有限元与comsol步骤

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/12/10,#,COMSOL Multiphsics,初级教程,有限元方法简介与,COMSOL,操作入门,FEM,介绍,有限元方法是广泛用于解决应力分析，热传导，电磁学和流体力学等工程问题的,数值方法,。,前处理,阶段,：,1.,建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。,2.,假定描述单元物理属性的形函数，即利用一个近似的连续函数描述每个单元的解。,3.,建立单元的刚度方程。,4.,组装单元，构造总刚度矩阵。,5.,应用边界条件和初始条件，并施加载荷。,求解阶段,：,6.,求解线性或非线性微分方程组得到节点值，例如不同节点上的位移或热传导问题中的温度。,后处理阶段,：,7.,得到其他更重要的信息，如每个单元上的应力和每个单元中的热流密度。,FEM,介绍,FEM,实例,w,1,L,w,2,y,求沿杆长度方向上不同点变形的大小，在以下的分析中，假设应用的载荷比杆的重量要大得多，因此忽略杆的重量。,P,每个单元的横截面面积，由定义单元节点处横截面的平均面积表示。,FEM,实例,为了研究典型的单元行为，考虑一个带有统一横截面,A,的单元，单元长度为,l,，承受的外力为,F,，产生的形变是,l,。,FEM,实例,l,l,F,FEM,实例,近似单元的平均应力：,近似单元的平均应变：,根据胡克定律：,其中，,A,为受力单元的横截面积，,E,为材料的杨氏模量，,l,，,l,分布为受力单元的长度和形变。,注意到合并方程与线性弹簧的方程,F,kx,相似，因此一个中心点受力而且横截面相等的实体可以视作一个弹簧。,每个单元的弹性行为可以由相应的线性弹簧模型,描述，合并,方程与线性弹簧方程,F,kx,相比，其等价刚度为,FEM,实例,FEM,实例,杆可以视为由四个弹簧串接起来的模型：,单元,1,单元,2,单元,3,单元,4,其中等价单元的刚度为,：,节点的力平衡方程：,FEM,实例,R,1,P,1,2,3,4,5,FEM,实例,FEM,实例,反作用力矩阵,=,刚度矩阵,位移矩阵,-,负荷矩阵,FEM,实例,由于杆的上端是固定的，节点,1,的位移量是零，因此方程的第一行应为,u,1,0,。所以应用,边界条件,将得到如下的矩阵方程：,刚度矩阵,位移矩阵,=,载荷矩阵,FEM,实例,假定题目中,E,=10.4x10,6,lb/in,2,，,w,1,=2 in,w,2,=1 in,t,=0.125 in,L,=10 in,P,=1000 lb,。,由上述方法计算结果如下：,COMSOL,操作步骤,公式推导，数学抽象,构建,几何,模型,完成参数设定,设置边界条件,网格化,计算,后处理,阅读文献，思考,结果,正确？,得出正确结果,N,Y,COMSOL,操作步骤,微分方程,边界条件,初始条件,FEM,自由变量的解,后处理,COMSOL,操作步骤,构建集合模型,完成参数设定,设置边界条件,网格化,计算,后处理,完成预设参数与变量,参考书籍,COMSOL Multiphysics 4.2a,软件安装包,:,http:/,