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,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3,角的平分线的性质,1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，开展数学直觉.,2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？,A,O,B,C,再翻开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,对折,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,观察下面简易的平分角的仪器，其中,AB=AD,，,BC=DC.,将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,DAB,的平分线,.,你能说明它的道理吗？,【证明】,在ACD和ACB中,AD=AB,DC=BC,CA=CA公共边, ACD ACBSSS,CAD=CAB全等三角形的对应角相等,AC平分DAB角平分线的定义,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？不用角平分仪或量角器,尺规作角的平分线,画法：,1.,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,2.,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,3.,作射线,OC,射线,OC,即为所求,O,A,B,N,M,C,证明,:,连结,MC,NC,由作法知,:,在,OMC,和,ONC,中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,OMCONC(SSS),AOC=BOC,即,OC,是,的角平分线,.,为什么OC是的角平分线,O,A,B,N,M,C,将AOB对折，再折出一个直角三角形使第一条折痕为斜边，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,猜测:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，,PEOB于E，,求证,: PD=PE.,P,A,O,B,C,E,D,1,2,证明: C平分, P是OC上一点,DP=BP角平分线定义,PDOA,PEOB ,ODP=OEP=90垂直的定义,在OPD和OPE中,DOP=BOP 已证,ODP=OEP 已证,OP=OP, OPDOPE(AAS),PDPE全等三角形对应边相等,定理：,角平分线上的点到角的两边的距离相等,.,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA,，,PE OB,PD=PE.,P,A,O,B,C,E,D,1,2,角平分线的性质,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路穿插处500米，这个集贸市场应建在何处？比例尺为120000,s,D,C,s,【解析】,作夹角的角平分线,OC,，截取,OD=2.5cm ,D,即为所求,.,O,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,：如图,QDOA，QEOB，,点D、E为垂足，QDQE,求证：点Q在AOB的平分线上,证明: QDOA，QEOB, QDOQEO90垂直的定义在RtQDO和RtQEO中,QOQO公共边 QD=QE RtQDORtQEOHL, QODQOE,点Q在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,.,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,(1). 1= 2,DCAC, DEAB,_,(_),(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE,_,(_),A,C,D,E,B,1,2,1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上,.,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,1.:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.,求证:EB=FC.,B,A,E,D,C,F,【解析】,根据角平分线的性质得到,DE=DF,，再根据,HL,证,BEDCFD,从而得到,EB=FC.,2.直线表示三条相互穿插的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,那么可供选择的地址有:( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,【解析】,选,D.,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：,A,、,B,、,C,、,D,各一处,.,A,D,C,B,3.宁德中考如图，AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.,B D,A,E,F,c,解法一：添加条件：AEAF，,在AED与AFD中，,AEAF，EADFAD，ADAD，,AEDAFDSAS.,解法二：添加条件：EDAFDA，,在AED与AFD中，,EADFAD，ADAD，EDAFDA，,AEDAFDASA.,1.,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2.,角平分线的判定：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,
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