初中中考圆题大全

初中数学中考试题集锦（圆相关试题）一、选择题：1、 图、图、图是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。A、a=b c B. a=b=c C. abbc图 图 图答案：B2、 如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，OBA70，则BAC等于（ ）OABC（第2题） A20 B10 C70 D35 答案：A3、一个圆锥的底面半径为3，它的侧面积为152，那么这个圆锥的高线长为A、6 B、8 C、4 D、4答案：CABCO第4题图4、如图，是的直径，则的度数是（ ）ABCD 答案：D5、在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是（ ）A12p B10p C6p D3p答案：A6、如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 答案：B7、已知O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60，的度数为100，则AEC等于 （ ）（A）60 （B）100 （C）80 （D）130答案：C8、如图，在中，弦，相交于点。已知，那么的度数是（）. . . . 答案：C9、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（ ）A是（2，0） B是（1，0） C是（0，2） D不在格点上 答案：A10、已知：如图，为O的直径，交O于点，交O于点，给出以下五个结论：；劣弧是劣弧的2倍；其中正确结论的序号是（ ）A B C D答案：B第11题11、如图，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是( )A. 1B. C. D. 答案：A图312、如图3，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（ ）A、6.5米B、9米C、13米D、15米答案：A13、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）A、B、C、 D、答案：B14、已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A.100cm B.10cm C. cm D.cm答案：A15、圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）A6B9 C12 D27 答：D 16、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）A2 B C D3答：B 17、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切答：A18、已知O1的半径为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是A相交 B内含 C内切 D外切答：C19、和的半径分别为5和2，则和的位置关系是( )A内含 B 内切 C相交 D外切答：B图3ABCDO20、 如图3，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD20，则ADC的度数为（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 70答：D21、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）A.B.C.D.答：B22、如图，在O中，PA、PB为两条弦，且，则（ ）A450 B600 C750 D900 答：D 23、如图3，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为（ ） cm cm 3cm cm 图32468答：D24、已知两圆的半径分别为3和5，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）A内切 B.相交 C.外切 D.外离 答：D 25.、如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ） A3 B C D答案: B26.已知O1与O2的半径分别为2和6，圆心距O1O2 =4，则两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离答案：A 27.如图1，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，BAD=20，则DOC等于（ ）CABOD图1A60 B 50 C40 D20答案:B（第28题）ABCOD28.如图，已知O的半径为1，与O相切于点，与O交于点，CDOA，垂足为，则的值等于 （ ）ABCD29.如图，BD是O的直径，CBD=，则A的度数为（ ）A60 B45C30 D75答案：A30.已知O1与O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（）A. 5 B. 3 C.3或5D.3或7答案:D图231.如图2，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（ ）（A） （B）（C） （D）答案:A32. 如图，O是等边的外接圆，是O上一点，则等于( ) 答案：C 33.如图3，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲乙走过的路程分别为、则( AB甲乙图3A. B. C. D. 不能确定 答案： A 34.已知O1的直径为6cm，O2的直径为8cm，圆心距O1O21 cm则O1与O2的位置关系是( )11（第11题）ABCOA外离 B外切 C相交 D内切答案：D35.（如图, O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）ABCD答案： A 36、在锐角中，以为圆心，长为半径作；以为圆心，长为半径作，则与的位置关系为（ ）A、外切 B、相交 C、内切 D、内含答案：B37、如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CDAB于D，连接AC，BC，则与ACD互余有（ ） BA D A、1个 B、 2个 C、3个 D、4个答案：B38. 已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能答案：D39如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，OBA70，则BAC等于（ ）OABC（第15题） A20 B10 C70 D35答案：A 40已知O1的半径为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切答案：C二、填空题：1、如图，矩形ABCD中，AB2，BC2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作N与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是 .答： 2、已知O1与O2的圆心距为5，O1的半径为2，当O2的半径r满足条件_ 时，两圆相离解：0r3或r7 3、如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 解：4、如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为 . ABC解：cm2 5、相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 .答：答案不惟一取2d8之间任意一个数均可6、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面展开图面积是 解：cm2 ABDCOE7、在RtABC中，ABC=90，D是AC中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于E，连接AE、OD。根据以上条件，写出四个正确的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线） 8、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .答： 9、如图，已知O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长可以是 （任填一个合适的答案）解：答案不唯一，OM满足3OM5即可10、一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为_cm2(结果保留)答：11、 钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_ cm(用表示) .答案：2/4512、在0中，弦长为1.8所对的圆周角为300，则0的直径为 。答案： 36 13、半径分别为5与3的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为 。答案：2 d 8 CABEDO.(第12题)14、圆锥的底面半径为4，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是 答案：2415、如图：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10， CD8，那么AE的长为 .答案： 8 DEACBO16、如右图，直角三角形ABC中，C=90，A=30，点0在斜边AB上，半径为2的O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为 答案：17、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_cm。答案：18、如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，BACDO第8题则O的直径等于 。答案:5yxMBAOC第9题19、 如图所示，M与轴相交于点，与轴相切于点，则圆心的坐标是 。答案：（5，4）20、如图，A、B、C为0上三点，ACB20,则BAO的度数为_。 答案：7021、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .答案：7222.如图5，O的半径为，ABC是O的内接等边三角形，将ABC折叠，使点A落在O上，折痕EF平行BC，则EF长为_ 答案：2 图523.如图所示，A,B,C,D,E是O上的点，A=35，E=40，则图中BOD的度数是 .OEABDC答案：15024.如图6，O的半径为1，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为 。 图6答案：25. 如图7：四边形ABCD是O的内接正方形，P是弧AB的中点，ECBPADO.PD与AB交于E点，则 .（图7题）答案：（提示：连结OA、OB、OP，由垂径定理及三角形相似可得)26. 如图，半圆的直径AB=_第6题图012-1-21AB答案:27. 已知的O半径为，圆心到直线的距离为，则直线与O的公共点的个数为答案: 2 （第8题）28. 如图8，ABC是O得内接三角形，B55，P点在AC上移动（点P不与A、C两点重合），则的变化范围是 。答案: 011029.如图O的半径为5，弦AB=8,OCAB于C，则OC的长等于答案3 30. 如图10，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径第10题图ABEO是_cm.答案： 5; 31.如图，点E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在A上，BE是A上的一BACEO条弦则tanOBE= 答案：45 ；32如图，菱形OABC中，A=120，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90至OABC的位置，则图中由BB，BA，AC，CB围成的阴影部分的面积是_答案：第13题图33（09巩义市模拟）如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧 上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是_度. 答案：4534、如图，四边形内接于，平分交第14题图ODCBAE于点，的半径为4，则 .答案：35、外切两圆的半径分别是2和r，如果两圆的圆心距是6，则r是_ 答案：436. 如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD_度。答案：4537、在0中，弦长为1.8所对的圆周角为300，则0的直径为 。答案：3.638、半径分别为5与3的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d为 。答案：2 d 8 图439.如图4一元硬币的直径为，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要 （精确到 ）。答案：41.6三、解答题：ABCDEOP1、如图，是的直径，点在的延长线上，弦于，（1）求证：是的切线；（2）若AEEB=31，求弦的长2、如图P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，请探索与的关系并证明。解：+2=180，（3分） 连接AO、BO，AOB=2，（3分）四边形APBO中AOB+P+90+90=360 ，得+2=180（4分）3、已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，ACOB(1)试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；ADBOC(2)若D为O上一点，ACD45，AD，求扇形OAC的面积解：（1）相切（1分） 理由（略）（4分）不交待 “O是半径OA的外端”扣一分（2）S4、已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且DCOABE（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长解：（1）直线与相切1分证明：如图1，连结，ABCDPEO（图1）， 又，直线与相切 4分（2）解法一：如图1，连结是的直径， DCOABE图1， 6分， 7分， 8分解法二：如图2，过点作于点 DCOABH图2，6分，7分，8分ABCDPEO（图12-1）5、已知：如图12-1，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）（5分）求证：AD是圆O的切线；（2）（5分）如图12-2，当PC是圆O的切线，BC = 8，求AD的长（1）证明：AB = AC，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线（2）解：连结OP，OE 由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圆O的切线，O为圆心， 于是，利用勾股定理，得，DCEPCOABCDPEO（图12-2），即得PE、DE是圆O的切线，于是，由，得又OB = OP，于是，由，得OE / AB，即得6、如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BEE与AC交于F.ABCOEFD（1）判断BE是否平分ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.解：（1）BE平分ABC. 1分 理由：CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACB EBC=CAD，EBC=D=CAD. 4分ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD， ABE=EBC，即BE平分ABC. 6分（2） 由（1）知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA. 8分 ，AE=6， BE=8.EF=. 10分7、 本题12分）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2. 求O的半径；求CF的长；求tanBAD 的值解： r=5 CF= tanBAD8、如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点EABDCEFGO（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值证明：（1）略5分解：（2）sinE=10分9、如图，在中，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OEAB，交BC边于点E。（1）试判断ED与圆O位置关系，并给出证明；（2）如果圆 O的半径为，求AB的长. （1）解：ED与圆O相切，证明如下：连结ODOEAB COE=CAD、EOD=ODA 2分OAD=ODA COE=DOE又OC=OD、DE=OE COEDOE（SAS） 4分ODE=OCE=RTED是圆O的切线 6分（2）解：在RTODE中OD=，DE=2 OE=9分DEAB COECAB= 即=AB=5 12分10、 小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形： （1、）两只筷子相交 （2、）两只筷子平行 （3、）两只筷子既不平行也不相交答案：（1） （2分） （2） （2分） （3） （3分） （1、）两只筷子相交 （2、）两只筷子平行 （3、）既不平行也不相交如图就是所求作的图形。 （1分）11、如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）答案：作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分12、如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形BAC（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由答案：（1）A为直角，BC2，扇形半径为（2分） S扇（2分） （2）设围成圆锥的底面半径为r，则2r= （2分）延长AO分别交弧BC和O于E、F，而EF2 （2分）不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面. （2分）13、某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.答案：连结OO1、O1O2、O2O，则OO1O2是等腰三角形.作OAO1O2，垂足为A，则O1A=O2A. 1分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在RtOAO1中，依题意，得(9+x)2=(9x)2+(259x)2. 3分整理，得x268x+256=0.解得x1=4，x2=64. 2分x2=649，不合题意，舍去. 1分x=4.答：两个小圆的半径是4cm. 1分14、已知：如图，O和O相交于A、B两点， 动点P在O上，且在外，直线PA、PB分别交O于C、D，问：O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明； 答案：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是O与O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，ADP在O中所对的弦为AB，所以ADP为定值， 3分P在O中所对的弦为AB，所以P为定值。 5分CAD =ADP +P，CAD为定值，在O中CAD对弦CD， 7分CD的长与点P的位置无关； 9分ABECMOD图1115.如图11，为O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。（1）求证：为O的切线；（2）如果，求O的直径。答案: 证明：，又为直径，为O的切线3分（2）为直径，5分，8分，10分O的直径12分16.如图12，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，ABDEOFC（12图）EDAB于F，（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF=，求证DCEOCB 答案:（1）CDE为等腰三角形；（2）CE=AE-AC=BC，又OCB=ACB-ACO=90-60=30=ABC，故CDECOB 17.如图13，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EFAB，垂足为点F。（1）判断EF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H，若等边ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）答案: (1)EF是O的切线.连接OEABC是等边三角形，BCA60，OEOC，OCE是等边三角形，EOCB60，OEAB.EFAB，EFOE，EF是O得切线.(2)OEAB，OE是中位线.AC8，AECE4.A60，EFAB，AEF30，AF2.BF6.FHBC，B60，BFH30，BH3.18.如图14，已知AB是O的直径，PA是O的切线，过点B作BCOP交O于点C，连接AC。（1）求证：ABCPOA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长（结果保留根号）。图14答案：(1)由AB是O的直径 得,由PA是O的切线 得,由BCOP 得 ABCPOA (2) 19.已知如图15O中，AB是弦，C、D是AB上两点，且AC=DB求证：OC=OD答案：证明：作OHAB交AB于H（1分）则AH=HB（2分）AC=DB（1分）CH=HD（2分）OC=OD（2分 图15 证法2：连OA、OB（1分） 则OA=OB（1分）A=B（2分）AC=DB（1分）OACOBD（1分）OC=OD（2分）POBACM20.如图，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连结AC.（1）若CPA =30，求：PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP的值.答案：（1）连结OC由AB=4，得OC=2，在Rt中，得（2）不变21.已知是的直径，弦于，是延长线上的一点，、与分别交于、，与交于.（1）求证：平分；（2） 若的半径为，求线段的长.答案：证明：（1）连结，则，所以的中点到、四点的距离相等，即、四点在同一个圆上，弦所对的圆周角 2分， ，而 4分 即平分 5分（2）连结、，在中得， 6分在， 7分，由得， 9分平分， 10分22、已知RtABC，C=900.（1）求作一点O，使以O为圆心的圆经过A、B、C三点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AC为8,BC为6求O的半径。 C A B 答案：（1）略、（2）523.如图211,AB是O的直径,且AB=10,直线CD交O于C、D两点，交AB于E，OPCD于P，PEO=45OP=.（1） 求线段CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与O切于B或A.图211答案：解：（1）如图1,连结OC，OPCDCP=CD= ，CD=2（2）PEO=45，OE=2，BE=3，将直线CD绕着点E逆时针旋转45后,若再沿射线EB平移3个单位,直线CD与O相切于B,或再沿射线EA平移7个单位,直线CD与O相切于A (如图2) 24.如图，RtABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作P与BA相切于点M.设CP=x，P的半径为y. 求证：BPMBAC. 求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，P与AC所在直线相离？ 当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的P，使得它与ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由。ACPMB答案：（1）证明：AB切P于点MPMB=C=90 又B=B BPMBAC 4分(2) AC=3，BC=4，C=90 AB=5， (0x4) 7分 当xy时，P与AC所在的直线相离 即：x得：x，当x4时，P与AC所在的直线相离 9分ABCOMPN(3)设存在符合条件的P得：OP=2.5-y，而BM=，OM=， 有：， 12分得：y1 =0（不合题意舍去），y2 = 14分