相交线与对顶角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 相交线、对顶角,第二章,相交线、对顶角,一 相交线、垂线,学习目标：,A层： 1、知道对顶角和邻补角的意义；,2、能在一般的图形中正确找出各对对顶角和邻补角；,3、牢记对顶角的重要性质，并能用于简单的计算；,4、从对顶角的性质的推理中初步了解数学推理方法步骤。,BC层 :1、弄清对顶角和邻补角的意义；,2、能在较复杂的图形中正确找出各对对顶角和邻补角；,3、牢记对顶角的重要性质，并能用于简单的计算和推理；,4、从对顶角的性质的推理中初步学会数学推理方 法步 骤。,1,点与直线有两种位置关系：,A,P,m,点 P在直线m上，或者说，直线m经过点P， 或者说，点P属于直线m.,点A在直线m外，或者说，直线m不经过点A，或者说，点A不属于直线m；,2,直线与直线在同一平面内也有两种位置关系：,1. 两条直线相交。,2.两条直线互相平行。,特别地，两条直线互相垂直.,3,相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。,我们先来研究相交线。,4,问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O ，,图中有几个角？,图中有四个角。,1与3、2与4的位置（顶点、边）有什么关系？,1与3、2与4的位置（顶点、边）有什么关系？,1与3、2与4 有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的延长线，是两对对顶角。,5,问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O ，,图中有四个角。,1与3、2与4 有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的延长线，是两对对顶角。,1与2、2与3、3与4、4与1 呢？,1与2、2与3、3与4、4与1 有公共顶点和一条公共边，另外一条边在同一条直线上（互为反向延长线），是四对邻补角。,1与2、2与3、3与4、4与1 呢？,6,对顶角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共,边的两个角叫对顶角。,如上图中1与3、2与4 .,邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点，还有一条,公共边的两个角叫邻补角。,如上图中1与2、2与3、3与4、4与1 .,7,问题2：,如图，O是直线AB上一点，则图中共,有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？,为什么？,C,A,B,O,邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。,8,练习一,1、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。,无对顶角，有两对邻补角：,AOC与BOC,AOD与BOD,无对顶角，有两对邻补角：,AOC与BOC,APD与BPD,无对顶角，有三 对邻补角：,AOC与BOC,AOD与BOD,AOE与BOE,无对顶角，有三 对邻补角：,AOE与BOE,AOC与BOC,AOD与BOD,A,A,A,A,B,B,B,B,C,C,C,C,D,D,D,D,O,O,O,O,P,E,E,（1）,（2）,（4）,（3）,9,2、如图，已知直线AE、BD相交于点C.,（1）图中哪些角是对顶角？,A,C,D,E,B,答：邻补角有四对：,ACB与ACD、ACB与BCE、,DCE与ACD、DCE与BCE.,答：对顶角有两对：,ACB与DCE、ACD与BCE.,（2）哪些角是邻补角？,10,3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：,AOC 的对顶角,， FOB 的对顶角,， DOF 的对顶角,，,AOD 的对顶角,， EOB 的对顶角,，AOF 的邻补角,、,A,B,C,E,F,D,O,是BOD,是AOE,是COE,是BOC,是AOF,是BOF 和AOE,4、下列图形中，1和2是对顶角的图形是（ ）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,11,5、下列说法是否正确？为什么？,（1）有公共顶点的两个角是对顶角。,答：不正确。如图，AOB与COD有,公共顶点O，但它们不是对顶角。,A,O,C,D,B,（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答：不正确。如上图，AOB与COD有公共顶点O，而且,没有公共边，但它们不是对顶角。,（3）相邻的两个角是邻补角。,答：不正确。如图，AOB 与BOC 有,公共顶点和一条公共边，是相邻的两,个角，但不互补，所以不是邻补角。,A,C,B,O,12,（4） 两条直线相交得到的四个角中，同一个角的两个邻角都,是它的邻补角，是一对对顶角。,答：正确。如图，直线AB、CD相交于点O，,AOD的两个邻角是AOC和DOB，,都是AOD的邻补角，是一对对顶角。,其它角的邻角也如此。,O,D,C,B,A,13,问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什,么样的数量关系呢？,D,C,B,A,3,2,1,我们可以做下面的推理：,1与2互补，,2与3互补（邻补角定义），,1=3（同角的补角相等）.,同理，2=4 .,对顶角相等。,14,1、 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？,2,3,4,2、邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180的两个角）一定是邻补角吗？,练习二,15,小结,今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。,16,