概率基础知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,概率基础知识,基本事件空间,随机事件,概率,基本事件,不可能事件,必然事件,古典概型,几何概型,比例算法,频率,简单概率模型,目标事件,互斥事件,对立事件,独立事件,条件概率,随机试验,并（和）事件的概率,事件的性质,加法公式,乘法公式,交（积）事件的概率,全概率公式,集合知识回顾：,1,、集合之间的包含关系：,B,A,2,、集合之间的运算：,B,A,（,1,）交集：,AB,（,2,）并集：,A B,（,3,）补集：,C,u,A,A,B,A B,B,A,AB,C,u,A,A,一般地，对于事件,A,和事件,B,，,如果事件,A,发生，则事件,B,一定发生，这时称,事件,B,包含事件,A,（,或称,事件,A,包含于事件,B,），,记作：,A B,（或,B A,）,事件的关系与运算：,可用图表示为：,1,、事件的包含关系,B,A,我们把,不可能事件,记作,，,任何事件都包含不可能事件,一般地，若,B A,，且,A B,，,那么称事件,A,与事件,B,相等，记作：,A=B,。,2,、事件的相等关系,若,某,事件发生当且仅当事件,A,或事件,B,发生，则称此事件为事件,A,与事件,B,的,并事件,（或,和事件,),，记作：,A B,（或,A+B,）,可用图表示为：,3,、并事件（和事件）,B,A,A B,注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。,若,某,事件发生当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生，则称此事件为事件,A,与事件,B,的,交事件,（或,积事件,）记作：,AB,（或,AB,）,4,、交事件（积事件）,B,A,AB,可用图表示为：,若,AB,为不可能事件（,AB =,），,那么称事件,A,与事件,B,互斥,。,事件,A,与事件,B,互斥,的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：,5,、互斥事件,B,A,若,AB,为不可能事件，,A B,为必然事件，那么事件,A,与事件,B,互为,对立事件,。,事件,A,与事件,B,互为对立事件,的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。,5,、对立事件,互斥事件与对立事件的区别与联系,联系：都是两个事件的关系,，,区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件,对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生,对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况,但,互斥事件不一定是对立事件,教材回顾夯实双基,基础梳理,1,条件概率,(1),条件概率的定义,对于任何两个事件,A,和,B,，在已知事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率叫做条件概率，用符号,“,P,(,B,|,A,)”,来表示,(2),事件,A,与,B,的交,(,或积,),把由事件,A,和,B,同时发生所构成的事件,D,称为事件,A,与,B,的交,(,或积,),，记作,_,(,或,D,AB,),(3),条件概率公式,P,(,B,|,A,),_,，,P,(,A,)0.,D,A,B,2,事件的独立性,(1),相互独立事件的定义,事件,A,是否发生对事件,B,发生的概率没有影响，即,_,，这时，称两个事件,A,，,B,相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件,(2),概率公式,若,A,，,B,相互独立，则,P,(,A,B,),_,；,若,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立，则,P,(,A,1,A,2,A,3,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),P,(,B,|,A,),P,(,B,),P,(,A,),P,(,B,),4,概率问题常常与排列组合相结合，,求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法,(,互斥事件求和,),、乘法,(,独立事件同时发生,),、除法,(,条件概率,),来求解,思考探究,“,相互独立,”,与,“,事件互斥,”,有何不同？,提示：,两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响两事件相互独立一定不互斥,n,次独立重复试验,二项分布,B,(,n,，,p,),教材回顾夯实双基,基础梳理,1,离散型随机变量的分布列,(1),离散型随机变量的分布列,若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,称为离散型随机变量,X,的概率分布列，简称,X,的分布列有时为了表达简单，也用等式,_,表示,X,的分布列,P,(,X,x,i,),p,i,，,i,1,2,，,，,n,思考探究,如何求离散型随机变量的分布列？,提示：,首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,之和,2,常见离散型随机变量的分布列,(1),两点分布,若随机变量,X,的分布列是 ，则这样的分布列称为两点分布列,如果随机变量,X,的分布列为两点分布列，就称,X,服从,_,分布，而称,p,P,(,X,1),为成功概率,X,0,1,P,_,_,1,p,p,两点,教材回顾夯实双基,基础梳理,1,基本事件的特点,(1),任何两个基本事件是,_,的,(2),任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成,_,的和,2,古典概型,具有以下两个特征的试验称为古典概型,(1),有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有,_,，即只有,_,不同的基本事件；,(2),等可能性：每个基本事件发生的可能性是,_,互斥,基本事件,有限个,有限个,均等的,思考探究,如何确定一个试验是否为古典概型？,提示：,判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性,教材回顾夯实双基,基础梳理,长度,面积,体积,几何概型,思考感悟,古典概型与几何概型的区别是什么？,提示：,古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个,