弧微分公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,十一节 平面曲线的曲率,一、弧微分,二、曲率及计算公式,三、曲率半径与曲率圆,四、小结,五、作业,一、弧微分,规定：,单调增函数,如图，,弧微分公式,用 除不等式得,取极限得,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,),),弧段弯曲程度,越大转角越大,转角相同弧段越,短弯曲程度越大,1.,曲率的定义,),),y,x,o,（,设曲线,C,是光滑的，,（,定义,曲线,C,在点,M,处的曲率,2.,曲率的计算公式,注意,:,(1),直线的曲率处处为零,;,(2),圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大,.,曲线由参数方程,曲线由极坐标方程,例1,解,显然,【,例,2】,求立方抛 物线 上任一点的曲率。,点击图片任意处播放,暂停,例,三、曲率圆与曲率半径,定义,1.,曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数,.,注意,:,2.,曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小,(,曲线越平坦,);,曲率半径越小,曲率越大,(,曲线越弯曲,).,3.,曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧,(,称为曲线在该点附近的二次近似,).,例3,解,如图,受力分析,视飞行员在点,o,作匀速圆周运动,O,点处抛物线轨道的曲率半径,得曲率为,曲率半径为,即,:,飞行员对座椅的压力为,641.5,千克力,.,四、小结,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支,微分几何学,.,基本概念,:,弧微分,曲率,曲率圆,.,曲线弯曲程度的描述,曲率,;,曲线弧的近似代替曲率圆,(,弧,).,作业：,P-167,4,，补充,P-175 1,，,4,，,5,P-180 1,，,2,，,4,，,8,，,9,，,10,（,2,）（,3,） （,4,），,11,（,2,），,14,，,17,，,20,19,可用来证明思考题（凸）,思考题,椭圆 上哪些点处曲率最大？,思考题解答,要使 最大，,必有 最小，,此时 最大，,练 习 题,练习题答案,