一想可以画几条？他们有什么特点？,小结,:,我 来 分 地,如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为,2,：,3,：,4,三块，且图中,A,处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？,A,2,3,4,B,C,三角形的角平分线,A,C,B,D,F,E,画,A,的平分线,AD,，交,A,所对的边,BC,于点,D,，,线段,AD,叫做,ABC,的角平分线。,画出,ABC,的另外两条角平分线；,观察三条角平分线，说说你的发现。,画一画想一想,三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点,对于其它的,任意三角形,是不是也有同样的结果？,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,角平分线的理解,1,、在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC-AC=5cm, DBC,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,拓 展,分析：,DBC,的周长是,DB+CD+BC,ADC,的周长是,AD+CD+AC,而,CD,是中线 所以,DB=AD,而,BC-AC=5,所以,DBC,的周长比,ADC,的周长大,5cm,所以,ADC,的周长是,20cm,现在做中考题,如图,在,ABC,中, 1=2,G,为,AD,中点,延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点,CFAD,于,H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的,.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD,是,ABE,的角平分线,( ),BE,是,ABC,边,AC,上的中线,( ),CH,是,ACD,边,AD,上的高,(,),三角形的高、中线与角平分线都是线段,BE,是,ABD,边,AD,上的中线,( ),拓展练习,2,、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（ ）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1,、,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,( ),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,本 课 小 结,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段, AD,是,ABC,的,BC,上的中线,., BD=CD=,BC.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线, ,1=2=,BAC,再见,