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,矩形的判定,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第,2,章,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,平行四边形集合,矩形集合,1.,定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,知识回忆,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线平分且相等；,2.,矩形的性质,3.矩形与平行四边形列表进展比较。,平行四边形,矩形,边,角,对角线,对边平行,对边相等,对边平行,对边相等,对角相等,四个角都直角,互相平分,互相平分且相等,小明利用周末的时间，为自己做了一个相框,请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？,除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？,情境引入,1.,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,自主预习,有一个角是直角,有两个角是直角 的四边形是矩形吗？,有三个角是直角,A,B,D,C,(,有一个角是直角,),A,B,D,C,(,有二个角是直角,),A,B,D,C,(,有三个角是直角,),新知探究,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜测：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,：在四边形ABCD中，A=B=C=90,求证：四边形ABCD是矩形。,A,B,C,D,证明：,A=B=90, ,A+B=180,ADBC,同理可证：,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,又,A=90,四边形,ABCD,是矩形,你还有其它的证明方法吗？,判定定理,1.,有三个角是直角的四边形是矩形 。,A,B,C,D, ,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,O,如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？,A,B,C,D,将,AC,同时向两边拉长，使,AC=BD,O,A,B,C,D,现在,ABCD,会是一个什么图形？,交流：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜测：对角线相等的平行四边形是矩形 。,：平行四边形ABCD，AC=BD。,求证：四边形ABCD是矩形。,A,B,C,D,证明,:,AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCBSSS,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又 四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形。,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,定理,2.,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,A,B,C,D,O,或OA=OC=OB=OD,例2 如图，在 ABCD 中，它的两条对角线相交于点O。,1如果 ABCD 是矩形，试问： OBC是什么样的三角形？,2如果OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么 ABCD是矩形吗？,A,B,C,D,O,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,知识梳理,一.现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定,矩形的以下方法中哪些正确？为什么？,1.有一个角是直角的四边形是矩形； ,2.四个角都相等的四边形是矩形； ,3.对角线相等的四边形是矩形； ,4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ,5.两组对边分别平行，且对角线相等的四边,形是矩形 ,随堂练习,C,5,C,1.能够判断一个四边形是矩形的条件是 ,A 对角线相等 B 对角线垂直,C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等,2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，那么它的对角线长是 cm,3.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，那么四边形ABCD是 ,A 菱形 B 平行四边形,C 矩形 D 不能确定,1.,如图，,M,为平行四边形,ABCD,边,AD,的中点，且,MB=MC,，,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,M,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,练习三,观察可能导致发现,观察将提醒某种规那么、模式或定律。,波利亚,结束语,
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