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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、复习,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹是,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,动画,椭圆,平面上动点,M,到两定点距离的差为常数的轨迹是什么,?,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,上面 两条曲线合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | = 2,a,（,差的绝对值）,F,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）差,的绝对值,等于常数,；,o,F,2,F,1,M,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,差,等于常数 的点的轨迹叫做,双曲线,.,（,2,）,常数,小于,F,1,F,2,动画,的绝对值,（小于,F,1,F,2,）,注意,定义,:,x,y,o,设,P,（,x , y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,P,即,|,(x+c),2,+ y,2,- (x-c),2,+ y,2,|,= 2a,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|PF,1,- PF,2,|= 2a,4.,化简,.,如何求双曲线的标准方程？,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,即：,F,1,F,2,y,x,o,y,2,a,2,-,x,2,b,2,=,1,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,F ( c, 0),F(0, c),x,2,与,y,2,的,系数符号,，决定焦点所在的坐标轴，当,x,2,y,2,哪个系数为,正,，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小,无关,。,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),F ( c, 0),F(0, c),例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双,曲线的标准方程,.,2,a,= 6,c=5,a,= 3, c = 5,b,2,= 5,2,-,3,2,=16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,1.,若双曲线 上的点 到点,的距离是,15,，则点 到点 的,距离是（,D,）,A.7 B. 23 C. 5,或,25 D. 7,或,23,走进高考,变式,已知两定点,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，平面上一动点,P,，,PF,1,|,|PF,2,|= 6,，求点,P,的轨迹方程,.,解,:,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,由题知点,P,的轨迹是双曲线的右支，,2,a,= 6,c=5,a,= 3, c = 5,b,2,= 5,2,-,3,2,=16,所以点,P,的轨迹方程为：,(x0),变式,2,已知两定点,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，平面上一动点,P,，满足,|,PF,1,|,|PF,2,| |= 10,，求点,P,的轨迹方程,.,解,:,因为,|,PF,1,|,|PF,2,| |= 10,|F,1,F,2,|= 10,| |PF,1,|,|PF,2,| |= |F,1,F,2,|,所以点,P,的轨迹是分别以,F,1,，,F,2,为端点的两条射线，,其轨迹方程是,：,y= 0,变式,3,已知双曲线的焦距为,10,，双曲线上一点,P,到两焦点,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双,曲线的标准方程,.,解,:,2,a,= 6,c=5,a,= 3, c = 5,b,2,= 5,2,-,3,2,=16,所以所求双曲线的标准方程为：,或,课堂练习,1.,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,1) a=4,，,b=3,， 焦点在,x,轴上,.,2,）,a=,，,c=4,，焦点在坐标轴上,.,思考题：如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围。,答：,双曲线的标准方程为,分析,:,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,2,.,已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答,:,再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重要应用,.,2.,若椭圆 和双曲线,有相同的焦点 、,点 为椭圆与双曲线的公共点，则,等于（ ）,A. B.,C. D.,六、走向高,考,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（, 2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,课后思考,:,当 时 ，,表示什么图形,?,作业,：,一、,习题,2. 2A,组,3,、,(1)(2),如果我是双曲线，你就是那渐近线,如果我是反比例函数，你就是那坐标轴,虽然我们有缘，能够生在同一个平面,然而我们又无缘，漫漫长路无交点,为何看不见，等式成立要条件,难到正如书上说的，无限接近不能达到,为何看不见，明月也有阴晴圆缺,此事古难全，但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,F,1,F,2,M,2、| | |,| =2,a,1、| | |,| =2,a,(2a,| | ),(2a,| | ),3、若常数2,a,=0,4、若常数2,a,= | |,F,1,F,2,5、若常数2,a,| |,F,1,F,2,轨迹不存在,
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