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一级达标重点名校中学课件,3.2 提公因式法,(第1课时,类比探究,1、实例类比,1整数18，42，60的最大公因数是什么？,18=,6,3,42=,6,7,60=,6,10,6,2多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？,每一项中均有因式,z,Z,2,的因式是,z,和,z,yz的 因式是,y,和,z,以下每个式子含字母的因式有哪些？,xy，xz，xw,由此看出，,xy, xz , wx,有公共的因式,x,几个多项式的,公共的因式,称为它们的,公因式,如何把多项式,xy+xz+xw,因式分解？,把乘法分配律从右到左地使用，便得出,x,y,xz,xw,=,x,(,y,x,w,),说一说,xy,的因式有,x，y,xz,的因式有,x，z,xw,的因式有,x，w,像上面那样，,如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫,提公因式法, 即：,把多项式各项的公因式提到括号外面,分解因式的方法，叫,提公因式法.,注意例1中括号内的第3项为1,把 因式分解,例,1,由于,x,=,x, 1，因此,x,是,x,的因式,由此看出，,x,是这个多项式各项的公因式,分析,第3项的因式有哪些？,提公因式法,分解因式,步骤,(分两步)：,第一步，找公因式,第二步，提公因式,例2.把,因式分解,.,找出公因式,提取公因式得到 另一个因式,写成积的形式,分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，,最大公因数是2；两项的字母部分 与 都含有字母,，且 的最低次数是1，所以公因式为 .,练习：分解因式：3x,2,-6xy+3x,不能漏掉1,解：原式=3x(x-2y+1),把 因式分解,公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？,4,xy,2,是公因式，把,4,xy,2,提出后，括号内的各项是什么样子？,公因式含的字母是各项中相同的字母,x,y,，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的,分析 公因式的系数如何确定？,是8与12的最大公因数4,例3,由于第1项可以写成,因此括号内的第1项为,2,x,y,2,解,由于第2项可以写成,因此括号内的第2项为,3,z,找,多项式的,公因式,的方法,1系数-各项系数的最大公因数,2字母-各项一样字母；,3指数-各项一样字母的最低次幂,一看系数二看字母三看指数,例4,把 -24,x,3,12,x,2,+28x 分解因式.,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-号，使括号内第一项系数变为正数。,提负号,要变号,注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-号，使括号内的第,一项的系数是正的，在提出“-号时，多项式的各项都要变号。,再练习,:,1、,把-4x,2,+8ax+2x 分解因式,2、把-3ab + 6abx - 9aby分解因式,3、,确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,小结,2、,提公因式法分解因式步骤(分两步)：,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式,1,、,什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题,：,1公因式要提尽；,2小心漏掉,3多项式的首项取正号,练习：因式分解,
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