电介质中的高斯定理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们好！,?,2007,年,4,月,3,日法国高速列车在试运行中打破世界有轨列车速度记录，达到,574.8km/h,，相当于短程螺旋桨货运飞机的飞行速度。,法国,VI50,试验列车,2,上讲回顾,:,静电场中,的电介质,有大量的,自由电子,基本无自由电子，正负电荷,只能在分子范围内相对运动,金属导体,特征,电介质（绝缘体）,模型,与电场的,相互作用,宏观,效果,“,电子气,”,电偶极子,静电感应,有极分子电介质,:,无极分子电介质,:,转向极化,位移极化,静电平衡,导体内,导体表面,感应电荷,内部：分子偶极矩矢量和不为零,出现束缚电荷（极化电荷）,3,介质,极化率,总场,二,.,电介质极化状态的描述,2,） 束缚电荷密度,极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量,1,） 电极化强度,极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的,负,值,三,.,电介质中的高斯定理,定义：,电位移矢量,电介质中的高斯定理：,电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内,自由,电荷的代数和,自由电荷,极化电荷,5,各向同性电介质：,令,介质的相对电容率,为常数,得,真空电容率,介质电容率,式中,才能选取到恰当高斯面使 积分能求出,.,步骤：,对称性分析，选高斯面,.,注意：,的对称性,球对称、轴对称、面对称,.,电介质分布,的对称性,均匀无限大介质充满全场（,222,页例一）,介质分界面为等势面（,222,页例二）,介质分界面与等势面垂直（,238,页,9.28,）,四,.,有电介质存在时的电场,例,(238,页,9-28),已知：,平行板电容器,充一半电介质：,求：,解：,介质分界面等势面，未破坏各部分的面对称性，,选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面,.,导体内,由高斯定理,同理,电量不变：,又：,解得,充介质前,比较,充介质后,9.8,电容 电容器,一,.,电容,提高单位,水位所注,入的水量,容器储水能力,导体储存电荷能力,电容器储电能力,极板间距 线度,由于静电屏蔽，,值稳定,.,与周围导体、,电介质、,带电体分布有关,提高单位电势,所增加的带电量,两极板间电势差,为一个单位时，,极板的带电量,.,类比,二,.,电容的计算,孤立导体：,周围无其他导体，电介质，带电体,.,孤立导体电容取决于本身形状大小,与其是否带电无关。,由电容定义：,则金属球电势：,令,设其带电量为,Q,，,例,1,半径,R,的孤立金属球的电容,练习：,估算地球的电容,例,2,推导圆柱形电容器，平行板电容器，球形电容器电容公式 ，并总结求电容器电容的一般方法,.,求：,已知：,得：,作半径 ，高,h,的同轴圆柱面为高斯面,.,解：,设内极板带电量,由电容定义：,电容器两极板间电势差：,自学：,P224,例二、例三,球形电容器,平行板电容器,总结：,求电容器电容的一般方法,2,）选高斯面，求,1,）设极板带电,3,）求电容器两极板间电势差,4,）由电容定义,三,.,电容器的串联和并联,不变,练习,.,9-35,（,2,）,练习,.,求两平行长直导线单位长度间的电容（,a,，,d,）,（导体内）,（导体间）,解：,设单位长度带电,9.9,静电场的能量,一,.,电容器的能量,电容器（储能元件）储能多少？,储能,=,过程中反抗电场力的功,.,模型,将 由负极移向正极板的过程,极板电量,板间电压,计算：,电容器的能量,:,二,.,电场的能量,1.,电场的能量密度,以平行板电容器为例,2.,电场能量,例：,用能量法推导球形电容器（ ）电容公式,解：,设极板带电量,取同心球壳为积分元,又：,得：,由：,例：,圆柱形电容器（ ）,1.,保持与端电压,V,的电源连接,.,将介质层从电容器内拉出，求外力的功,.,2.,断开电源，将介质层拉出,.,求外力的功,.,不同点,保持与电源连接,:,V,不变，,Q,可变，电源要做功；,断开电源,:,Q,不变,V,可变，电源不做功,.,共同点：,电容器电容变化,(,变小,),。,解：,原电容：,拉出介质层后：,1,）不断开电源,:,两板电势差,=,电源端电压,=,V,保持,不变，,什么量变化？,怎么变？,1,）不断开电源,两板电势差,=,电源端电压,=,V,保持,不变,极板电量变化,:,电容器储能变化：,有电荷回流电源 ， 电源做功：,由功能原理：,能量转换过程：,外力做功,电场能减少,对电源充电,2,）,.,断开电源,极板电量 不变，电源不做功,.,电容器储能变化,由功能原理,能量转换过程：,外力做功,电场能增加,思考题：,1.,P,229 9.9.2,2.,比较,P,229 ,例二,和,P,239 9-33,对电子采用不同模型计算，结果数量级相同,.,插入电介质,不断开电源,断开电源,不变量,增大量,减小量,