4.3产销不平衡的运输问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运 筹 学,第四章 运输问题,1,第四章 运输问题,3 产销不平衡的运输问题,前面讨论的运输问题的理论和方法，都是以产销平衡，即,为前提的。但是在实际问题中产销往往是不平衡的。对于产销不平衡的运输问题，可以把它们先转化成产销平衡问题，然后再用表上作业法求解。,1.产大于销的情况，即 ,由于总产量大于总销量，就要考虑多余的物资在哪些产地就地贮存问题。将各产地的仓库设成一个假想销地B,n+1,，该地总需求量为,再令运价表中各地到虚设销地B,n+1,的单位运价C,i,n+1,=0,i=1,2m,，则该问题就转化成一个产销平衡问题，可以用表上作业法求解了。在最优解中，产地A,i,到虚设销地B,n+1,的运量实际上就是产地A,i,就地贮存的多余物资数量。,2,2.供不应求的情况，即 ,与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产地,A,m+1,，,该产地的产量为,再令虚设产地,A,m+1,到各销地的单位运价,C,m+1,j,=0,j=1,2n，,则问题可以转化为一个产销平衡的运输问题。在最优解中，虚设产地,A,m+1,到销地,B,j,的运量实际上就是最后分配方案中销地,B,j,的缺货量。,在产销不平衡问题中，如果某产地不允许将多余物资就地贮存，或不允许缺货，则要令相应运价,C,i,n+1,或,C,m+1,j,=M（M,是相当大正数）,例2,设有,A,1,、,A,2,、,A,3,三个产地生产某种物资，其产量分别为5，6，8 吨，,B,1,、,B,2,、,B,3,三个销地需要该物资，销量分别为4，8，6 吨，又已知各产销地之间的单位运价如下表所列，试确定总运费最少的调运方案。,解：产地总产量为19 吨，销地总销量为18 吨，产大于销。故虚设销地,B,4,，令其销量,b,4,=1 吨，运价,C,i4,=0，,i=1,2,3,则问题变成如下运输问题：,3,（1）用最小元素法得初始方案如下表所示：,（2） 用位势法计算检验数如黄表所示：,（-7）,（10）,（-9）,（-4）,（8）,（5）,（3）第一次调整量,=0，,调整后的方案如下表所示：,4,（4）再用位势法计算检验数如下表所示：,（-7）,（-4）,（9）,（8）,（5）,（1）,（5）第二次调整量,=1，,调整后的方案如下表所示：,（6）再用位势法计算检验数如下表所示：,（8）,（8）,（7）,（2）,（-2）,（3）,5,（7）第三次调整量,=0，,调整后的方案如下表所示：,（8）再用位势法计算检验数如下表所示：,（8）,（4）,（6）,（1）,（7）,（2）,左表中所有检验数均非负。所以已是最优解。最小总运费：,51+62+42+38+10=49,6,