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,三角函数模型的简单应用,第一章,三角函数,学习目标,1.,会用三角函数解决一些简单的实际问题,.,2,.,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点利用三角函数模型解释自然现象,现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？,答案,答案,三角函数模型,.,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化,.,(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：,第一步：阅读理解，审清题意.,读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此根底上分析出什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题.,第二步：收集、整理数据，建立数学模型.,根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化.,梳理,第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答.,第四步：将所得结论转译成实际问题的答案.,(2)三角函数模型的建立程序,如下图：,题型探究,解答,类型一三角函数模型在物理中的应用,例1电流I与时间t的关系为IAsin(t).,(1)如下图的是IAsin(t)(0，|942,，又,N,*,，,故所求最小正整数,943.,反思与感悟,此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径,.,跟踪训练,1,一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移,S,(,单位：,cm),与时间,t,(,单位：,s),的函数关系是,S,6sin(2,t,).,(1),画出它的图象；,解答,列表：,描点画图：,解答,(2)答复以下问题：,小球开场摆动(即t0)，离开平衡位置是多少？,解小球开场摆动(即t0)，离开平衡位置为3 cm.,小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？,解小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.,小球来回摆动一次需要多少时间？,解小球来回摆动一次需要1 s(即周期).,例2某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径长是98米，匀速旋转一圈需要18分钟.如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开场计时，那么：,类型二三角函数模型在生活中的应用,解答,解,如,图，建立平面直角坐标系，,故,t,18,k,3,，,k,Z,，故,t,3,，,15,，,21,，,33.,故不妨在第一个周期内求即可，,解答,因此摩天轮旋转一圈中有,3,分钟可以看到游乐园的全貌,.,反思与感悟,解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行：(1)认真审题，理清问题中的条件与所求结论；(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化；(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解；(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解；(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.,解答,跟踪训练2如下图，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在距离地面2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度一样)时开场计时.,(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；,解,设,在,t,s,时，摩天轮上某人在高,h,m,处,.,解答,(2),在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于,17 m.,故此人有,10 s,相对于地面的高度不小于,17 m.,当堂训练,1.,一根长,l,cm,的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开,平,衡,位置的位移,s,(cm),与时间,t,(s),的函数关系式为,s,3cos,，,其中,g,是,重力加速度,，当小球摆动的周期是,1 s,时，线长,l,_,cm.,答案,2,3,4,1,解析,2.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数ya,Acos (x1，2，3，12)来表示，6月份的月平均气温,最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，那么10月份的平均气温为_.,答案,2,3,4,1,解析,20.5,故,10,月份的平均气温值为,3.一个单摆的平面图如图.设小球偏离铅锤方向的角为(rad)，并规定当小球在铅锤方向右侧时为正角，左侧时为负角.作为时间t(s)的函数，近似满足关系式Asin(t )，其中0.小球在初始位置(即t0)时，, ，且每经过 s小球回到初始位置，那么A_；关于t的函数解析式是,_.,答案,2,3,4,1,解析,2,3,4,1,4.,某实验室一天的温度,(,单位：,),随时间,t,(,单位：,h),的变化近似满足函数关系：,解答,2,3,4,1,(1),求实验室这一天的最大温差；,2,3,4,1,又,0,t,11,时实验室需要降温,.,即,10,t,18.,故在,10,时至,18,时实验室需要降温,.,规律与方法,1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用.,2.三角函数模型构建的步骤,(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象.,(2)制作散点图，选择函数模型进展拟合.,(3)利用三角函数模型解决实际问题.,(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进展检验.,
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