双曲线及其标准方程(一)PPT课件

2.3.1双曲线及其标准方程(一) 1. 椭 圆 的 定 义 和 等 于 常 数2a ( 2a|F1F2|0) 的 点 的 轨 迹 .平 面 内 与 两 定 点 F1、 F2的 距 离 的 1F 2F 0,c 0,c XYO yxM ,2. 引 入 问 题 ： 差 等 于 常 数的 点 的 轨 迹 是 什 么 呢 ？平 面 内 与 两 定 点 F1、 F2的 距 离 的 复 习 巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶 罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔 学 习 目 标1、 了 解 双 曲 线 的 定 义2、 了 解 双 曲 线 简 单 的 性 质3、 会 求 双 曲 线 方 程 画双曲线演 示 实 验 ： 用 拉 链 画 双 曲 线 画双曲线演 示 实 验 ： 用 拉 链 画 双 曲 线 两 个 定 点 F1、 F2双 曲 线 的焦点; |F1F2|=2c 焦距. o F2F1 M 平 面 内 与 两 个 定 点 F1， F2的 距 离 的 差等 于 常 数 的 点 的 轨 迹 叫 做双曲线.的 绝 对 值（ 小 于 F1F2 ）注 意双 曲 线 定 义 : | |MF1| - |MF2| | = 2a （ 1） 2a0 ；双 曲 线 定 义思 考 ： （ 1） 若 2a=2c,则 轨 迹 是 什 么 ？（ 2） 若 2a2c,则 轨 迹 是 什 么 ？说 明 （ 3） 若 2a=0,则 轨 迹 是 什 么 ？ (1)F1F2延 长 线 和 反 向 延 长 线 (两 条 射 线 )(2)轨 迹 不 存 在(3)线 段 F1F2的 垂 直 平 分 线 注 ： （ 1） 当 |MF1|-|MF2|=2a时 ， 点 p的 轨 迹为近 F2的 一 支 . （ 2） 当 |MF1|-|MF2|=-2a时 ， 点 p的 轨 迹为 近 F1的 一 支 .2a2c时 探 究 :(1)已 知 A(-5,0),B(5,0),M点 到 A,B两 点 的 距离 之 差 为 8,则 M点 的 轨 迹 是 什 么 ?（ 变 式 ： 加 上 绝 对 值 呢 ？ ）(2)已 知 A(-5,0),B(5,0),M点 到 A,B两 点 的 距离 之 差 的 绝 对 值 为 10,则 M点 的 轨 迹 是 什 么 ?双 曲 线 的 一 支动 点 M的 轨 迹 是 分 别 以 点 A,B为 端 点 ， 方 向 指 向AB外 侧 的 两 条 射 线 (3)已 知 A(-5,0),B(5,0),M点 到 A,B两 点 的 距离 之 差 的 绝 对 值 为 12,则 M点 的 轨 迹 是 什 么 ?不 存 在(4)已 知 A(-5,0),B(5,0),M点 到 A,B两 点 的 距离 之 差 的 绝 对 值 为 0,则 M点 的 轨 迹 是 什 么 ?线 段 AB的 垂 直 平 分 线 F2F1 M xOy求曲线方程的步骤：双 曲 线 的 标 准 方 程1. 建 系 .以 F1,F2所 在 的 直 线 为 x轴 ， 线 段F1F2的 中 点 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系2.设 点 设 M（ x , y） ,则 F1(-c,0),F2(c,0)3.列 式 |MF1| - |MF2|=2a4.化 简 aycxycx 2)()( 2222 即 aycxycx 2)()( 2222 222222 )(2)( ycxaycx 222 )( ycxaacx )()( 22222222 acayaxac 222 bac )0,0(12222 babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 12222 byax 12222 bxayF2F1 M xOy OM F2F1 xy)00( ba ，若 建 系 时 ,焦 点 在 y轴 上 呢 ?其 中 c2=a2+b2 1916.1 22 yx 1916.3 22 xy 1169.2 22 yx 1169.4 22 xy变 式 ： 导 学 案 例 1 已 知 双 曲 线 的 焦 点 为 F1(-5,0), F2(5,0)双 曲 线 上一 点 到 焦 点 的 距 离 差 的 绝 对 值 等 于 6， 则 (1) a=_ , c =_ , b =_ (2) 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 _(3)双 曲 线 上 一 点 ， |PF1|=10, 则 |PF2|=_3 5 4 1169 22 yx4或16课 堂 巩 固 练习2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、 ，焦点在y轴上2、焦点为 且2 2 116 9y x 2 2 116 9x y 3、 经 过 点 2 2 116 9y x 5,4 ca ），） （，（ 0505- 3b4a ），（ 3341 导 学 案 ： 巩 固 练 习 定 义 图 象 方 程 焦 点 a.b.c的 关 系 F1F2y xoyo xF1 F23 、两种双曲线标准方程的比较 )0,0( bcaca不 一 定 大 于 b )2( 2121 FFaaMFMF 12222 byax 12222 bxay )0,( cF )0,(cF ),( cF ),0( cF 222 bac 定 义 方 程 焦 点a、 b、 c的 关 系 椭 圆 双 曲 线aMFMF 21 aMFMF 2112222 byax 12222 bxay 12222 byax 12222 bxay )0,( cF )0,(cF ),( cF ),0( cF )0,( cF )0,(cF ),( cF ),0( cF 222 cba )0( ba 222 bac ）（ 0,0 ba不 一 定 大 于a b 例 1： 求 椭 圆 与 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 。 925 22 yx 2215 yx答 ：在 椭 圆 中 ， 169252 bac在 双 曲 线 中 ， 161152 bac所 以 ),0,4( 1 F )0,4(2F它 们 的 焦 点 坐 标 都 是 ： 例 2： 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 的 坐 标 为 ， ,双 曲 线 上 一 点 到 的 距 离 的 差的 绝 对 值 等 于 ， 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 。 )0,5(1 F)0,5(2F P 21、FF6 解 ： 因为双曲线的焦点在x轴上， 所 以 设 它 的 方 程 为 )0,0(12222 babyax所 以 ,所 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 ： 1169 22 yx1635 222 b故 62 a 102 c因 为 ，3a 5c所 以 ， 定 焦 点设 方 程确 定 a、 b、 c 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 的 坐 标 为 ， ,双 曲 线 上 一 点 到 的 距 离 的 差 的绝 对 值 等 于 12， 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 。 即 ： )0,5(1 F )0,5(2FP 21、FF若把例2中的6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？ 所以动点无轨迹。 若 122a 102c，ca 22 则 若焦 点 在 轴 上， )1( x a 3b，)2(焦点为( 6,0)F1 (6,0)F2 )2,5( ,且经过点，答 ： （ 1） 96 22 yx （ 2） 1620 22 yx求适合下列条件的双曲线的标准方程 例 2、 已 知 双 曲 线 的 焦 点 为 F1(-5,0),F2(5,0)， 双 曲 线 上一 点 P到 F1、 F2的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等 于 6， 求 双 曲 线的 标 准 方 程 . 2 2 19 16x y )0,0(12222 babyax 解 : 练 习 : 如 果 方 程 表 示 双 曲 线 ， 求 m的 取 值 范 围 . 11mym2x 22 分 析 : 1 1mym2x 22 变 式 : 1 2m 得 0)1m)(m2( 由 1 2m m 或 定 义 图 象 方 程 焦 点 a.b.c的 关 系 F1F2y xoyo xF1 F2 )0,0( bcaca不 一 定 大 于 b )2( 2121 FFaaMFMF 12222 byax 12222 bxay )0,( cF )0,(cF ),( cF ),0( cF 222 bac 双曲线的性质 222 bac | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)1 2222 byax 12222 bxay y xo F2F1 M x y F2 F1 M 如 果 我 是 双 曲 线 ， 你 就 是 那 渐 近 线如 果 我 是 反 比 例 函 数 ， 你 就 是 那 坐 标 轴虽 然 我 们 有 缘 ， 能 够 生 在 同 一 个 平 面然 而 我 们 又 无 缘 ， 漫 漫 长 路 无 交 点为 何 看 不 见 ， 等 式 成 立 要 条 件难 到 正 如 书 上 说 的 ， 无 限 接 近 不 能 达 到为 何 看 不 见 ， 明 月 也 有 阴 晴 圆 缺此 事 古 难 全 ， 但 愿 千 里 共 婵 娟