理论力学刚体的平面运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例 题,第,9,章,刚体的平面运动,1,例 题,1,例题,椭圆规尺的,A,端以速度,v,A,沿,x,轴的负向运动，如图所示，,AB,=,l,。试求,B,端的速度以及规尺,AB,的角速度。,O,B,A,x,y,刚体的平面运动,2,例 题,1,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,3,O,B,A,x,y,例 题,1,例题,v,A,v,BA,v,B,解,：,规尺,AB,作平面运动 。以,A,点为基点，应用速度合成定理，,B,点的速度可表示为,基点法,其中，,v,A,的大小已知。由速度合成矢量图可得,故规尺,AB,的角速度,v,A,（顺时针）,刚体的平面运动,4,例 题,2,例题,如图所示平面机构中，,AB,=,BD,=,DE,=,l,=300 mm,。,在图示位置时，,BD,AE,杆,AB,的角速度为,=5 rad,s,1,。试求此瞬时杆,DE,的角速度和杆,BD,中点,C,的速度,。,A,B,C,D,E,刚体的平面运动,5,例 题,2,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,6,例 题,2,例题,v,B,解：,1.,求杆,DE,的角速度。,其中，,D,点绕,B,的转动速度,v,D,B,的方向与,BD,垂直，,D,点的速度,v,D,与,DE,垂直。,基点法,以,B,点为基点，应用速度合成定理，,D,点的,速度可表示为,杆,BD,作平面运动，,v,B,大小为,方向与,AB,垂直。,刚体的平面运动,A,B,C,D,E,v,D,v,DB,v,B,7,例 题,2,例题,由速度合成矢量图可得,于是可得此瞬时杆,BD,的角速度为,v,D,B,为,D,点绕,B,的转动速度，应有,转向为逆时针,刚体的平面运动,v,B,A,B,C,D,E,v,D,v,D,B,v,B,BD,8,例 题,2,例题,2.,求杆,BD,中点,C,的速度。,仍以,B,点为基点，应用速度合成定理，,C,点的速度可表示为,v,B,A,B,C,D,E,v,B,v,C,v,CB,其中,v,B,大小和方向均为已知，,v,CB,方向与,BD,杆垂直，大小为,由此瞬时速度矢的几何关系，得出此时,v,C,的方向恰好沿杆,BD,，大小为,刚体的平面运动,9,例 题,3,例题,曲柄滑块机构如图所示，曲柄,OA,以匀角速度,转动。已知曲柄,OA,长为,R,，连杆,AB,长为,l,。当曲柄在任意位置,=,t,时，求滑块,B,的速度。,B,A,O,x,y,刚体的平面运动,10,B,A,O,x,y,例 题,3,例题,解：,v,A,v,A,v,B,v,BA,因为,A,点速度,v,A,已知，故选,A,为基点。,应用速度合成定理，,B,点的速度可,表示为,其中,v,A,的大小,v,A,=,R,。,v,B,=,v,A,+,v,BA,基点法,刚体的平面运动,11,例 题,3,例题,所以,其中,可求得连杆,AB,的角速度,顺时针转向。,v,A,v,B,v,BA,B,x,y,由速度合成矢量图可得,刚体的平面运动,B,A,O,x,y,v,A,v,A,v,B,v,BA,12,例 题,3,例题,v,A,B,A,O,x,y,v,B,应用速度投影定理，有,将,v,A,=,r,，,90,o,-,-,，,代入上式有,90,o,-,-,速度投影法,求得,刚体的平面运动,13,例 题,4,例题,在图中，杆,AB,长,l,，滑倒时,B,端靠着铅垂墙壁。已知,A,点以速度,u,沿水平轴线运动，试求图示位置杆端,B,点的速度及杆的角速度。,A,B,u,O,刚体的平面运动,14,例 题,4,例题,刚体的平面运动,运 动 演 示,15,A,B,u,O,例 题,4,例题,解：,解法一、,选,A,点为基点，,A,点的速度,v,A,=u,，,则,B,点的速度可表示为,v,A,=,u,v,B,v,BA,式中,v,B,方向沿,OB,向下，,v,BA,方向垂直于杆,AB,，由速度合成矢量图可得,AB,基点法,所以,(,逆时针,),刚体的平面运动,16,例 题,4,例题,A,B,O,解法二、,也可以选,B,点为基点，则,A,点的速度可表示为,v,A,=u,v,B,v,A,B,式中,v,B,方向沿,BO,向下，,v,AB,方向垂直杆,AB,，且,v,BA,=,AB,AB,，但,AB,未知，而,v,A,=u,。,由速度合成矢量图可得,AB,v,B,所以,(,逆时针,),刚体的平面运动,17,例 题,5,例题,曲柄滑块机构如图所示，曲柄,OA,长,R,，,连杆,AB,长,l,。,设曲柄以匀角速度,沿逆钟向绕定轴,O,转动。试求当曲柄转角为,时滑块,B,的加速度和连杆,AB,的角加速度。,刚体的平面运动,O,A,B,18,O,A,B,例 题,5,例题,选点,A,为基点，则滑块,B,的加速度为,其中，基点,A,加速度的大小为,方向沿,AO,；动点,B,绕基点,A,相对转动的切向加速度的 大小为,a,A,解,：,连杆的角加速度,AB,尚属未知。暂时假定,AB,沿逆钟向，故 如图所示。,1.,求滑块,B,的加速度。,a,A,a,t,BA,刚体的平面运动,19,例 题,5,例题,求 的大小时，为了消去未知量 ，把式 投影到与 相垂直的方向,BA,上得,从而求得滑块,B,的加速度,相对转动法向加速度 的大小为,滑块,B,的加速度,a,B,的方向为水平并假定向左，大小待求。,刚体的平面运动,O,A,B,a,A,a,A,a,t,BA,a,B,a,n,BA,20,作 业,第,9,章,刚体的平面运动,9-1, 9-2, 9-3.,21,作业,9-1,曲柄连杆机构如图所示，,OA,=,r,， 。如曲柄,OA,以匀角速度,转动，求当 ， 和 时点,B,的速度。,A,B,刚体的平面运动,22,如图所示，半径为,R,的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心,O,以匀速,v,O,前进。求轮缘上,A,，,B,，,C,和,D,各点的速度。,C,A,B,D,O,v,O,刚体的平面运动,作业,9-2,23,曲柄滑块机构如图所示，曲柄,OA,长,R,，,连杆,AB,长,l,。,设曲柄以匀角速度,沿逆钟向绕定轴,O,转动。试求当曲柄转角为,时滑块,B,的速度和连杆,AB,的角速度。,O,A,B,刚体的平面运动,作业,9-3,24,参考答案,第,9,章,刚体的平面运动,9-1, 9-2, 9-3.,25,作业,9-1,曲柄连杆机构如图所示，,OA,=,r,， 。如曲柄,OA,以匀角速度,转动，求当 ， 和 时点,B,的速度。,A,B,刚体的平面运动,26,A,B,v,A,连杆,AB,作平面运动，以,A,为基点，,B,点的速度为,v,A,v,B,v,BA,其中，,v,A,方向与,OA,垂直，,v,B,沿,BO,方向，,v,BA,与,AB,垂直。,此时,OA,恰与,AB,垂直，由速度合成矢量图可得,解：,当,时,，,基点法,v,B,=,v,A,+,v,BA,刚体的平面运动,作业,9-1,27,A,B,O,v,A,v,BA,v,A,当 时，,v,A,与,v,BA,均垂,直,OB,，,v,B,= 0,当 时，,v,A,与,v,B,彼此平行，方向一致，从而可知杆,AB,处于瞬时平动状态。,A,B,O,v,A,v,B,v,A,此时杆,AB,的角速度为零。,A,，,B,两点的速度大小与方向都相同。,由速度合成矢量图可得,故有,刚体的平面运动,作业,9-1,28,如图所示，半径为,R,的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心,O,以匀速,v,O,前进。求轮缘上,A,，,B,，,C,和,D,各点的速度。,C,A,B,D,O,v,O,刚体的平面运动,作业,9-2,29,C,A,B,D,O,v,O,解：,注意，为求车轮的角速度，可利用车轮作无滑动的滚动的条件，它与地面的接触点,C,的速度为零，即,因为轮心,O,点速度已知，故选,O,为基点。,v,O,v,CO,v,C,=,0,其中,v,CO,的方向已知,，其,大小,v,CO,=,R,。,基点法,应用速度合成定理，轮缘上,C,点的速度可表示为,因此,（顺时针）,刚体的平面运动,作业,9-2,30,C,A,B,D,O,v,O,v,O,v,CO,v,C,=,0,求得,之,后，应用基点法各点的速度就很容易求得如下：,v,O,v,AO,v,A,v,O,v,BO,v,B,v,O,v,DO,v,D,A,点,：,B,点,：,D,点,：,其中，,i,，,j,为,x,，,y,轴的单位矢量。,刚体的平面运动,作业,9-2,31,C,A,B,D,O,x,y,v,O,车轮上与地面相接触的,C,点的速度为零即为车轮的瞬心。利用已知速度,v,O,，可求得车轮的角速度为,此,与以,O,点为基点求出的角速度,完全相同，说明图形的角速度与基点选择无关。,车轮上点,B,的速度方向垂直于连线,CB,，大小为,v,B,同理，可求得轮缘上其它各点的速度，结果同前。,瞬心法,（顺时针）,刚体的平面运动,作业,9-2,32,曲柄滑块机构如图所示，曲柄,OA,长,R,，,连杆,AB,长,l,。,设曲柄以匀角速度,沿逆钟向绕定轴,O,转动。试求当曲柄转角为,时滑块,B,的速度和连杆,AB,的角速度。,O,A,B,刚体的平面运动,作业,9-3,33,O,A,B,解：,v,A,因为,A,点速度,v,A,已知，故选,A,为基点。,应用速度合成定理，,B,点的速度可,表示为,其中,v,A,的大小,v,A,=,R,。,v,B,=,v,A,+,v,BA,基点法,v,A,v,B,v,BA,刚体的平面运动,作业,9-3,34,O,A,B,v,A,所以,其中,可求得连杆,AB,的角速度,顺时针转向。,v,A,v,B,v,BA,B,x,y,由速度合成矢量图可得,v,A,v,B,v,BA,刚体的平面运动,作业,9-3,35,