变化的电磁场习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变化的电磁场习题课,麦克斯韦方程组,电磁场理论,位移电流密度,位移电流,2,一、根本概念,1,、 感应电动势,动生电动势洛伦兹力,感生电动势感应电场,2,、感应电场；,3,、自感；,4,、互感；,5,、位移电流,二、根本规律,1,、法拉第电磁感应定律,2、 楞次定律判定感应电流和感应电动势的方向,三、计算类型,1,、 感应电动势的计算：,3,4,4自感电动势的计算：,5互感电动势的计算：,2,、自感和互感的计算：,3,、 磁场能量的计算：,5,四、几个特殊的结论,无限长螺线管的自感,同轴电缆的自感,圆柱形空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：,6,典型选择题,:,1、 在一自感线圈中通过的电流I 随时间 t 的变化规律如图(a),所示，假设以I 的正方向作为的正方向，那么代表线圈内自感,电动势 随时间变化规律的曲线为以下图中的哪一个?,(a),7,2.在感应电场中电磁感应定律可写成 , 式中 为,感应电场的电场强度 。此式说明：,A闭合曲线 L 上 处处相等.,B感应电场是保守力场.,C感应电场的电力线不是闭合曲线.,D在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.,3.,用线圈的自感系数,L,来表示载流线圈磁场能量的公式,(A),只适用于无限长密绕螺线管,.,(B),只适用于单匝圆线圈,.,(C),只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管,.,(D),适用于自感系数,L,一定的任意线圈,.,4. 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈,b，a和b相对位置固定，假设线圈b中没有电流通过，那么线圈b与a间,的互感系数:,(A),一定为零,(B),一定不为零,(C),可以不为零,(D),不可确定,8,5、一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。假设导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，那么到达稳定后在电容器的M 极板上：,A带有一定量的正电荷。 B带有一定量的负电荷。,C带有越来越多的的正电荷。D带有越来越多的负电荷。,铁芯,9,(B),(C),(D),6.,如图，平板电容器,(,忽略边缘效应,),充电时，沿环路,L,1,的磁场强度 的环流与沿环路,L,2,的磁场强度 的环流两者，必有：,(A),10,7.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴 OO 转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为，如下图。用下述哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(电阻不可忽略)?,(A),把线圈匝数增加到原来的两倍,.,(B),把线圈的面积增加到原来的两倍,而形状不变,.,(C),把切割磁力线的两条边增长到原来的两倍,.,(D),把线圈的角速度增大到原来的两倍,.,8、对位移电流，有以下四种说法，请指出哪一种说法正确?,A ),位移电流是由变化的电场产生的。,B ),位移电流是由线性变化的磁场产生的。,C ),位移电流的热效应服从焦耳,楞次定律。,D ),位移电流的磁效应不服从安培环路定理。,11,12.,如图,一长直导线中通有电流,I,，有一与长直导线共面垂直于导线的细金属棒,AB,，以速度,v,平行于长直导线作匀速运动,问,:,(1)金属棒A、B两端的电势哪一个高?,(2)假设电流反向，那么又如何?,(3)假设将金属棒与导线平行放置，结果又如何?,10.一自感线圈中, 电流强度在内均匀地由10A增加到12A, 此过程中线圈内自感电动势为400V, 那么线圈自感系数L H,11.,自感系数,L,的螺线管中通以,I,=8A,的电流时，螺线管存储的磁场能量,W,=,J,A,B,A,、,B,电势相等,9.长为L=40cm的直导线，在均匀线圈磁场中以v=5 m/s的速度沿垂直于磁感线的方向运动时，导线两端的电动势为，那么该磁场的磁感应强度B= T,12,例,1,一半径为,r,2,，电荷线密度为,的均匀带电圆环，里面有一半径为,r,1,总电阻为,R,的导体环，两环共面同心,(,r,2,r,1,),，当大环以变角速度,=,(,t,),绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何,?,解,:,等效电流为,:,在圆心处形成的磁场为,:,13,例2在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为B的均匀磁,场,B 的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直,于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a，aR，如下图,磁感应强度随时间的变化率为 ,求长直导线中的,感应电动势,并讨论其方向.,解法,1,:,设 为正,则感应电场的方向为逆时针方向,:,14,方向从左向右,若,为负，则电动势方向从右到左。,法,2,与上述结果一致,如图，选取过轴线而平行于给定的无限长,直导线的一条无限长直导线与给定的无限,长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。,则,在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直,，,所以，电动势为零。而在无限远处 ， 故此回路中的,电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。,该回路的磁通量：,15,例3电量Q均匀分布在半径为a、长为LL a 的绝缘薄壁长,圆筒外表上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为,2a、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。假设圆筒转速按,照 = 0( 1 t / t0 ) 的规律随时间线性减小，求圆形线圈中,感应电流的大小和方向。,解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效,于密绕螺线管： 。 式中,nI,为单位长度上的圆电流的电流强度。,单位长度带电：,单位长度的电流：,故圆筒内：,单匝圆线圈的磁通量：,电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。,16,例,4,半径为,R,的长直螺线管单位长度上密绕有,n,匝线圈，在管,外有一包围着螺线管、面积为,S,的圆线圈，其平面垂直于螺,线管轴线。螺线管中电流,i,随时间作周期为,T,的变化,.,求,:,圆线圈中的感生电动势,i,。画出,i,-,t,曲线，注明时间坐标。,解：螺线管内磁感应强度为：,圆线圈的磁通量为：,感生电动势：,由图知：,17,18,A,d,x,B,I,I,x,r,2,r,1,O,b,a,x,解：对这类题目主要类型有：,I,不变，线圈以,v,运动；,I,变化，线圈不动；,I,变化，线圈运动。都应先求出,B,分布，然后求出,(,t,),最后求出,d,/d,t,.,选顺时针方向为,的正方向，取面元,d,S,=,a,d,x,例5如图，两条平行导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长导线平行，到两长导线的距离分别为r1、 r2， 两导线中电流都为II0sint。 I0、为常数。导线框长为a，宽为b。求导线框中电动势。,19,当,cost0,时，,0, ,沿逆时针方向；,当,cost0, ,沿顺时针方向,。,例,6,如图，长直导线,AB,中的电流,I,沿导线向上，并以,d,I,/d,t,=2A/s,的变化率均匀增长，导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置与尺寸如图，求线框中的感应电动势的大小和方向。,B,A,b,I,x,y,x,d,x,d,h,h,=20cm,d,=5cm,b,=10cm,解：与上题类似，只是计算,的难度要增加。,以三角形直角顶点为原点建立坐标系，规定顺时针方向为正。,而直角三角形斜边的方程为,y,= -2,x+h = -,2,x+,20,其方向为逆时针方向,。,21,17-4,因,R,r,可将通过小线圈的,B,视为相等，等于在轴线上的,B,由于,x,R,，有,所以,而,因此,x,=,NR,时，,局部课后题解答：,22,17-5,解,圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁感线运动且并联，因此有,因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电势高(或由右手定那么判断),代入数据得：,17-7 ,解,由动生电动势公式有,故A点电势高或用右手定那么判断,23,17-11,解,取微元,则,dS,处的,B,为,24,17-12 一无限长直导线通以电流I=I0sint，和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行，b=3c，如下图.,求:(1)直导线与线框的互感系数.,(2)线框中的互感电动势.,解:(1)设直导线为1,线框为2,那么有:,(2),线框中的互感电动势,:,25,17-13,一三角形线框,ABC,与无限长直导线共面，其,AB,边与直导线平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。,b,A,B,C,a,d,x,x,解：取面元,26,17-14,两导线的半径,a,，中心距离为,d,，载有大小相等方向相反的电流，试证明长为,l,的一段的自感为,L,I,I,d,27,汇报完毕,谢谢大家,!,请各位批评指正,28,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,