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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1离散型随机变量及其分布,一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件,二、随机事件的概率,一般地，在大量重复进展同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作PA,知识回忆,一个试验如果满足下述条件：,1试验可以在一样的条件下重复进展；,2试验的所有结果是明确的且不止一个；,3每次试验总是出现这些结果中的一个，,但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪,一个结果。,这样的试验就叫做一个随机试验，也简称,试验。,三；随机试验,古典概型特点：1. 试验中所有可能出现的结果根本领件有只有限个；,2. 每个根本领件出现的可能性相等,具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。求古典概型的概率的根本步骤：1算出所有根本领件的个数n；2求出事件A包含的所有根本领件数m；3代入公式P(A)=m/n，求出PA。,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.那么称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.,P(A)=,构成事件的区域长度(面积或体积),试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积),几何概型的特点,试验中所有可能出现的结果根本领件有无限多个；,每个根本领件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别,一样：两者根本领件发生的可能性都是相等的；,不同：古典概型要求根本领件有有限个，几何概型要求根本领件有无限多个,想一想：,那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？,离散型随机变量,例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.,假设用表示所含次品数，有哪些取值？,假设用表示命中的环数，有哪些取值？,可取,0环、1环、2环、10环,共11种结果,可取,0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果,思考:,把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？,说明：任何一个随机试验的结果我们可以进展数量化；,=0，表示正面向上；,=1，表示反面向上,定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做,随机变量,。,随机变量常用字母,等表示。,1.如果随机变量可能取的值可以一一列出可以是无限个这样的随机变量叫做离散型随机变量.,2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做,连续型随机变量,.,注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上.,2假设是随机变量,ab，a、b是常数，那么也是随机变量,附:随机变量或的特点：,(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做,离散型随机变量,电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？,连续型随机变量,.,探 究,随机变量与函数有类似的,地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机,变量把随机试验的结果映为实数，函,数把实数映为实数。在这两种映射之,间，试验结果的范围相当于函数的定,义域，随机变量的取值范围相当于函,数的值域。我们把随机变量的取值范,围叫做随机变量的值域。,练习一:写出以下各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片从1号到10号中任取1张，被取出的卡片的号数,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,3抛掷两个骰子，所得点数之和,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(5)某一自动装置无故障运转的时间,(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度,离散型,连续型,（1、2、3、10）,（ 内的一切值）,（ 内的一切值）,（0、1、2、3）,一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；,解：,可取0，1，2 , 3,.,，表示取出个白球；,，表示取出个白球；,，表示取出个白球；,，表示取出个白球；,写出以下随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；,注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ),(A)两次出现的点数之和,(B)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,2.某人去商厦为所在公司购置玻璃水杯假设干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购置小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的局部按原价格的7折优惠.水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购置水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢 、有什么关系呢？,3.,1.袋中有大小一样的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，那么所有可能值的个数是_个；“表示,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽,3,号、第二次抽,1,号，或者第一次、第二次都抽2号,9,课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，那么按10元的标准收租车费假设行驶路程超出4km，那么按每超出1km加收2元计费超出缺乏1km的局部按1km计从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费，这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量,求租车费 关于行车路程 的关系式；,某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？,解：（）依题意得 ，即,（）由 ，得,所以，出租车在途中因故停车累计最多,15,分钟,引例,抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,则,1,2,6,5,4,3,而且列出了的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量的所有取值,解：,的取值有1、2、3、4、5、6,列成表的形式,离散型随机变量的分布列,称为随机变量的,分布,列,.,取每一个x1，2，的概率,Px，那么称为随机变量的概率分布列，简称为的分布列.,离散型随机变量的分布列,一般地，设离散型随机变量可能取的,值为：,x,1,，,x,2,，,x,，,也可将用表的形式来表示,上表称为随机变量的概率分布表，,它和都叫做随机变量的分布,列,.,注:,例1(1)掷一枚质地均匀的硬币,一次，用X表示掷得正面的次,数，那么随机变量X的分布列为,例1(2)一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，那么随机变量Y的分布列为,例.从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数，即,求随机变量X的概率分布,练习. 某一射手射击所得环数的分布列如下:,0.22,10,0.29,9,0.28,0.09,0.06,0.04,0.02,P,8,7,6,5,4,求(1)P(7);,(2)P(58);,(3)P(2).,练习1.随机变量,的分布列为,解,:(1),由离散型随机变量的分布列的性质有,1求常数a;2求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,解：,由,可得,的取值为1、,、0、,、1、,且,相应取值的概率没有变化,的分布列为：,1,1,0,练习2:随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,的分布列为：,解,:(2)由,可得,的取值为0、1、4、9,0,9,4,1,练习2:随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以,表示取出的3个球中的最小号码,试写出,的分布列.,解: 随机变量,的可取值为 1,2,3.,当,=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(,=1)= =3/5;,同理可得 P(,=2)=3/10;P(,=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,思考2.将一枚骰子掷2次,求以下随机变量的概率分布.,(1)两次掷出的最大点数;并求25的概率p,(2) 得到的点数之和为,(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,P,6,5,4,3,2,1,x,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,课堂练习：,4.设随机变量的分布列为,那么的值为,3.设随机变量的分布列如下：,4,3,2,1,那么的值为,5.设随机变量的分布列为,那么 ,A、1,B、,C、,D、,6.设随机变量只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，那么,假设 那么实数的取值范围是,D,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列,6,5,4,3,2.一盒中放有大小一样的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，假设取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列。,例.某同学向如下图的圆形靶投掷飞镖，,飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶,内的各个点是随机的.圆形靶中三个,圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，,5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所,示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，,求随机变量X的分布列,10,8,9,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停顿射击，否那么一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; 如果命中2次就停顿射击，否那么一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列,解:,4,3,2,1,5,5,4,3,2,独立事件同时发生,例.从一批有10个合格品与3个次品的,产品中,一件一件地抽取产品,设各个产,品被抽到的可能性一样.每次抽取出的,产品都不放回此批产品,求直到取出一,个合格品为止时所需抽取次数X的概率,分布表.,变式1.从一批有10个合格品与3个次品的,产品中,一件一件地抽取产品,设各个产,品被抽到的可能性一样.每次取出的产品,都立即放回此批产品,然后再取，求直到,取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率,分布表.,变式2.从一批有10个合格品与3个次品的,产品中,一件一件地抽取产品,设各个产,品被抽到的可能性一样.每次取出一件次,品后，总有一件合格品放进此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取,次数Z的概率分布表.,例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中,任取2个球都是白球的概率为1/7，现在,甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先,取，乙后取，然后甲再取，取后,不放回，直到两人中有一人取到白球时,即终止，每个球在每一次被取出的时机,是等可能的,(1)求袋中原有白球的个数；,(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数，,求随机变量X的概率分布；,(3)求甲取到白球的概率；,例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能,在第18,19,20层停靠，假设该电梯在底层,载有5位乘客，且每位乘客在这三层的,每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示,这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随,机变量X的分布列,
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