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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5 相似三角形的性质及其应用2,我们已经学习相似三角形的性质有哪些？,1,、相似三角形对应角相等。,2,、相似三角形对应边成比例。,3,、相似三角形的周长之比等于相似比；,ABCABC A=A,，,B=B,，,C= C,ABCABC AB,：,AB=BC,：,BC=CA,：,CA,4,、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。,5,、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。,温故知新,例1、如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20M，AB在水平位置。求AB的长度结果保存3个有效数字。,P,O,Q,A,B,C,解：由题意得，,ABPO,ABC=OPQ,CAB=POQ=Rt,ABCOPQ,答：,AB,的长约为,2.67m,。,做一做,1,、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离,OE,为,80cm,，步枪上准星宽度,AB,为,2mm,，目标的正面宽度,CD,为,50cm,，求眼睛到目标的距离,OF,。,E,A,B,O,C,D,F,准星,A,B,2,、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米，某一高楼的影长为,60,米，那么高楼的高度是多少米？,3,、如图,铁道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高多少,m,？。,O,B,D,C,A,1m,16m,0.5m,？,做一做,4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网米的位置上，那么拍击球的高度应为多少米？,m,10m,0.9m,h,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度,合作探究,把长为,2.40m,的标杆,CD,直立在地面上，量出旗的影长为,2.80m,，标杆的影长为,1.47m,。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,C,D,F,方法一,把一小镜子放在离红旗AB8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,C,D,方法二,如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上，BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，标杆EF=2.5，求旗高。,C,D,G,E,F,A,B,H,方法三,如图，用手举一根标尺,EF,长,0.4,，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离,CG,为,0.7,，人到旗的距离,CH,长,8,，求旗的高度,C,D,E,F,B,A,G,H,方法四,B,O,C,A,A,B,O,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果OB1, AB2, AB274,求金字塔的高度OB,试一试,你还有什么方法吗？,A,C,B,D,E,A,C,B,D,E,提高拓展,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80x,80,=,x,120,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面,1,测高,(,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,),2,测距,(,不能直接测量的两点间的距离,),、测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例的原理解决,、测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,解决实际问题时如测高、测距，,一般有以下步骤：审题 构建图形,利用相似解决问题,本节课你有哪些收获？,做一做,1、如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处HA=20步有一树木，出南门14步到C处KC=14步，再向西行1775步到B处CB=1775步，正好看到A处的树木点D在直线AB上，求城邑的边长。,A,B,C,D,G,E,F,H,K,如图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个穿插卡钳两条尺长AC和BD相等去量，假设OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。,O,分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。,做一做,O,解：,AOBCOD,AB=CD n = nb,又,CD=b,且,AOB=COD,OA:OC=OB:OD=n,OA:OC=AB:CD=n,x = ( a AB )2,= ( a nb )2,例2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,方法一：如图，把镜子放在离树AB8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；,D,E,A,B,C,例,2.,数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,方法二：如图，把长为,2.40M,的标杆,CD,直立在地面上，量出树的影长为,2.80M,，标杆影长为,1.47M,。,分别根据上述两种不同方法求出树高准确到0.1M,请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？,D,C,E,B,A,F,
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