讲座一数学建模竞赛集训

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四、数学建模竞赛论文写作规范：,1、论文摘要在评奖中很重要。,（1）论文摘要应在400字左右。,（2）,摘要应包括：,a.数学,模型的归类（在数学上属于什么类型）；,b.所用的数学知识、,建模的思想、算法思想、模型及算法特点；,c.,主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部,“,问题,”,）,(3)摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮。,1,2、问题的重述,将原问题表达清楚，如果问题表述很长，数据很多，可以简捷的描述。,3、问题的分析,4、模型假设,（,1,）根据题目中条件作出假设；,（,2,）根据题目中要求作出假设；,（3）关键性假设不能缺；假设要切合题意、合理。,5、符号说明,要注意整篇文章符号一致。,2,建立数学模型应注意以下几点,(1) 分清变量类型，恰当使用数学工具。,（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。,(3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。,（4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表达式。,7、模型求解,（,1,）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；,（,2）,需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；,3,（,3,）,计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出；,（,4,）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设法算出合理的数值结果；,（,5,）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；,（,6,）,结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析及评委查找。,（7）数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形表示更好。,8,结果分析、验证、模型检验及修正,（,1,）,对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,4,（2）必要时，要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析，要对不同模型进行对比及实际可行性检验。,9,模型评价,（1）优点突出，缺点不回避。,（2）推广或改进方向,10,参考文献,参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。,11,附录,（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。,（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,5,五、检查论文主要把握三点：,（1）,模型的正确性、合理性、创新性,数学建模的创新可体现在：,建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；,模型求解中；,结果表示、分析、检验，模型检验；,推广部分。,（2）,结果的正确性、合理性；,（3）,文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。,6,7,七.数学建模理念：,（1）应用意识,要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。,（2）数学建模,用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。,（3）创新意识,建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。,8,八、几种创造性思维方法,在数学建模过程中，发挥创造性思维是必不可少的，这些思维方法有许多共同的性质，比如：,不轻易否定别人的意见；,怀疑一般常识；,努力发现别人尚未察觉的事物等。,下面介绍几种创造性思维方法,1、小组群体思维,（1） 在建模中队员之间要相互平等、相互尊重的充分交流，各自发挥自己的特长，敢于发表自己的意见和想法。,“三个臭皮匠抵个诸葛亮！”,9,（2）必须注意一些“交流忌语”,1）武断的评价。,轻易使用“这绝对不行”、“这根本行不通”这类语句不仅会刺伤同伴的自尊心，还往往会起到束缚自己思路的作用。要注意学会倾听，要让对方把话讲完，稍加思考再发表自己的看法。,2）回避责任,遇到问题的第一反应便是“怎么办呢？”这是只能依靠别人时所使用的语言。而“我想这样做，你看怎么样？”这种自己也承担一部分责任的态度是必要的，如不然，对问题的观察和分析、对工作的适应能力就会变得越来越迟钝。,3）无可奈何,“没办法”，说这句话只是为了回避问题，不仅使自己的能力充分发挥出来，而且还会压抑人们对问题的深入观察、思考和实际行动的能力。,10,4）对交流失去信心。,“很难听懂他说的什么。”、“他简直无动于衷！”这也反应出一种对待问题的消极态度。,2、发散性思维方法,（1）发散性思维是发明创造的一个有力的武器；,（2）特别是遇到难题时，最好不要有什么想法就沿一条胡同钻下去，应把自己的思路尽量展开，去寻求最佳的方案。如：,1）这问题和什么问题相似？,2）假如变动某些部分将会怎样？,3）如果分解成两部分将会怎样？,4）重新组合又会怎样？,5）放大或缩小又会怎样？,6）极限情况如何？,7）抓住问题的关键词联想法。,11,3、从整体上把握问题的方法,将思路充分展开之后，就可以登高一步，努力把握问题的全貌，这种能力极为重要，没有这种能力就会“只见树木，不见森林”，经常陷于问题的某个局部而不能自拔，。把握住问题的全貌的一个非常有效的途径是去研究问题的结构。,12,13,九、队员的合作是取胜的关键,（1）根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lingo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc+等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。,（2）三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。,（3）如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；,14,编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。,（4）在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个优秀的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。,（5）在建模过程中出现意见不统一如何处理？除了一般的理解与尊重外，最重要的一点就是“给我一 个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,15,数学建模的常用算法,1、蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，,同时通过模拟,来检验自己模型的正确性。,2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，,而处理数据的关,键就在于这些算法，通常使用,Matlab,作为工具。,3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。,16,4、图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。,5,、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。,6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。,7、网格算法和穷举法。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。,17,8、一些连续离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。,9、数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。,10、图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。,18,从历年竞赛题来看，常用的方法：,线性规划,整数规划,非线性规划,动态规划,层次分析法,图论方法,拟合方法,插值,方法,随机方法,微分方程,方法,19,