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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.4.2正弦函数余弦函数的性质,正、余弦函数图像特征：,-,-,-1,1,-,-1,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与,x,轴的交点：,注意：函数图像的凹凸性！,知识回忆:,-,-,-,-1,1,-,-1,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与,x,轴的交点：,注意：函数图像的凹凸性！,余弦函数图像特征：,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx (x,R),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),一、正弦、余弦函数的周期性,一、,周期函数的概念,思考,1,：,观察上图,正弦曲线每相隔,个单位重复出现,.,.,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,2,其理论依据是什么？,思考,2,：,设,f(x)=sinx,，则,可以怎样表示？,f(x+2k)=f(x),我们把函数,f(x)=sinx,称为,周期函数,，,2k,为这个函数的周期,(,其中,kz,且,k0),.,思考,3,：,把函数,f(x)=sinx,称为,周期函数,.,那么，一般地，如何定义周期函数呢？,【,周期函数的定义,】,对于函数,f(x),，如果存在一个,非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值,时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数,T,就叫做这个函数的周期,.,思考,4,：,周期函数的周期是否唯一？正弦函数,y=sinx,的周期有哪些？,【,周期函数的定义,】,对于函数,f(x),，如果存在一个,非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值,时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数,T,就叫做这个函数的周期,.,【最小正周期】 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.,今后本书中所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期,.,思考,5,：,周期函数是否一定存在最小正周期？,【周期函数的定义】对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,【最小正周期】如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.,思考6：我们知道 2，4，6，都是y=sinx的周期,那么函数y=sinx有最小正周期吗？假设有，那么最小正周期T等于多少？,正弦函数y=sinx是周期函数，2kkZ且 k0都是它的周期，最小正周期 T=2,余弦函数y=cosx是周期函数，2kkZ且 k0都是周期，最小正周期 T=2,思考,7,：,就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-,1,y=cosx,例1 求以下函数的周期：,y=3cosx,xR;,y=sin2x,xR;,y=2sin( - ),xR;,3cos(x+2)=,由周期函数的定义可知，原函数的周期为,2,【,解,】,y=cosx,的同期为,2,3cosx,y=sin2x,xR;,sin2(x+)=,由周期函数的定义可知，原函数的周期为,sin2x,sin(2x+2),=,解：,y=2sin( - ),xR;,由周期函数的定义可知，原函数的周期为,4,解：,由上例知函数,y=3cosx,的周期,T= 2,；,函数,y=sin2x,的周期,T=,；,函数,y=2sin( - ),的周期,T=4,想一想：以上这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,假设 那么,归纳总结,一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是,练习,.,求以下函数的周期：,二,.,奇偶性,为,奇,函数,为,偶,函数,正弦、余弦函数的对称性,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=sinx,的图象对称轴为：,y=sinx,的图象对称中心为：,y=cosx,的图象对称轴为：,y=cosx,的图象对称中心为：,任意两相邻对称轴,(,或对称中心,),的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期,.,三、正弦函数的单调性,y=sinx (x,R),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,余弦函数的单调性,y=cosx (x,R),-, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,2k,2k,+, k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,增区间为,其值从,-1,增至,1, +,2k,2k,k,Z,四,.,定义域和值域,正弦函数,定义域：,R,值域：,-1,，,1,余弦函数,定义域：,R,值域：,-1,，,1,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,五,.,最值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,当且仅当,当且仅当,当且仅当,当且仅当,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,1,-,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴,：,对称中心,：,对称轴,：,对称中心,：,奇函数,偶函数,
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