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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量加法运算及其几何意义,(),O,相等向量与相反向量,复习回忆：,单位向量与零向量,向 量,向量的大小,(,长度、模,),向量的方向,有向线段,平行向量,(,共线向量,),既有大小又有方向的量叫向量；,向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,学习目标:,(1)通过实例，掌握向量加法的定义,及其几何意义;,(2)熟练运用加法的“三角形法那么和“平行四边形法那么;,(3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算.,向 量 加 法,向 量 加 法,节引言：有了数只能进展计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进展运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的根本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最根本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算.,向 量 加 法,向 量 加 法,向量加法的定义,:,我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法,叫做 的和向量,.,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,例如,:,某人从,A,点向东走到,B.,日常生活中遇到的向量加法问题,:,然后从,B,点向北走到,C.,思考:这个人所走过的位移是多少,A,B,C,分析,:,由,物理知识,可以知道,:,从,A,点到,B,点然后到,C,点的合位移,就是从,A,点到,C,点的位移,.,AB,BC,AC,=,+,F,1,F,2,F,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如,:,橡皮条在力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也从,E,点伸长到了,O,点,.,问,:,合力,F,与力,F,1,、,F,2,有怎样的关系？,F,1,+F,2,=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果一样，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,F,1,F,2,F,1,F,2,F,F,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如,:,橡皮条在力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也从,E,点伸长到了,O,点,.,问,:,合力,F,与力,F,1,、,F,2,有怎样的关系？,F,1,+F,2,=F,F,是以,F,1,与,F,2,为邻边所形成的,平行四边形的对角线,向 量 加 法,向 量 加 法,A,C,2.它们之们有联系吗,1.,两种方法做出的结果一样吗,?,向量加法的定义,任意给出两个向量,a,与,b,.,如何求,a,+,b,.,a,b,a,b,B,a,+,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,b,b,a,b,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 那么:,平行四边形法那么:,A,C,2.它们之们有联系吗,1.,两种方法做出的结果一样吗,?,向量加法的定义,任意给出两个向量,a,与,b,.,如何求,a,+,b,.,a,b,a,b,B,a,+,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,b,尾首顺次相接,首指向尾为和,起点一样，两边平行,同一起点，对角为和,特例：共线向量,方向一样,方向相反,思考？,A,B,C,A,B,C,向 量 加 法,向 量 加 法,1、1,2,课堂练习,3,4,教材,P,84,页练习,1.,向 量 加 法,向 量 加 法,2、1,2,教材,P,84,页练习,2.,课堂练习,向 量 加 法,向 量 加 法,请选用适宜符号连接：,探究,向 量 加 法,向 量 加 法,结论,：,14, 2,向 量 加 法,向 量 加 法,二、向量加法的运算法那么:,交换律,:,结合律,:,A,D,B,C,A,B,C,D,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,例,.,化简,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,知识回忆：,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法那么,三角形法那么,向 量 加 法,向量加法实际应用,交换律,:,结合律,:,B,向 量 加 法,A,B,C,E,F,K,J,D,首尾相接的多个向量加法,，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,.,探究：,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进展运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,D,5,C,解,：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度,.(,由平行四边形法则可以得到,),学以致用,变式,1.,一艘船从,A,点出发以,km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为,4km/h,，求水流的速度,.,3,2,变式,2.,一艘船从,A,点出发以,v,1,的速度向垂直,于对岸的方向行驶，同时河水的流速为,v,2,船的实际航行的速度的大小为,4km/h,方向,与水流间的夹角是,60,o,，求,v,1,和,v,2,.,向 量 加 法,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,假设水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,那么船的,航向应该如何在白纸上作图探究.,探究,D,5,C,只有坚决不移，才能驶向成功此岸！,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,(1)向量的相反向量的意义;,(2)向量减法运算几何意义;,(3)向量的减法运算遵循什么法那么.,预习提纲:,向量加法运算及其几何意义,课堂练习：,A,B,C,D,E,1根据图示填空：,14,
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