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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,o,y,z,-1,截面的静矩和形心位置,一、,定义,dA,y,z,截面对,z , y,轴的静矩为,：,静矩可正，可负，也可能等于零,。,y,z,o,dA,y,z,截面的形心,C,的坐标,公式为：,y,c,截面对形心轴的静矩等于零。,若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。,二 、 组合截面,截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，就等于该截,面对于同一轴的静矩。,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,其中：,A,i,第,i,个简单截面面积,第,i,个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,计算组合截面形心坐标的公式如下：,10,10,120,o,80,取,x,轴和,y,轴分别与截面,的底边和左边缘重合,解：将截面分为 1，2,两个矩形。,1,2,y,x,例 1-1 试确定图示截面心,C,的位置,。,10,10,120,o,80,1,2,y,x,矩形 1,矩形 2,所以,10,10,120,o,80,1,2,y,x,-2,极惯性矩 惯性矩 惯性积,y,z,0,dA,y,z,截面对,o,点的极惯性矩为,定义：,截面对,y ,z,轴的惯性矩分别为,因为,I,p,= I,x,+,I,y,所以,x,y,0,dA,x,y,截面对,x , y,轴的惯性积为,惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，,也可能等于零。,。,截面的对称轴，,若,x , y,两坐标轴中有一个为,则截面对,x , y,轴的,惯性积一定等于零,x,y,dx,dx,y,dA,截面对,x , y,轴的惯性半俓为,例 2,_,1 求矩形截面对其对称轴,x , y,轴的惯性矩。,dA,= b,dy,解,：,b,h,x,y,C,y,dy,例 2 - 2 求圆形截面对其对称轴的惯性矩 。,解：因为截面对其圆心,O,的,极惯性矩为,y,x,d,所以,x,y,o,C(a,b),b,a,一,、,平行移轴公式,x,c,y,c,过截面的形心,c,且与,x , y,轴平 行的坐 标轴（形心轴）,（,a , b ),_,形心,c,在,xoy,坐标系下的,坐标。,-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式,组合截面的惯性矩和惯性积,y,c,x,c,x , y ,任意一对坐标轴,C ,截面形心,I,x,c,I,y,c,I,x,c,y,c,截面对形心轴,x,c,y,c,的惯性矩和惯性积。,I,x,I,y,I,xy,_,截面对,x , y,轴的惯性矩和惯性积。,x,y,o,C(a,b),b,a,y,c,x,c,则平行移轴公式为,二、,组合截面的惯性矩 惯性积,I,x,i,I,yi,第,i,个简单截面对,x ,y,轴的惯性矩,、,惯性积。,组合截面的惯性矩，惯性积,例 3 -1 求梯形截面对其形心轴,y,c,的惯性矩,。,解：将截面分成两个矩形截面。,20,140,100,20,z,c,y,c,y,1,2,截面的形心必在对称轴,z,c,上。,取过矩形 2 的形心且平行,记作,y,轴,。,于底边的轴作为参考轴，,所以截面的形心坐标为,20,140,100,20,z,c,y,c,y,1,2,20,140,100,20,y,1,2,z,c,y,c,一,、,转轴公式,顺時针转取为 号,-4 惯性矩和惯性积的转轴公式,截面的主惯性轴和主惯性矩,xoy,为过截面上的任 点建立的坐标系,x,1,oy,1,为,xoy,转过,角后形成的新坐标系,o,x,y,x,1,y,1,逆時针转取为 + 号，,显然,上式称为转轴公式,o,x,y,x,1,y,1,二 、,截面的主惯性轴和主惯性矩,主惯性轴 总可以找到一个特定的角,0, 使截面对新坐标,轴,x,0, y,0,的惯性积等于 0 , 则称,x,0, y,0,为主惯轴。,主惯性矩截面对主惯性轴的惯性矩。,形心主惯性轴 当一对主惯性轴的交点与截面的形心,重合时，则称为形心主惯性轴。,形心主惯性矩 截面对形心主惯性轴的惯性矩。,由此,求出后，主惯性轴的位置就确定出来了。,主惯性轴的位置：设,为主惯性轴与原坐标轴,之间的夹角，,则有,过截面上的任一点可以作无数对坐标轴，其中必有,一对是主惯性轴。截面的主惯性矩是所有惯性矩中,的极值。即：,I,max,= I,x,0,I,min,= I,y,0,主惯性矩的计算公式,截面的对称轴一定是形心主惯性轴。,确定形心 的位置,选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐,标轴,x ，y,计算,I,x,I,y,I,xy,求形心主惯性矩的步骤,确定主惯性轴的位置,计算形心主惯性矩,y,20,c,10,10,120,70,80,例 4-1,计算所示图形的形心主惯性矩。,解：该图形形心,c,的位置已确定, 如图所示。,过形心,c,选一对座标轴,X , y,轴，,计算其惯性矩（积）。,x,y,y,20,c,10,10,120,70,80,x,y,y,20,c,10,10,120,70,80,x,y,形心主惯性轴,x,0, y,0,分别由,x,轴和,y,轴绕,C,点,逆时针转 113.8,0,得出。,形心主惯形矩为,在第三象限,
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