第2章 流体力学基础

第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Chapter 2,流体力学基础,本章主要内容：,2.1,工作介质,2.2,流体静力学,2.3,流体运动学,和,流体动力学,2.4,管道流动,2.5,孔口流动,2.6,缝隙流动,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,了解与液压技术有关的流体力学基本内容,流体的静力学和动力学基本方程,流体经过薄壁小孔、短孔、细长孔等小孔的流动情况，相应的流量公式,流体经过各种缝隙的流动特性及其流量公式,液压冲击和气穴现象及其减小措施,目的任务,:,重点难点,:,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.1,工作介质,工作介质：,在传动及控制中起传递,能量,和,信号,的作用。,流体传动及控制（包括液压与气动），在工作、性能特点上和机械、电气传动之间的差异主要取决于,载体,的不同，前者采用工作介质。因此，掌握液压与气动技术之前，必须先对其工作介质有一清晰的了解 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.1.1,液压传动介质,1.,基本要求,与,种类,液压传动及控制所用的工作介质为,液压油液,或其他,合成液体,，其应具备的,功能,如下 ：,1,）,传动,把由,液压泵,所赋予的能量传递给,执行元件,；,2,）,润滑,润滑,液压泵,、,液压阀,、,液压执行元件,等运动件 ；,3,）,冷却,吸收并带出,液压装置,所产生的热量 ；,4,）,去污,带走工作中产生的,磨粒,和来自外界的,污染物,；,5,）,防锈,防止液压元件所用各种,金属的锈蚀,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,为,使液压系统长期保持正常的工作性能,，对其工作介质提出的要求是,(P12),1,）,可压缩性,可压缩性尽可能小，响应性好；,2,）,粘性,温度及压力对粘度影响小，具有适当的粘度，粘温特性好；,3,）,润滑性,通用性对液压元件滑动部位充分润滑 ；,4,）,安定性,不因热、氧化或水解而变质，剪切稳定性好，使用寿命长；,5,）,防锈和抗腐蚀性,对铁及非铁金属的锈蚀性小 ；,6,）,抗泡沫性,介质中的气泡容易逸出并消除 ；,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,为,使液压系统长期保持正常的工作性能,，对其工作介质提出的要求还有：,7,）,抗乳化性,除含水液压液外的油液，油水分离要容易 ；,8,）,洁净性,质地要纯净，尽可能不含污染物，当污染物从外部侵入时能迅速分离；,9,）,相容性,对金属、密封件、橡胶软管、涂料等有良好的相容性 ；,10,）,阻燃性,燃点高，挥发性小，最好具有阻燃性；,11,）,其他,对工作介质的其他要求还有；,无毒性,和,臭味,；,比热容,和,热导率要大,；,体胀系数要小,等 。,School of Mechanical Engineering,东南大学机械工程学院,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,能够同时满足上述各项要求的理想的工作介质是不存在的。液压系统中使用的工作介质按,国际标准组织,（,ISO,）,的分类（我国国家标准,GB/T7631.21987,与此等效）如,表,2-1,所示 。,工,作,介,质,类 别,组成与特性,代 号,石油基液压液,无添加剂的石油基液压液,HH+,抗氧化剂、防锈剂,HL+,抗磨剂,HL+,增粘剂,HM+,增粘剂,HM+,防爬剂,无特定难燃性的合成液（特殊性能）,L,HH,L,HL,L,HM,L,HR,L,HV,L,HG,L,HS,难燃液压液,含水液压液,高含水液压液,水包油乳化液,水的化学溶液,含水大于,80%,（休积分数）,L,HFA,L,HFAE,L,HFAS,油包水乳化液,含水小于,80%,（体积分数）,L,HFB,含聚合物水溶液,/,水乙二醇液,L,HFC,合成液压液,磷酸酯无水合成液,L,HFD,L,HFDR,氯化烃无水合成液,L,HFDS,HFDR,和,HFDS,液混合的无水合成液,L,HFDT,其他成分的无水合成液,L,HFDU,表,2-1,液压传动工作介质的种类,第一章 流体力学基础,液压与气压传动,目前,90%,以上的液压设备采用,石油基液压油液,。基油为精制的石油润滑油馏分。为了改善液压油液的性能，以满足液压设备的不同要求，往往在基油中加入各种添加剂。,添加剂,有两类：一类是,改善油液化学性能,的，如,抗氧化剂,、,防腐剂,、,防锈剂,等；另一类是,改善油液物理性能,的，如,增粘剂,、,抗磨剂,、,防爬剂,等 。,为了,军事目的,，近年来在某些舰船液压系统中，也有以,海水,或,淡水,为工作介质的。而且正在逐渐向,水下作业,、,河道工程,、,海洋开发,等领域延伸。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2.,物理性质,密度,单位体积液体所具有的质量称为该液体的密度 。即：,（,2-1,）,式中,液体的密度；,V,液体的体积；,m,液体的质量 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,常用液压传动工作介质的密度值见,表,2-2,工作介质,密度,/,（,kgm,3,）,工作介质,密度,/,（,kg,m,3,）,抗磨液压液,L,HM32,抗磨液压液,L,HM46,油包水乳化液,L,HFB,水包油乳化液,L,HFAE,0.810,3,0.887510,3,0.93210,3,0.997710,3,水乙二醇液压液,L,HFC,通用磷酸脂液压液,L,HFDR,飞机用磷酸酯液压液,L,HFDR,10,号航空液压油,1.0610,3,1.1510,3,1.0510,3,0. 8510,3,表,2-2,常用液压传动工作介质的密度（,20,）,液体的密度随着压力或温度的变化而发生变化，但其变化量一般很小，在工程计算中可以,忽略不计,一般计算中，液压油密度取,900kg/m,3,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,可压缩性,液体因所受,压力增高,而发生,体积缩小,的性质称为,可压缩性,。若,压力为,p,0,时液体的,体积为,V,0,，当压力增加,p,，液体的体积减小,V,，则液体在单位压力变化下的体积相对变化量为：,（,2-2,）,式中，,k,称为液体的,压缩率,。由于压力增加时液体的体积减小，两者变化方向相反，为使,k,成为正值，在上式右边须加一负号 。,液体压缩率,k,的倒数,，称为液体,体积模量,，即,（,2-3,）,第一章 流体力学基础,液压与气压传动,表,2-3,所示为各种工作介质的,体积模量,。由表中,石油基液压油体积模量,的数量可知，它的可压缩性是钢的,100170,倍,（钢的弹性模量为,2.110,5,MPa,） 。,工作介质,体积模量,K,/,MPa,工作介质,体积模量,K,/MPa,石油基液压油,水包油乳化液,油包水乳化液,（,1.22,）,10,3,1.9510,3,2.310,3,水乙二醇液压液,磷酸酯液压液,3.4510,3,2.6510,3,表,2-3,各种工作介质的体积模量（,20,，大气压）,一般情况下,，,K,值很大，工作介质的,可压缩性对液压系统性能影响不大,，但,在高压下,或,研究系统动态性能及计算远距离操纵的液压机构时,，则,必须予以考虑,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,粘性,1,）粘性的表现,液体在外力作用下流动时,，分子间,内聚力,的存在使其流动受到牵制从而沿其界面产生,内摩擦力,，这一特性称为液体的,粘性,。,图,2-1,液体粘性示意图,现以,图,2-1,为例说明液体的粘性。若,距离为,h,的两平行平板间充满液体，下平板固定，而,上平板以速度,u,0,向右平动由于液体和固体壁面间的附着力及液体的粘性，会使流动液体内部各液层的速度大小不等：,紧靠着下平板的液层速度为零,，,紧靠着上平板的液层速度为,u,0,，,而中间各层液体的速度当层间距离,h,较小,时，从上到下近似呈,线性递减,规律分布。其中速度快的液层带动速度慢的；而速度慢的液层对速度快的起阻滞作用 。,h,y,d,y,u,0,y,x,O,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,实验测定表明，流动液体相邻液层间的,内摩擦力,F,f,与液层,接触面积,A,、液层间的,速度梯度,d,u,/,d,y,成正比， 即：,（,2-4,）,式中，,比例系数,称为,粘性系数,或,动力粘度,。,若以,表示,液层间的切应力,，即,单位面上的内摩擦力,，则上式可表示为：,（,2-5,）,这就是,牛顿液体内摩擦定律,。,由此可知，在静止液体中，,速度梯度,d,u,/,d,y,=0,，故其内摩擦力,为零，因此静止液体不呈现粘性，,液体只在流动时才显示其粘性。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2,）粘性的度量,度量粘性大小的物理量称为,粘度,。常用的粘度,有三种，即,动力粘度,、,运动粘度,、,相对粘度,。,动力粘度,由,式（,2-5,）,可知，动力粘度,是表征流动液体,内摩擦力,大小的粘性系数。其,量值,等于,液体在以单位速度梯度流动时,，,单位面积上的内摩擦力,，,（,2-6,）,在我国,法定计量单位制,及,SI,制,中，,动力粘度,的单位是,Pas,（,帕,秒,）或用,Ns/m,2,（,牛,秒,/,米,2,）表示 。,如果,动力粘度,只与,液体种类,有关,而与,速度梯度,无关,，这种液体称为,牛顿液体,，否则为非牛顿液体。石油基液压油一般为牛顿液体。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,运动粘度,v,液体,动力粘度,与,其密度,之比,称为该液体的,运动粘,度,v,， 即,（,2-7,）,在我国,法定计量单位制,及,SI,制,中，运动粘度,v,的单位是,m,2,/s,（米,2,/,秒）。因其中只有长度和时间的量纲，故得名为运动粘度。,国际标准,ISO,按,运动粘度值,对,油液的粘度等级,（,VG,）进行划分，见,表,2-4,。,粘度等级,40,时粘度,平均值,40,时粘度,范围,粘度等级,40,时粘度,平均值,40,时粘度,范围,VG10,VG15,VG22,VG32,10,15,22,32,9.0011.0,13.516. 5,19.824.2,28.835.2,VG46,VG68,VG100,46,68,100,41.450.6,61.274.8,90.0110,表,2-4,常用液压油运动粘度等级,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,相对粘度,相对粘度是根据,特定测量条件,制定的，故又称,条件,粘度,。测量条件不同，采用的相对粘度单位也不同。如,恩氏粘度,E,（欧洲一些国家）、通用,塞氏秒,SUS,（美国、英国）、商用,雷,氏秒,R,1,S,（英、美等国）和,巴氏度,B,（法国）等 。,国际标准化组织,ISO,已规定统一采用,运动粘度,来表示油的粘度。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,3,）,温度对粘度的影响,温度变化使液体内聚力发生变化，因此液体的,粘度,对,温度,的变化,十分敏感,：,温度升高,，,粘度下降,。这一特性称为液体的,粘温特性,。粘温特性常用,粘度指数,VI,来度量。,VI,表示该液体的,粘度随温度变化的程度,与,标准液的粘度变化程度之比,。通常在各种工作介质的质量指标中都给出粘度指数。,粘度指数高,，说明,粘度随温度变化小,，其,粘温特性好,。,一般要求工作介质的粘度指数应在,90,以上，优异在,100,以上。,当液压系统的工作温度范围较大时,，应选用,粘度指数高的介质,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,几种典型工作介质的粘度指数列于,表,2-5,。,介质种类,粘度指数,VI,介质种类,粘度指数,VI,石油基液压油,L,HM,石油基液压油,L,HR,石油琪液压油,L,HG,95,160,90,油包水乳化液,L,HFB,水乙二醇液,L,HFC,磷酸酯液,L,HFDR,130170,140170,31170,表,2-5,典型工作介质的粘度指数,VI,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,4,）压力对粘度的影响,压力增大时,，,液体分子间距离缩小,，,内聚力增加,，,粘度也会有所变大,。但是这种影响在低压时并不明显，可以忽略不计；,当压力大于,50MPa,时,，其,影响才趋于显著,。压力对粘度的影响可用下式计算 ：,v,p,=v,a,e,cp,v,a,(1,+cp,),（,2-8,）,式中,p,液体的压力，单位为,MPa,；,v,p,压力为,p,时液体的运动粘度，单位为,m,2,/s,；,v,a,大气压力下液体的运动粘度，单位为,m,2,/s,；,e ,自然对数的底；,c,系数，对于石油基液压油，,c,=0.0150.035MPa,-1,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,5,）气泡对粘度的影响,液体中混入直径为,0.250.5mm,悬浮状态气泡时,，对液体的粘度有一定影响，其值可按下式计算：,v,b,=v,0,(1+0.015,b,),（,2-9,）,式中,b,混入空气的体积分数；,v,b,混入,b,空气时液体的运动粘度，单位为,m,2,/s,；,v,0,不含空气时液体的运动粘度，单位为,m,2,/s,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.1.3,选用,和,维护,正确而合理地,选用,和,维护,工作介质对于液压系统达到,设计要求,、,保障工作能力,、,满足环境条件,、,延长使用寿命,、,提高运行可靠性,、,防止事故发生,等方面都有重要影响 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,1.,工作介质的选择,工作介质的选择包含两个方面：,品种,和,粘度,。选择工作介质时要考虑的因素如,表,2-6,所示 。,考虑方面,内 容,系统工作环境,是否阻燃（闪点、燃点） 抑制嗓声的能力（空气溶解度、消泡性）,废液再生处理及环保要求,系统工作条件,压力范围（润滑性、承载能力）,温度范围（粘度、粘温特性、剪切损失、热稳定性、挥发度、低温流动性）,转速（气蚀、对支承面浸润能力）,工作介质的品质,物理化学指标 对金属和密封件等的相容性,过滤性能、吸气情况、去垢能力,锈蚀性 抗氧化稳定性 剪切稳定性,经济性,价格及使用寿命 货源情况 维护、更换的难易程度,表,2-6,选择工作介质时考虑的因素,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,工作介质的选择通常要经历下述,四个基本步骤,：,1,）列出液压系统对工作介质以下性能变化范围的要求：,粘度,、,密度,、,体积模量,、,饱和蒸气压,、,空气溶解度,、,温度界限,、,压力界限,、,阻燃性,、,润滑性,、,相容性,、,污染性,等；,2,）,查阅产品说明书,，选出符合或基本符合上述各项要求的工作介质品种 ；,3,）,进行综合权衡,，调整各方面的要求和参数；,4,）,与供货厂商联系,，最终决定所采用的合适工作介质。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,在液压系统所有元件中，,液压泵,的工作条件最为严峻，不但,压力高,、,转速高,和,温度高,，而且,工作介质在被液压泵吸入和由液压泵压出时,要,受到剪切作用,，所以一般根据,液压泵的要求,来确定介质的粘度。,此外，选择工作介质的粘度时，还应考虑,环境温度,、,系统工作压力,、,执行元件运动类型,和,速度,以及,泄漏,等因素：当,环境温度高,、,压力高,，,往复运动速度低,或,旋转运动时,，或,泄漏量大,，而,运动速度不高,时宜有用,粘度较高的工作介质,，以减少系统泄漏；当,环境温度低,、,压力低,，,往复运动,或,旋转运动速度高,时，宜采用,粘度低的工作介质,，以减少液流功率损失 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2.,工作介质的使用和维护,选择好合适的工作介质仅是保障液压系统正常工作的先决条件，而要保持液压装置长期高效而可靠地运动，则必须对工作介质进行,合理的使用,和,正确的维护,。实际上，如果使用不当，还会使工作介质的性质发生变化。,工作介质的维护关键是,控制污染,。实践证明，工作介质被污染是系统发生故障的主要原因，它严重影响着液压系统的可靠性及元件的寿命 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,1,）污染物种类及其危害,液压系统中的污染物，是指混入工作介质中的各种杂物，如固体颗粒、水、空气、化学物质、微生物和污染能量等。工作介质被污染后，将对系统及元件产生下述不良后果 ：,固体颗粒会加速元件磨损,，堵塞缝隙及过滤器，使液压泵和阀,性能下降，产生噪声；,水侵入液压油会加速油液的氧化,，并与添加剂起作用产生粘性,胶质，使滤心堵塞 ；,空气的混入会降低工作介质的体积模量,，,引起气蚀,，降低润滑,性 ；,溶剂,、,表面活性化合物等化学物质使金属腐蚀,；,微生物的生成使工作介质变质,，降低润滑性能，加速元件腐,蚀，对高水基液压液的危险更大,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2,）污染原因,工作介质遭受污染的原因是多方面的，污染物的来源如,表,2-9,所示。表中液压装置组装时残留下来的污染物主要是指,切屑,、,毛刺,、,型砂,、,磨粒,、,焊渣,、,铁锈,等；从周围环境混入的污染物主要是指,空气,、,尘埃,、,水滴,等；在工作过程中产生的污染物主要是指,金属微粒,、,锈斑,、,涂料,和密封件的,剥离片,、,水分,、,气泡,以及工作介质变质后的,胶状生成物,等 。,外界侵入的污染物,工作过程中产生的污染物,工作介质运输,过程中带来的,污染物,液压装置组装,时残留下来的,污染物,从周围环境,混入的污染,物,液压装置中相对,运动件磨损时产,的污染物,工作介质物理化学,性能变化时产生的,污染物,表,2-9,工作介质中的污染物,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,常用的控制工作介质污染的措施有 ：,严格清洗元件,和,系统,。液压元件在加工的每道工序后都应净,化，装配后再仔细清洗，以清除在加工和组装过程中残留的污染,物。系统在组装前，先清洗油箱和管道，组装后再进行全面彻底,的冲洗；,防止污染物从外界侵入,。在贮存、搬运及加注的各个阶段都应,防止工作介质被污染。工作介质必须经过过滤器注入系统。设计,时可在油箱呼吸孔上装设空气过滤器或采用密封油箱，防止运行,时尘土、磨料和冷却物侵入系统。另外，在液压缸活塞杆端部应,装防尘密封，并经常检查定期更换；,采用高性能的过滤器,。这是控制工作介质污染度的重要手段，,它可使系统在工作中不断滤除内部产生的和外部侵入的污染物。,过滤器必须定期检查、清洗和更换滤心；,控制工作介质的温度,。工作介质的抗氧化、热稳定性决定了其,工作温度的界限。因此，液压装置必须具备良好的散热条件，使,工作介质长期处在低于它开始氧化的温度下工作。一般液压系统,的工作温度最好控制在,65,以下，机床液压系统应更低一些；,保持系统所有部位良好的密封性,。空气侵入系统将直接影响工,作介质的物理化学性能。因此，一旦发生泄漏，应立即排除；,定期检查和更换工作介质并形成制度,。每隔一定时间，对系统,中的工作介质进行抽样分析。如发现污染度已超过标准，必须立,即更换。在更换新工作介质前，整个系统必须先清洗一次 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.2,流体静力学,空气的密度极小，因此静止空气重力的作用甚微。所以，本节主要介绍,液体静力学,。液体静力学是研究,静止液体,的力学规律以及这些规律的应用。这里所说的,静止液体,是指,液体内部质点间没有相对运动,而言，至于盛装液体的容器，不论它是静止的或是运动的，都没有关系。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.2.1,静压力,及其,特性,静止液体,在,单位面积上,所受的,法向力,称为,静压力,。静压力在液压传动中简称,压力,，在物理学中则称为,压强,。,静止液体中某点处,微小面积,A,上作用有,法向力,F,，则该点的压力定义为：,（,2-10,）,若法向作用力,F,均匀地作用在面积,A,上,，则压力可表示,为：,（,2-11,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,我国采用法定计量单位,Pa,来计量压力，,1Pa=1N/m,2,。液压技术中习惯用,MPa,，,1MPa=10,6,Pa,。,液体静压力有,两个重要特性,：,1,）液体静压力垂直于承压面,，其方向和该面的内法线方向一致。这是由于液体质量点间的内聚力很小，不能受拉只能受压之故 ；,2,）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等,。如果某点受到的压力在某个方向上不相等，那么液体就会流动，这就违背了液体静止的条件 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.2.2,静压力基本方程,1.,静压力基本方程,图,2-3,重力作用下的静止液体,在重力作用下的静止液体，其,受力情况,如,图,2-3a,所示，除了,液体重力,，还有,液面上的压力,和,容器壁面作用在液体上的压力,。如,要求出液体内,离液面深度为,h,的某一点压力,，可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱作为控制体。设,小液柱的底面积为,A,，,高为,h,，如,图,1-3b,所示。,这个小液柱在重力及周围液体的压力 作用下处于平衡状态，其在垂直方向上的力平衡方程式为 ：,式中，,g,h,A,为小液柱的重力。,上式化简后得：,（,2-12,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,式（,2-12,）,即为,静压力基本方程,。它说明液体静压力分布有如下,特征,：,1,）静止液体内任一点的压力由,两部分组成,：一部分是,液面上的压力,p,0,，另一部分是,该点以上液体重力所形成的压力,g,h,当,液面上只受大气压力,p,a,作用时,，则该点的压力为：,（,2-13,）,2,）静止液体内的压力随液体深度呈,线性规律,递增。,3,）,同一液体中,，,离液面深度相等的各点压力相等,。由压力相等的点组成的面称为,等压面,。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2.,静压力基本方程的物理意义,将,图,2-3,所示盛有液体的蜜闭容器放在基准水平面（,O-,x,）上加以考察，如,图,2-4,所示，则静压力基本方程可改写成 ：,图,2-4,静压力基本方程的物理意义,式中,z,0,液面与基准水平面之间的距,离；,z,深度为,h,的点与基准水平面之间,的距离 。,上式整理后可得：,（,2-14,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,式（,2-14,）,是静压力基本方程的另一形式。,式中,p,/(,g,),表示了单位重力液体的压力能，故又常称作,压力水头,；,z,表示了单位重力液体的位能，也常称作,位置水头,。,因此，静压力基本方程的物理意义是：静止液体内任何一点具有,压力能,和,位能,两种能量形式，且其,总和保持不变,，即,能量守恒,。但是,两种能量形式之间可以相互转换,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,3.,压力的表示方法,根据度量基准的不同，压力有,两种表示方法,：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为,绝对压力,；以当地大气压力为基准所表示的压力，称为,相对压力,。绝对压力与相当对压力之间的关系如,图,2-5,所示。绝大多数测压仪表因其外部均受大气压力作用，所以仪表指示的压力是相对压力。今后，,如不特别指明,，,液压传动中所提到的压力均为相对压力,。,图,2-5,绝对压力与相对压力间的关系,p,a,p,p,a,p,p,a,p,=0,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,如果,液体中某点处的绝对压力小于大气压力,，这时该点的绝对压力比大气压力小的那部分压力值，称为,真空度,。,真空度,=,大气压力绝对压力,（,2-15,）,表压力,=,绝对压力大气压力,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,例,2-2,如课本图,2-5,所示，一充满油液的容器，试问活塞下方深度为,h,=0.5m,处的压力等于多少？油液的密度为,=900kg/m,3,。,解：,依据,式,p,=,p,0,+,g,h,，活塞和液面接触处的压力,p,0,=10,5,N/m,2,，因此，深度为,h,=0.5m,处的液体压力为：,p=p,0,+,g,h,=,（,10,5,+9009.80.5,）,N/m,2,=1.004410,5,N/m,2,10,5,Pa=0.1MPa,由这个例子可以看到，,液体在受压情况下,，其,液柱高度所引起的那部分压力,g,h,相当小,，,可以忽略不计,，并认为,整个静止液体内部的压力是近乎相等的,。 （看,P16,例,2.1,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.2.3,帕斯卡原理,盛放在密闭容器内的液体，其,外加压力,p,0,发生变化时,，,只要液体仍保持其原来的静止状态不变,，,液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化,。 也就是说，,在密闭容器内,，,施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中所有各点,。这就是,帕斯卡原理,，或称,静压传递原理,。帕斯卡原理是液压传动的一个基本原理 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.2.4,静压力,对,固体壁面,的作用力,静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到由液体静压所产生的作用力 。,当固体壁面为一平面时,，,作用在该面上压力的方向是相互平行的,，故静压力作用在固体壁面上的,总力,F,等于压力,P,与承压面积,A,的乘积,，且,作用方向垂直于承压表面,，即：,（,2-16,）,当固体壁面为一曲面时,，情况就不同了：,作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的,，因此，静压力作用在曲面某,一方面,x,上的,总力,F,x,等于压力与曲面在该方向投影面积,A,x,的乘积,，即：,（,2-17,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,上述结论对于任何曲面都是适用的。下面以,液压缸缸筒,为例加以证实。,图,2-7,静压力作用在,液压缸内壁面上的力,设液压缸两端面封闭，缸筒内充满着,压力为,p,的油液，,缸筒半径为,r,，,长度为,l,，如,图,2-7,所示。这时，缸筒内壁上各点的静压力大小相等，都为,p,，但并不平行。因此，为求得油液作用于缸筒右半壁内表面在,x,方向上的,总力,F,x,，需在壁面上取一微小面积,d,A,=,l,d,s,=,lr,d,，,则油液作用在,d,A,上的力,d,F,的水平分量,d,F,x,为,：,d,F,x,=,d,F,cos,=,p,d,A,cos,=,plr,cos,d,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,上式积分后则 得：,即,F,x,等于压力,p,与缸筒右半壁面在,x,方向上投影面积,A,x,的乘积,。,练习,P18,：例,2.2,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.3,流体运动学,和,流体动力学,流体运动学,研究,流体的运动规律,，,流体动力学,研究,作用于流体上的力与流体运动之间的关系,。流体的,连续性方程,、,伯努利方程,和,动量方程,是流体运动学和流体动力学的三个基本方程。,当气体流速比较低,（,v,5m/s,）时，,气体和液体的这三个基本方程完全相同,。因此为方便起见，本节在叙述这些基本方程时仍以液体为主要对象 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.3.1,基本概念,1.,理想液体、恒定流动和一维流动,实际液体具有粘性,，研究液体流动时必须考虑粘性的影响。但由于这个问题非常复杂，所以开始分析时可以,假设液体没有粘性,，然后再考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充或修正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。一般把,既无粘性又不可压缩的假想液体,称为,理想液体,。,液体流动时,，如液体中,任何一点的压力,、,速度,和,密度,都不随时间而变化，便称液体是在作,恒定流动,；反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则液体的流动被称为非恒定流动。,研究液压系统静态性能时,，可以认为流体作,恒定流动,；但在,研究其动态性能时,，则必须按,非恒定流动,来考虑,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,当液体整个作线形流动时,，称为,一维流动,；,当作平面,或,空间流动时,，称为,二维,或,三维流动,。一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。,通常把封闭容器内液体的流动按一维流动处理,，再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介质流动的分析讨论就是这样进行的 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2.,流线、流管和流束,流线,是,流场中的一条条曲线,，它表示在同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度向量与这条曲线相切，因此，流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向，如,图,2-9a,所示。,在非恒定流动时,，由于液流通过空间点的速度随时间变化，因而流线形状也随时间变化；,在恒定流动时,，流线形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，所以流线之间,不可能相交,，流线也,不可能突然转折,，它,只能是一条光滑的曲线,。,图,2-9,流线、流管、,流束和通流截面,a,）,流线,b,）,流管,c,）,流束和通流截面,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,图,2-9,流线、流管、,流束和通流截面,a,）,流线,b,）,流管,c,）,流束和通流截面,在流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面称为,流管,（见,图,2-9b,）。,流管内的流线群,称为,流束,。根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故,流管与真实管道相似,。将流管截面无限缩小趋近于零，便获得,微小流管,或,微小流,束,。,微小流束截面上各点处的流速可以认为是相等的,。,流线彼此平行的流动,称为,平行流动,；流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可以算是一维流动 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,3.,通流截面、流量和平均流速,流束中,与所有流线正交的截面,称为,通流截面,，如,图,2-9c,中的,A,面,和,B,面,，通流截面上每点处的流动速度都,垂直,于这个面 。,图,2-9,流线、流管、,流束和通流截面,a,）,流线,b,）,流管,c,）,流束和通流截面,单位时间内流过某通流截面的液体体积,称为,流量,，常用,q,表示 ，即：,（,2-18,）,式中,q,流量，在液压传动中流量,常用单位,L/min,；,V,液体的体积；,t,流过液体体积,V,所需的时间 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,由于,实际液体具有粘性,，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。,管壁处的流速为零,，,管道中心处流速最大,，流速分布如,图,2-10b,所示。若欲求得流经整个通流截面,A,的流量，可在通流截面,A,上取一微小流束的截面,d,A,（,图,2-10a,），则通过,d,A,的微小,流量为 ：,图,2-10,流量和平均流速,对上式进行积分，便可得到流经整个通流截面,A,的流 量：,（,2-19,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,可见，要求得,q,的值，必须先知道,流速,u,在整个,通流截面,A,上,的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速,u,在管道中的分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压传动中常采用一种假想的,平均流速,v,（,图,2-10b,）来求流量，并认为流体以平均流速,v,流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量 ，即：,由此得出通流截面上的平均流速为 ：,（,2-20,）,图,2-10,流量和平均流速,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.3.2,连续性方程,连续性方程,是,流量连续性方程,的简称，它是,流体运动学方程,，其实质是,质量守恒定律,的另一种表示形式，即将,质量守恒转化为理想液体作恒定流动时的体积守恒,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为,A,1,、,A,2,，如,图,2-11,所示。在流管中取一微小流束，并设微小流束两端的截面积为,d,A,1,、,d,A,2,，液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为,u,1,、,1,和,u,2,、,2,，根据质量守恒定律，单位时间内经,截面,d,A,1,流入微小流束的液体质量应与从,截面,d,A,2,流出微小流束的流体质量相等，即：,图,2-11,连续方程推导筒图,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,如忽略液体的,可压缩性,，即,1,=,2,，则 ：,对上式进行积分，便得经过截面,A,1,、,A,2,流入,、流出整个流管的,流量,根据,式（,2-19,）,和,式（,2-20,）,，上式可写成：,或,式中,q,1,、,q,2,分别为流经通流截面,A,1,、,A,2,的流量；,v,1,、,v,2,分别为流体在通流截面,A,1,、,A,2,上的平均流速。,（,2-21,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,由于两通流截面是任意取的,，故有：,这就是液流的,流量连续性方程,，它说明,在恒定流动中,，,通过流管各截面的不可压缩流体的流量是相等的,。换句话说，,液体是以同一个流量在流管中连续地流动着,；而,液体的流速,则与,流通截面面积,成反比,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.3.3,能量方程,能量方程,又常称,伯努利方程,，它实际上是流动液体的能量守恒定律。,由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时先从,理想液体,的流动情况着手，然后再展开到实际液体的流动上去 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,1.,理想流体的能量方程,沿,流线,s,从,截面,1,到,截面,2,（见,图,2-12,），由能量守恒定律可得：,截面,1,和,2,距基准水平面的距离分别为,Z,1,和,Z,2,，断面平均流速分别为,u,1,和,u,2,。,图,2-12,理想液体的一维流动,（,2-22,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,由于,截面,1,、,2,是任意,取的，故上式也可写成 ：,式（,2-22,）,或,式（,2-23,）,就是,理想液体微小流束作恒定流动时的能量方程,或,伯努利方程,。它与液体静压基本方程相比多了一项单位重力液体的动能,u,2,/2,g,（常称,速度水头,）。,（,2-23,）,因此，理想液体能量方程的,物理意义,是：理想液体作,恒定流动,时具有,压力能,、,位能,和,动能,三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但,三者之和为一定值,，即,能量守恒,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2.,实际液体的能量方程,实际液体,流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能量损耗。设,图,2-12,中微元体从,截面,1,流到,截面,2,因粘性而,损耗的能量,为,h,w,，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为 ：,（,2-24,）,图,2-12,理想液体的一维流动,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,此外，对液体在流管中流动时因粘性磨擦而产生的能量损耗，也用,平均能量损耗,的概念来处理，即令,一般用平均流速代替实际流速计算，所以会产生误差，这个误差可由动能修正系数来修正。,（,2-25,）,式中,1,、,2,分别为,截面,A,1,、,A,2,上的动能修正系数 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,式（,2-25,）,就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的能量方程。它的,物理意义,是,单位重力实际液体的能量守恒,。其中,h,w,为重力液体从,截面,A,1,流到,截面,A,2,过程中的,能量损耗,。,在应用上式时，,必须,注意,p,和,z,应为,通流截面的同一点上的两个参数,，为方便起见，通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处,。,P23,例,2.3,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,例,2-3,计算,液压泵吸油口处的真空度,图,2-15,液压泵吸油装置,液压泵吸油装置如,图,2-15,所示。,设油箱液面压力为,p,1,，,液压泵吸油口处的绝对压力,为,p,2,，,泵吸油口距油箱液面的高度,为,h,。,解,以油箱液面为基准，并定为,1-1,截面,，泵的吸油口处为,2-2,截面,。取动能修正系数,1,=,2,=1,对,1-1,和,2-2,截面建立实际液体的能量方程，则有 ：,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,图,2-15,液压泵吸油装置,图示,油箱液面与大气接触,，故,p,1,为大气压力，即,p,1,=,p,a,；,v,1,为油箱液面下降速度，由于,v,1,v,2,故,v,1,可近似为零；,v,2,为泵吸油口处液体的流速，它等于流体在吸油管内的流速；,h,w,为吸油管路的能量损失。因此，上式可简化 为：,所以,液压泵吸油口处的真空度,为：,由此可见，液压泵吸油口处的真空度由,三部分,组成：把,油液提升到高度,h,所需的压力,、将,静止液体加速到,v,2,所需的压力,和,吸油管路的压力损失,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.3.4,动量方程,动量方程,是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理指出：,作用在物体上的合外力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率,即：,（,2-26,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,图,2-16,流管内液流,动量定理推导简图,将动量定理应用于流体时，须在任意时刻,t,时从流管中取出一个由通流,截面,A,1,和,A,2,围起来的液体控制体积，如,图,2-16,所示。这里，,截面,A,1,和,A,2,便是控制表面。在此控制体积内取一微小流束，其在,A,1,、,A,2,上的通流截面为,d,A,1,、,d,A,2,，流速为,u,1,、,u,2,。假定控制体积经过,dt,后流到新的位置 ，,则在,d,t,时间内控制体积中液体,质量,的动量变化 为：,（,2-27,）,1,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,体积,V,中液体在,t,+d,t,时的动量为：,式中,液体的密度。,同样可推得,体积,V,中液体在,t,时的动量为：,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,若用流管内液体的,平均流速,v,代替截面上的,实际流速,u,，其误差用一,动量修正系数,予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即,A,1,v,1,=,A,2,v,2,=,q,（而 ），则上式经整理后可写,成：,（,2-28,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,式（,2-28,）,即为流体力学中的,动量定理,。等式左边,F,为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积内的液体加速（或减速）所需的力，称为,瞬态力,，等式右边第二项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为,稳态力,。,对于作,恒定流动,的液体，,式（,1-28,）,等号右边第一项等于零，于是有 ：,（,2-29,）,注意,，,式（,2-28,）,和,式（,2-29,）,均为,矢量方程式,，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解 。,若控制体积内的液体在所讨论的,方向上只有与固体壁面间的相互,作用力，则这两力大小相等，方,向相反 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,例,2-6,喷嘴挡板如,图,2-17,所示。试求射流对挡板的作用力。,图,2-17,射流对挡板的作用力,解,运用动量方程的关键在于正确选取控制体积。在图示情况下，划出,abcdef,为控制体积，则截面,ab,、,cd,、,ef,上均为大气压力,p,a,。若已知喷嘴出口,ab,处,面积为,A,，射流的,流量为,q,，流体的,密度为,，并设挡板对射流的作用力为,F,，由动量方程 得,因为,p,a,=0,（相对压力），所 以,因此，,射流作用在挡板上的力大小与,F,相等,，,方向向右,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,例,2-7,图,2-18,所示为一锥阀，锥阀的,锥角,为,2,。当液体在,压力,p,下以,流量,q,流经锥阀时，液流通过阀口处的,流速,为,v,2,，出口压力为,p,2,=0,。试求作用在锥阀上的力的大小和方向 。,图,1-18,锥阀上的液动力,解,在图示情况，取双点划线内部的液体为控制体积。设锥阀作用在控制体上的力为,F,，沿液流方向对控制体列出动量方程，在,图,2-18a,情况下为：,取,1,=,2,1,，因为,v,1,v,2,忽略,v,1,，故得：,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,图,2-17,射流对挡板的作用力,在图,2-18b,情况下，则有：,同样，取,1,=,2,1,，因为,v,1,v,2,忽略,v,1,，于是得：,在上述两种情况下，液流对锥阀作用力的,大小都等于,F,，而,作用方向各自与图示方向相反,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,由上述两个,F,的计算式可以看出，其中作用在锥阀上的液动力项,qv,2,cos,均为负值，也即此力的作用方向应与图示方向一致。因此，在,图,2-18a,情况下，,液动力力图使锥阀关闭,；可是在图,2-18b,情况下，,却欲使之打开,。所以，不能笼统地认为，阀上稳态液动力的作用方向是固定不变的，必须对具体情况作具体分析 。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.4,管道流动,本节讨论液体流经圆管及各种管道接头时的,流动情况,，进而分析流动时所产生的能量损失，即,压力损失,，液体在管中的流动状态直接影响液流的各种特性，所以先要介绍液流的,两种流态,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.4.1,液态与雷诺数,（重点）,1.,层流和紊流,19,世纪末，英国物理学家,雷诺,首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，发现液体有两种流动状态：,层流,和,紊流,。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在湍流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动。,层流,和,紊流,是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，,粘性力起主导作用,；湍流时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，,惯性力起主导作用,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,2.,雷诺数,液体的流动状态可用,雷诺数,来判别。,实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的,平均流速,v,有关，还和,管径,d,、液体的,运动粘度,有关。而用来判别液流状态,的是由这三个参数所组成的一个称为,雷诺数,Re,的,无量纲数,。,（,2-30,）,液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由,紊,流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小。所以一般都用后者作为判别流动状态的依据，称为,临界雷诺数,，记作,Re,cr,。当雷诺数,Re,小于临界雷诺数,Re,cr,时，液流为层流；反之，液流大多为湍流。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,对于,非圆截面,的管道来说，,雷诺数,Re,应用下式计算,（,2-31,）,式中，,d,H,为通,流截面的水力直径,，它等于,4,倍通流截面面积,A,与湿周（流体与固体壁面相接触的周长）,x,之比，即,（,2-32,）,水力直径,的大小对管道的,通流能力,影响很大。水力直径大，意味着液流与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流截面积小时也不容易堵塞。在面积相等但形状不同的所有通流截面中，,圆形的水力直径最大,。,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,几种常用管道的,水力直径,d,H,和,临界雷诺数,Re,cr,示,表,2,17,中。,表,2,17,几种常用管道的水力直径,d,H,和临界雷诺数,Re,cr,管道截,面形状,图 示,水力直径,d,H,临界雷诺数,Re,cr,管道截,面形状,图 示,水力直径,d,H,临界雷诺数,Re,cr,圆,D,2000,同心,圆环,2,1100,正方形,b,2100,滑阀,阀口,2,x,260,长方形,1500,圆,（橡胶）,d,1600,长方形,缝 隙,1400,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.4.2,圆管层流,（了解）,液体在圆管中的,层流流动,是液压传动中的最常见现象，在设计和使用液压系统时，就希望管道中的液流保持这种状态。,图,2-23,圆管中的层流,图,2,23,所示为液体在,等径水平圆管,中作,恒定层流,时的情况。在管内取出一段半径为,r,、长度为,l,，中心与管轴相重合的小圆柱体，作用在其两端上的压力为,p,1,和,p,2,，作用在其侧面上的内摩擦力为,F,f,。液体等速流动时，小圆柱体受力平衡，有：,第一章 流体力学基础,液压与气压传动,在半径,r,处取出一厚,d,r,的微小圆环面积（图,2,23,）,d,A,=2,r,d,r,，通过此环形面积的流量为,d,q,=,u,d,A,=2,ur,d,r,，对此式积分得,（,2-33,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,这就是,圆管层流的流量计算公式,。它表明，如欲将粘度为,的液体在直径为,d,、长度为,l,的直管中以流量,q,流过，则其管端必须有 值的压力降；反之，若该管两端有压差,，则流过这种液体的流量必等于,q,。这个公式在液压传动中很重要，以后会经常用到。,根据通流截面上平均流速的定义，可得,（,2-34,）,第,2,章 流体力学基础,液压与气压传动,Part 2.4.3,压力损失,（重点）,实际液体是有粘性的，所以流动时粘性阻力要损耗一定能量，这种能量损耗表现为,压力损失,。损耗的能量转变为热量，使液压系统温度升高，甚至性能变差。因此在设计液压系统时，应考虑,尽量减小压力损失,。,液体在流动时产生的压力损失分两种：,沿程压力损失,和,局部压力损失,。,沿程压力损失：,液体在等径直管内流动时因摩擦而产生的压力损失。,局部压力损失：,液体流经管道的弯头、接头、阀口以及突然变化的截面等处时，因流速或流向发生急剧变化而在局部区域产生流