统计学原理 第4章动态数列

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,统计学原理,第四章,动态数列,第一节 动态数列的编制,一、动态数列的概念,动,态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。,全国邮电业务总量,年份,1949,1957,1965,1978,1985,1998,1999,2000,亿元,1.35,4.09,8.75,34.09,62.21,2431.21,3330.82,4792.70,例,我国“十,五”计划期间国内生产总值,年份,2001,2002,2003,2004,2005,国内生产总值（亿元）,109655,120333,135823,159878,182321,（资料来源：,2001,年,2005,年国民经济和社会发展统计公报）,动态数列的作用：了解现状、寻找规律、科学预测,0,50000,100000,150000,200000,2001,年,2002,年,2003,年,2004,年,2005,年,动,态数列由两个基本要素构成：,时,间，即现象所属的时间；,不,同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。,二、动态数列的种类,动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：,绝对数动态数列,相对数动态数列,平均数动态数列,时期数列,时点数列,我国,1999-2005,年国民经济主要指标,年份,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,国内生产总值（亿元）,82066,89468,97315,102398,135823,159878,182321,第三产业产值占国内生产总值比重（,%,）,38.0,39.3,40.7,41.7,41.4,40.7,40.2,全国人口年末数（万人）,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,全国职工年平均工资（元）,8346,9371,10870,12422,14040,16024,18405,时期数列特点：,数,列中各个指标值是可加的；,数,列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；,数,列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。,时点数列特点：,数,列中各个指标值是不能相加的；,数,列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；,数,列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。,三、动态数列的编制原则,基本原则是遵守其可比性。,具体说有以下几点：,注,意时期的长短应统一；,总,体范围应该一致；,指,标的经济内容应该相同；,指,标的计算方法和计量单位应该一致。,时期（年）,1900-1948,1953-1957,2001-2005,钢产量（万吨）,760,1667,119164,我国不同历史时期钢产量,动态数列的分析,指标分析,水平指标分析：发展水平、增长水平,速度指标分析：发展速度、增长速度,影响因素分析：,长期趋势影响因素、季节变动影响因素,循环变动影响因素、不规则变动影响因素,预测,2003,年,10,月,-2005,年,12,月农产品进出口贸易顺,(,逆,),差,时间,1/7,月,2/8,月,3/9,月,4/10,月,5/11,月,6/12,月,农产品进出口贸易顺（逆）差,（百万美元）,2003,-50,750,550,540,2004,-400,-700,-450,-850,-450,-850,-760,-550,-350,-80,300,500,2005,80,40,-10,-100,-150,-250,-450,-650,-200,200,250,100,第二节 动态数列的水平分析指标,属,于现象发展的水平分析指标有：发展水平平均发展水平增长量平均增长量。,一、发展水平,在,动态数列中，每个具体指标数值叫做发,展水平或动态数列水平。,如,果用,a,0,，,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,，,代表数列中,各个发展水平，则其中,a,0,即最初水平，,a,n,即,最末水平。,全国邮电业务总量,年份,1949,1957,1965,1978,1985,1998,1999,2000,亿元,1.35,4.09,8.75,34.09,62.21,2431.21,3330.82,4792.70,例,二、平均发展水平,平,均发展水平是对不同时期的发展水平求平,均数，统计上又叫序时平均数。,某,车间各月工业增加值,月份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,增加值,(,万元,),30,40,38,44,48,52,54,60,66,76,70,82,从表,看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值,(,序时平均数,),，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：,季度,一,二,三,四,各季,每月平均增加值,(,万元,),36,48,60,76,例,序时平均数与一般平均数的异同点：,二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概,括地反映现象的一般水平。,不,同点,计算方法不同；,差异抽象化不同；,序时平均数还可解决某些可比性问题。,相,同点,序时平均数的计算方法：,1.,时,期数列的序时平均数,绝,对数动态数列的序时平均数,我国,1999-2005,年国民经济主要指标,年份,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,国内生产总值（亿元）,82066,89468,97315,102398,135823,159878,182321,第三产业产值占国内生产总值比重（,%,）,38.0,39.3,40.7,41.7,41.4,40.7,40.2,全国人口年末数（万人）,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,全国职工年平均工资（元）,8346,9371,10870,12422,14040,16024,18405,2.,时,点数列的序时平均数,1).,对,连续变动的连续时点数列,(,即未分组资料,),(1),如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：,2).,对,非连续变动的连续时点数列,(,即分组资料,),某班级开学第一周每日上课出席人数,时间,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,星期日,人数,42,42,44,43,44,44,43,连续变动的连续时点数列,(,即未分组资料,),=,（,42+42+44+43+44+44+43,）,/7,=43.14,（人）,某企业,9,月中旬原材料库存量情况如表,日期,11,日,14,日,15,日,17,日,20,日,原材料库存量（千克）,630,440,720,700,590,该企业,9,月中旬原材料日平均库存量为：,（千克）,非连续变动的连续时点数列,(,即分组资料,),如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：,1),对,间隔相等的间断时点资料,某成品库存量如下：,现,假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：,3月31日,4月30日,5月31日,6月30日,库存量,(,件,),3000,3300,2680,2800,例,2),对,间隔不等的间断时点资料,某城市,2003,年各时点的人口数,日期,1月1日,5月1日,8月1日,12月31日,人口数,(,万人,),256.2,257.1,258.3,259.4,例,相,对数动态数列的序时平均数,1.,由,两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数,某厂,7-9,月份生产计划完成情况,7,月份,8,月份,9,月份,a,实际产量,(,件,),1256,1367,1978,b,计划产量,(,件,),1150,1280,1760,c,产量计划完成,%,109.2,106.8,112.4,例,2.,由,两个时点数列对比组成的相对数动态数 列的序时平均数,某厂,第三季度生产工人与职工人数资料,日 期,6,月,30,日,7月31日,8月31日,9月30日,a,生产工人数（人）,645,670,695,710,b,全体职工数（人）,805,826,830,845,c,生产工人占全体职工的,%,80.1,81.1,83.7,83.1,例,若,为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：,若,由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：,3.,由,一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数。,某,商业企业商品销售额与库存额情况,1月,2月,3月,a,商品销售额,(,万元,),80,150,240,1月1日,2月1日,3月1日,4月1日,b,商品库存额,(,万元,),35,45,55,65,例,平,均数动态数列的序时平均数,1.,由,一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。,某厂,某年,1-6,月每一工人平均产值,月份,1,2,3,4,5,6,a,工业增加值,(,万元,),33,39.65,39.44,44.1,46.8,48.3,b,平均工人数,(,人,),60,65,68,70,72,70,c,每一工人平均产值,(,万元,),0.55,0.61,0.58,0.63,0.65,0.69,例,2.,由,序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。,某,企业某年各季平均月产值情况,季 度,一,二,三,四,平均每月产值,(,万元,),14,17,21,29,可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。,若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。,例,三、增长量,年份,2001,2002,2003,2004,2005,水泥产量,66104,72500,86208,96682,106400,说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。,增长量,=,报告期水平,-,基期水平,增长量,基期取每期的前一期：逐期,72500-66104,2001-2005,年我国水泥产量,6396,13708,10474,9718,基期取为,2001,年：累计,72500-66104,6396,86208-66104,30578,40296,20104,平均增长量是多少呢？,三、增长量,说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。,四、平均增长量,说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。,2006,年上半年上海市进出口总额,月份,1,月,2,月,3,月,4,月,5,月,6,月,进出口总额（亿美元）,302.29,282.75,371.07,349.19,320.97,363.79,逐期增长量（亿美元）,-19.54,88.32,-21.88,-28.22,42.82,累计增长量（亿美元）,-19.54,68.78,46.90,18.68,61.50,平均增长量,=,（,-19.54,）,+88.32+(-21.88)+(-28.22)+42.82/5,=61.50/5=12.30(,亿元,),第三节 动态数列的速度分析指标,动,态数列的速度指标有：发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度,一、发展速度,反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。,发展速度及增长速度,定基发展速度可以表示为,： （以 为基期）,环比发展速度可以表示为,增长速度与发展速度之间的关系,增长速度,=,发展速度,-1,，,，,，,，,，,，,二、增长速度,反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。,某省,1995-2000,年某工业产品产量,单位：万台,年份,1995,1996,1997,1998,1999,2000,发展水平,:,产量,1104.3,1351.1,1707.0,2215.5,2872.4,3301.0,例,增长量,累计,-,246.8,602.7,1111.2,1768.1,2196.7,逐期,-,246.8,355.9,508.5,656.9,428.6,发展速度,(%),定基,100,122.3,154.6,200.6,260.1,298.9,环比,-,122.3,126.3,129.8,129.7,114.9,增长速度,(%),定基,-,22.3,54.6,100.6,160.1,198.9,环比,-,22.3,26.3,29.8,29.7,14.9,增长,1%,绝对值,-,11.0,13.5,17.1,22.2,28.7,三、平均发展速度和平均增长速度,平,均发展速度是各个环比发展速度的动态平均,数,(,序时平均数,),，说明某种现象在一个较长时,期中逐年平均发展变化的程度；,平,均增长速度是各个环比增长速度的动态平均,数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均,增长变化的程度。,平均发展速度,1.,几,何平均法，又称水平法。,2.,方,程法，又称累计法。,在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法计算平均发展速度。,平均增长速度,平均增长速度,=,平均发展速度,-1 (100%),平,均发展速度大于“,1”,，平均增长速度就为正值。,则称“平均递增速度”或“平均递增率”。,平,均发展速度小于“,1”,，平均增长速度就为负值。,则称“平均递减速度”或“平均递减率”。,第四节 长期趋势的测定与预测,长,期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期,内持续发展变化的趋势。,(,向上或向下变化,),测定长期趋势的目的主要有三个：,把,握现象的趋势变化；,从,数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；,为,测定季节变动的需要。,长期趋势的类型基本有二种：,直,线趋势；,非,直线趋势，即趋势曲线。,测定长期趋势常用的主要方法有：,间,隔扩大法；,移,动平均法；,最,小平方法。,一、间隔扩大法,某,工厂某年各月增加值完成情况,单位：万元,月份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,增加值,50.5,45,52,51.5,50.4,55.5,53,58.4,57,59.2,58,60.5,通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,增加值,(,万元,),147.5,157.4,168.4,177.7,由月,资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,平均增加值,(,万元,),49.2,52.5,56.1,59.2,上表也可看出其逐期增长的趋势。,例,二、移动平均法,仍用上例,资料：,月份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,增加值,y(,万元,),50.5,45,52,51.5,50.4,55.5,53,58.4,57,59.2,58,60.5,三项,移动平均,y,c,-,49.2,49.5,51.3,52.5,53,55.6,56.1,58.2,58.1,59.2,-,趋势值项数,=,原数列项数,-,移动平均项数,+1,=12-3+1=10,注,1,：,若采用奇数项移动平均,(,如上例“三项”,),，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；,若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。,注,2,：,修匀后的数列，较原数列项数少。,(,在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用,),注,3,：,取几项进行移动平均为好，一般若现象有周期变动，则以周期为长度。例，季度资料可四项移动平均；各年月资料，可十二项移动平均；五年一周期，可五项移动平均。移动平均法可消除周期变动。,月份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,y,50.5,45,52,51.5,50.4,55.5,53,58.4,57,59.2,58,60.5,四项移动平均,49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7,二项移正y,c,49.8,51.1,52.5,53.5,55.2,56.5,57.6,58.5,用四项,移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。,(,但丢掉的数据多一些,),仍用上例,资料：,由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。,图示,三、最小平方法,即对,原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：,现主要介绍配合直线方程，抛物线方程及指数曲线方程。,直线方程,当,现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。,该方程的一般形式为：,t,y,ty,t,2,y,c,逐期增长量,-11,50.5,-555.5,121,47.98,-,-9,45,-405,81,49.12,-5.5,-7,52,-364,49,50.26,7,-5,51.5,-257.5,25,51.40,-0.5,-3,50.4,-151.2,9,52.54,-0.9,-1,55.5,-55.5,1,53.68,5.1,1,53,53,1,54.82,-2.5,3,58.4,175.2,9,55.96,5.4,5,57,285,25,57.10,-1.4,7,59.2,414.4,49,58.24,2.2,9,58,522,81,59.38,-1.2,11,60.5,665.5,121,60.52,2.5,合计,651.0,326.4,572,651.00,-,仍用上例资料：,抛物线方程,当,现象的发展，其二级增长量大体上相等时。,例,指数曲线方程,当,现象的发展，环比增长速度大体上相等时。,例题见教材,P164-166,第五节 季度变动的测定与预测,一、季节变动分析的意义,测,定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有,12,季，月度资料至少要有,36,个月等，以避免资料太少而产生偶然性。,测定季节变动的方法有二种：,按,月平均法，不考虑长期趋势的影响,(,假定不存在长期趋势,),，直接利用原始动态数列来计算；,移,动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。,二、按月平均法测定季节变动,也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。,其,步骤如下：,列表，将各年同月,(,季,),的数值列在同一栏内；,将各年同月,(,季,),数值加总，并求出月,(,季,),平均 数；,将所有同月,(,季,),数值加总，求出总的月,(,季,),平均数；,求季节比率,(,或季节指数,),。,某,地区各月毛线销售量季节变动计算表,单位：百千克,月份,年份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,合计,第一年,150,90,40,26,10,8,12,20,35,85,340,360,1176,第二年,230,150,60,40,20,10,32,40,70,150,420,480,1702,第三年,280,120,80,30,12,9,37,48,84,140,470,500,1820,合计,660,360,180,96,42,27,81,108,189,375,1230,1350,4698,月,平均数,220,120,60,32,14,9,27,36,63,125,410,450,130.5,季节比率,(%),168.58,91.95,45.98,24.52,10.73,6.90,20.69,27.59,48.28,95.79,314.18,344.83,1200,例,三、移动平均趋势剔除法测定季节变动,为方便计算，把上例月资料改为季资料：,单位：百千克,季度,年份,一,二,三,四,第一年,280,44,67,785,第二年,440,70,142,1050,第三年,480,51,169,1120,季度,销售量,y,(,百千克,),四项移动平均,二项移正,y,c,趋势值剔除,减法,y-y,c,除法,y/y,c,100%,第一年,280,-,-,-,44,-,-,-,67,314,-247,21.34,785,337.25,447.75,232.77,第二年,440,349.875,90.125,125.76,70,392.375,-322.375,17.84,142,430.5,-288.5,32.98,1050,433.125,616.875,242.42,第三年,480,434.125,45.875,110.57,51,446.25,-395.25,11.43,169,-,-,-,1120,-,-,-,294,334,340.5,359.25,425.5,435.5,430.75,437.5,455,对减法分析如下：,第一季,第二季,第三季,第四季,合计,第一年,-,-,-247,447.75,第二年,90.125,-322.375,-288.5,616.875,第三年,45.875,-395.25,-,-,合 计,136,-717.625,-535.5,1064.625,平 均,68,-358.8125,-267.75,532.3125,-26.25,校正数,+6.56,+6.56,+6.56,+6.56,季节变差,S.V.,74.56,-352.25,-261.19,538.87,0,对除法分析如下：,第一季,第二季,第三季,第四季,合计,第一年,-,-,21.34,232.77,第二年,125.76,17.84,32.98,242.42,第三年,110.57,11.43,-,-,合 计,236.33,29.27,54.32,475.19,平 均,118.165,14.635,27.16,237.60,397.56,校正比例,1.0061,1.0061,1.0061,1.0061,季节比率,S.I.,118.89,14.72,27.33,239.05,400,End of Chapter 4,