二次函数的应用3

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数的应用3,由,，得：,由，得：,解：根据题意，得,-1,.,_,),2,1,(,1,2,2,=,-,=,+,+,k,x,k,y,k,k,则,是二次函数，,函数,1.,稳固旧知、掌握新知,由,b,-4ac的符号决定,b-4ac,0，有两个交点,b-4ac,=0，只有一个交点,b-4ac,0，没有交点,如何求二次函数图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标？,二次函数的图象与,x轴有没有交点，由什么决定?,稳固旧知、掌握新知,探究,1：,求二次函数图象,y=x,2,-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上，,它们的纵坐标为0，,令y=0，那么x2-3x+2=0,解得：x1=1，x2=2；,A1，0 ， B2，0,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联络？,x,2,-3x+2=0,稳固旧知、掌握新知,问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，假设每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？,总利润,=单利,数量,同学们，我们一起考虑何时获得最大利润,单利,=,售价,- 进价,问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用进步售价的方法来增加利润。这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,请想一想:1问题解决的过程 是怎样的? 2是否售价越高或越低，利润越小?,1、从上面内容你能得到什么？,2、解决实际问题要否考虑实际意义？,同学们，我们一起来讨论,为什么要确定二次函数的取值范围？,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x +2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有亲密联络的。,即：假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A ， B ,x,1,，,0,x,2,，,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,结论,2：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,抛物线,y=ax,2,+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0的根的情况说明：,1、,b,2,-4ac,0 一元二次方程ax,2,+bx+c=0,有两个不等的实数根,与,x轴有两个交点相交。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,2、,b,2,-4ac,=0 一元二次方程ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切顶点。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,3、,b,2,-4ac,0 一元二次方程ax,2,+bx+c=0,没有实数根,与,x轴没有公共点,相离。,初步尝试,问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=每件商品所获利润 销售件数,设每个涨价,x元， 那么,3销售量可以表示为,1销售价可以表示为,50+x元x 0，且为整数,(500-10x),个,2一个商品所获利润可以表示为,50+x-40元,4共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10x)元,答,：定价为,70元/个，利润最高为9000元,.,解,：,y=(50+x-40)(500-10x),=-10 x,2,+400x+5000,(0 x50 ,且为整数 ),=- 10x-202 +9000,小试牛刀,如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，,点P从点A开场沿AB边向点B以2厘米秒的速度挪动，,点Q从点B开场沿BC边向点C以1厘米秒的速度,挪动，假设P,Q分别从A,B同时出发，,几秒后PBQ的面积最大？,最大面积是多少？,A,B,C,P,Q,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,那么：,AP=2x cm PB=8-2x cm,QB=x cm,那么 y=1/2 x8-2x,=-x,2,+4x,=-x2 -4x +4 -4,= -x - 22 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后,PBQ的面积y最大,最大面积是,4 cm,2,0x4,A,B,C,P,Q,当堂稳固,在矩形荒地,ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再显身手,解：设花园的面积为y,那么 y=60-x2 -10-x6-x,=-2x,2,+ 16x,0x6,=-2x-42 + 32,所以当,x=4时 花园的最大面积为32,拓展进步,问题5:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。,(1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；,(2)当AP的长为何值时，SPCQ= SABC,解：P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,AP=CQ=x,当,P在线段AB上时,S,PCQ,CQ,PB,=,AP,PB,即,S (0x2）,(2)当S,PCQ,S,ABC,时，有,此方程无解, , x,1,=1+ , x,2,=1 (舍去),当AP长为1+ 时，S,PCQ,S,ABC,自我挑战,1、是x1、x2方程x2-k-3x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-k-3x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设PAB=，PBA=，问锐角、能否相等？并说明理由.,A,O,B,P,X,Y,解：、都是锐角，那么A、B两点在原点的两侧，故x1、x2必异号， x1x20， 即k+40，k- 4.,假设=,那么OA=OB,即-x1=x2,即x1+x2=0k-3=0, k=3,这与k-4矛盾,2、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过ts时球的高度为hm。物体竖直上抛运动中，h=v0t gtv0表示物体运动上弹开场时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度到达3.75m?,地面,1,2,0,-1,-2,t(s),1,2,3,4,5,6,h(m),地面,1,2,0,-1,-2,t(s),1,2,3,4,5,6,h(m),解：,由题意，得,h关于t的二次函数,解析式为h=10t,-5t,取h=0，得一元二次方程,10t,5t=0,解方程得,t,1,=0，t,2,=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2s,取h=3.75，得一元二次方程10t,解方程得,t,1,=0.5；t,2,答：球从弹起至回到地面需要时间为2s；,经过0.5s或1.5s球的高度到达3.75m。,谢谢观赏！,2020/11/5,23,