第23章小结与复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章小结与复习,知识构架,回顾思考,随堂练习,课堂小结,九年级数学上（,HK,）,教学课件,第,23,章 解直角三角形,锐角三角,函数,特殊角的三,角函数值,解直角三,角形,简单实际,问题,c,a,b,A,B,C,知识构架,锐角三角,函数,（两边之比）,特殊角的三,角函数值,2,1,30,1,1,45,2,1,60,30,60=,90,解直角,三角形,A, ,B,90,a,2,+,b,2,=,c,2,三角函数关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,简单实,际问题,数学模型,解直角三角形,梯形,组合图形,三角形,构建,作高转化为直角三角形,回顾思考,(2),A,的余弦：,cos,A,；,(3),A,的正切：,tan,A,.,易错点,忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中,2,30,，,45,，,60,角的三角函数值,sin30,，,sin45,，,sin60,；,cos30,，,cos45,，,cos60,；,tan30,，,tan45,，,tan60,.,3,解直角三角形的依据,(1),在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,，,b,，,c,分别是,A,，,B,C,的对边,1,三边关系：,；,三角关系：,；,边角关系：,sin,A,cos,B,，,cos,A,sin,B, ，,tan,A,，,tan,B,.,(2),直角三角形可解的条件和解法,条件：解直角三角形时知道其中的,2,个元素,(,至少有一个是边,),，就可以求出其余的,3,个未知元素,a,2,b,2,c,2,A,90,B,解法：一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦,(,或余弦,),求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题,1.如图，在,ABC,中，,C,90,，点,D,在,BC,上，,BD,4,，,AD,BC,，,cos,ADC,=,，求：（,1,）,DC,的长；（,2,）,sin,B,的值,分析：题中给出了两个直角三角形，,DC,和,sin,B,可分别在,Rt,ACD,和,ABC,中求得，由,AD,BC,，图中,CD,BC,BD,，由此可列方程求出,CD,A,B,C,D,随堂练习,解：（,1,）设,CD,x,，在,Rt,ACD,中，,cos,ADC,= ,又,BC,CD,BD,解得,x,=6,CD,=6,A,B,C,D,(2),BC,=,BD,+,CD,=4+6=10=,AD,在,Rt,ACD,中,在,Rt,ABC,中,解析,要求,ABC,的周长，先通过解,Rt,ADC,求出,CD,和,AD,的长，然后根据勾股定理求出,AB,的长,3.如图所示，电视塔高,AB,为,610,米，远处有一栋大楼，某人在楼底,C,处测得塔顶,B,的仰角为,45,，在楼顶,D,处测得塔顶,B,的仰角为,39.,(1),求大楼与电视塔之间的距离,AC,；,(2),求大楼的高度,CD,(,精确到,1,米,),解析, (1),利用,ABC,是等腰直角三角形易得,AC,的长；,(2),在,Rt,BDE,中，运用直角三角形的边角关系即可求出,BE,的长，用,AB,的长减去,BE,的长度即可,A,B,C,b,a,c,课堂小结,解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案,解直角三角形的一般思路是：有斜,(,斜边,),用弦,(,正弦、余弦,),，无斜用切,(,正切,),，宁乘勿除，取原避中对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁,(,相等的边、公共边、相等的角等,),的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的,见,学练优,本课时练习,课后作业,