二元一次方程组应用题类型大全

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组应用题类型大全,路程,=,时间,速度,时间,=,路程,速度,速度,=,路程,时间,1相遇问题：,一、行程问题,两者所走的路程之和两者原相距路程,2追击问题：,快者所行路程慢者所行路程,=,两者原相距路程,例1.某站有甲、乙两辆汽车，假设甲车先出发1后乙车出发，那么乙车出发后5追上甲车；假设甲车先开出30后乙车出发，那么乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,行程之相遇、追及问题,假设甲车先出发1后乙车出发，那么乙车出发后5追上甲车,解,:,设甲乙两车的速度分别为,x,Km/h,、,y,Km/h,根据题意，得,5y=6x,假设甲车先开出30后乙车出发，那么乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10,4y=4x+40,解之得,X,=50,Y,=6o,答：甲乙两车的速度分别为,50km,、,60km,甲乙,甲先行,1,小时的路程,甲后行,5,小时的路程,乙行,5,小时的路程,甲先行,30,千米,甲后行,4,小时的路程,乙行4小时的路程比甲行的全路程多10千米,10,千米,甲、乙两地相距,160,千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，,1,小时,20,分相遇,.,相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留,1,小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机,.,这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？,甲,乙,汽车行驶,1,小时,20,分的路程,拖拉机行驶,1,小时,20,分的路程,汽车行驶,半小时,的路程,拖拉机行驶,1,个半小时,行驶的路程,160,千米,练习,1、同时同地相向而行第一次相遇相当于相遇问题：,甲的路程 + 乙的路程 跑道一圈长,行程之环形跑道问题,2、同时同地同向而行第一次相遇相当于追击问题：,快者的路程 慢者的路程 跑道一圈长,例,2,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果同时同地,相向,出发，每隔分钟相遇一次；如果同时同地,同向,出发，每隔,10,钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔相遇一次。,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,甲,乙,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔,10min,相遇一次。,10(,X,-,Y,)=400,解之得,X=100,Y=60,答,:,甲乙两人的速度分别为,100m/min,、,60m/min,小结：,环形跑道追及、相遇问题,等同于,直线追及、相遇问题,行程之航速、飞行问题,水流方向,轮船航向,船在逆水中的速度,=,船在静水中的速度,-,水流的速度,水流方向,轮船航向,船在顺水中的速度,=,船在静水中的速度,+,水流的速度,顺流风：,航速=静水无风中的速度 + 水风速,逆流风：,航速=静水无风中的速度水风速,例3.A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,解,:,设船在静水中的速度及水流的速度分别为,x,km/h,、,y,km/h,，根据题意，得,4,（,x+y,）,=240,6,（,x-y,）,=240,解之得,X=50,Y=10,答,：船在静水中的速度及水流的速度分别为,50km/h,、,10km/h,练习.,1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用一样时间，假设车速每小时60千米，就能越过桥2千米；假设车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,2、A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,列方程组解应用题的一般步骤,审清题目中的数量关系, 弄清与未知,列出方程组,找出,两个,等量关系,根据等量关系列出方程组,解出方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,作答注意单位,小,结,审,设,根据题意设两个未知数注意单位,列,解,检,答,工作量,=,工作时间,工作效率,工作效率,=,工作量,工作时间,工作时间,=,工作量,工作效率,二、工程问题,一般把总工作量看作 单位“1.,例1.某工人原方案在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原方案需多少小时完成?,解:设这批零件有x个,按原方案需y小时完成, 根据题意,得,10y=x+3,11(y-1)=x,解之得,X=77,Y=8,答:这批零件有77个,按方案需8 小时完成,例,1.,某车间,22,名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉,1200,个或螺母,2000,个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数,:,螺母数,=1:2,解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,那么一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排,10,人生产螺钉,12,人生产螺母,根据题意,得,x,+y =22,2,1200x=2000y,解得,x=10,Y =12,三、配套、分配问题,例,2.,某工地需雪派,48,人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土,5,方或运土,3,方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走,?,每天挖的土等于每天运的土,解:设安排x人挖土 ,y人动土,那么一天挖土5x ,一 天动土3y方,根据题意,得,x+y=48,5x=3y,解得,X=18,Y=30,所以每天安排,18,人挖土，,30,人运土正好能使挖的土及时运走,本息和利息,+,本金,四、银行存款问题,利息本金,年利率,年数,解：设这两种贷款的金额分别 ，由题意得，,答：这两种贷款的金额分别是,15,万元，,20,万元。,例,1,：某企业向商业银行申请了甲、乙丙种贷款，共计,35,万元，每年需付出利息万元。甲种贷款每年的利率是,12,，乙种贷款的利率是,13,。求这两种贷款的金额分别是多少？,解之得,打 折后的价格打折前价格,利润售价进价,利润率利润,进价,售价进价进价,五、商品销售问题,例1：某超市在“五一期间寻顾客实行优惠，规定如下：,一次性购物,优惠方法,少于,200,元,不予优惠,低于,500,元但不低于,200,元,九折优惠,500,元或大于,500,元,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,问：如果王教师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,问：如果王教师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中500元局部给予九折优惠，超过500局部给予八折优惠,500,元或等于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,解,:,设第一次购物的货款为,x,元,第二次购物的货款为,y,元,当x200,那么,y500,由题意得,x+y=820,x+0.8y+50=728,解得,x=110,Y=710,问：如果王老师两次购物合计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,500,元或大于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,当,x,低于,500,元但不低于,200,元,y 500,时,由题意得,x+y=820,0.9x+0.8y+50=728,解得,X=220,Y=600,当均小于,500,元但不小于,200,元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为,110,元、,710,元 ；或,220,元、,600,元。,x+y=820,0.9x+0.9y=728,此方程组无解,.,五、数字问题,例：一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。,解：设这个两位数个位数字为 ，十位数字为 ，,由题意得，,答：这个两位数为,16.,解之得,某中学组织一批学生春游，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；假设租用同样数量的60座客车，那么多出一辆车，且其余客车恰好坐满。45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：,1这批学生的人数是多少？原方案租用多少辆45辆客车？,2假设租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？,六、方案选择设计问题,分析题意：,1、原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；,2、假设租用同样数量的60座客车，那么多出一辆车，且其余客车恰好坐满。,问：1这批学生的人数是多少？原方案租用多少辆45辆客车？,解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆,45,辆客车，由题意得，,答：这批学生的人数是240人，原方案租用5辆45辆客车.,解之得,某中学组织一批学生春游，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；假设租用同样数量的60座客车，那么多出一辆车，且其余客车恰好坐满。45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：,假设租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？,2假设只租用45座客车需租5+1辆，那么所需费用为：,5+12201320元,假设只租用60座客车需租51辆，那么所需费用为：,513001200元,1320,元,1200,元,答：假设租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4辆60座客车才合算。,应该租用,60,座客车,4,辆才合算。,例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,假设在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,假设制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,假设制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进展.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一,:,尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。,方案二:将一局部制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。,你认为哪种方案获利最多,为什么,?,那么其余5吨直接销售,获利5005=2500(元),共获利:8000+2500=10500(元),解： 方案一:,生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000元,分析题意：1、有鲜奶9吨,2.假设在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,3.假设制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,4.假设制成奶片销售,每吨可获利润2000元.,5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进展.,6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.,方案一,:,尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。,设生产奶片用,x,天,生产酸奶用,y,天,由题意得，,x+y,=4,x,+3,y,=9,x,=1.5,y,=2.5,共获利:1.512000+2.531200,=12000元10500元,方案二获利最多,分析题意：1、有鲜奶9吨,2.假设在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,3.假设制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,4.假设制成奶片销售,每吨可获利润2000元.,5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进展.,6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.,解之得,方案二:将一局部制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,