第四节高阶导数

第四节高阶导数,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四节高阶导数,第四节高阶导数,问题,:,变速直线运动的加速度,.,定义,记作,2,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数,.,二阶导数的导数称为三阶导数,3,第四节高阶导数,例,1,解,1.,直接法,:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数,.,4,例,2,注意,求,n,阶导数时,求出,1,3,或,4,阶后,分析结果的规律性,即可写出,n,阶导数,.,(,数学归纳法证明,),5,例,2,解,6,例,2,解,特别地,7,例,2,解,同理可得,8,例,2,解,同理可得,9,例,2,解,10,第四节高阶导数,11,例,3,解,12,第四节高阶导数,13,第四节高阶导数,高阶导数的运算法那么:,间接法：利用的高阶导数公式 , 通过四那么运算 , 变量代换等方法, 求出函数的 n 阶导数 .,14,例,1,解,15,例,2,解,16,例,3,17,例,4,解,18,例,5,19,第四节高阶导数,莱布尼兹公式,20,例,6,解,21,22,例,3,设 连续，且,求,.,补充题,23,例,设 连续，且 ，,求,.,不一定存在,故用定义求,解,24,第四节高阶导数,25,26,例,1,解,27,28,例,2,解,29,第四节高阶导数,例,1,求解隐函数方程确定函数的高阶导数时,1始终弄清 y 及 y 等是 x 的函数。,2尽可能简化表达式。,30,例,2,解,31,第四节高阶导数,1,、高阶导数的定义及物理意义,;,2、高阶导数的运算法那么 (莱布尼兹公式) ;,3,、,n,阶导数的求法：,1),直接法,;,2),间接法,.,4,、参数方程确定函数的高阶导数,32,第四节高阶导数,1. 如何求以下函数的 n 阶导数?,解,:,解,:,33,2.,填空题,则当 时,(1),已知,f,(,x,),任意阶可导,且,(2),设 求使 存在的,最高阶数,2,34,分析,:,但是,不存在,.,又,35,解,:,3.,设,求 其中,f,二阶可导,.,36,第四节高阶导数,导出,解：,同样可求,37,练 习 题,38,39,40,练习题答案,41,42,谢谢观赏,