第四章导体的发热电动力及常用计算公式1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,章 导体的发热电动力及常用计算公式,主要内容,导体的长期发热和短期发热,导体的载流量计算,导体短路时的电动力计算,主接线的可靠性分析,主接线的技术经济分析,2,一、概述,1,、导体和电器运行两种工作状态：,（,1,）正常工作状态：电压和电流不超过额定值，导体和电器能够安全经济地运行；,（,2,）短路工作状态：短路电流比额定电流高出几十倍，导体和电器承受短时发热和电动力地作用。,4.1,发热和散热,3,2,、导体正常工作产生损耗：,（,1,）电阻损耗；,（,2,）涡流和磁滞损耗；,（,3,）绝缘材料介质损耗,3,、发热对电器不良影响：,（,1,）机械强度下降；,（,2,）接触电阻增加；,（,3,）绝缘性能降低。,一、概述,4,导体正常最高工作温度不应超过,70,摄氏度，,通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取,200,摄氏度，硬铜可取,300,摄氏度。,一、概述,5,1,、导体的电阻损耗的热量,Q,R,式中：,二、,导体的发热,6,集肤系数,二、,导体的发热,7,二、导体的发热,2,、太阳日照的热量,Q,s,Es,太阳辐射功率密度,As,导体对太阳照射的吸收率,D,导体的外直径,8,1,、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。,关键求,:,换热系数,a,c,和单位长度换热面积,F,c,三、,热量的传递过程,9,三、热量的传递过程,（,1,）自然对流换热：屋内自然通风和屋外风速小于,0.2m/s,换热。,换热系数,a,c,单位长度换热面积,F,c,和导体尺寸、布置方式等因数有关。,a,、单条导体,A,1,为单位长度导体在高度方向的面积,（导体截面用毫米,mm,表示）,10,b,、二条导体,c,、三条导体,三、热量的传递过程,11,三、热量的传递过程,d,、槽型导体,12,e,、圆管导体,（,2,）强迫对流换热 （一般指屋外配电装置中的管型导体）,三、热量的传递过程,13,2,、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播过程。,（,1,）辐射系数,（,2,）辐射换热面积,单条矩形,F,f,=2,（,A,1,+A,2,),三、热量的传递过程,14,三、热量的传递过程,15,三、热量的传递过程,（,3,）导热,16,4.2,导体的长期发热,一、,导体长期发热的特点,（,1,）发热由正常工作电流引起；,（,2,）发热热量少，温升不高；,（,3,）发热连续且长期；,（,4,）发热和放热相等；,（,5,）电阻,R,、比热容,C,可看成常数；,18,二、导体的温升过程,导体产生的热量：,Q,R,导体的散热：,Q,c,+Q,r,，,导体的温升热量：,Q,W,热平衡方程：,其中：,化简得：,整理方程得：,方程求解后可得：,稳定温升为：,温升过程表达式：,19,根据公式： 得：,故导体的载流量为：,考虑日照，对于屋外导体：,提高载流量的措施：,（,1,）减小导体电阻 ：,a,、减小接触电阻；,b,、增加导体截面；,c,、减小电阻率，即采用电阻率小的金属如：铜,（,2,）增加导体散热面积（,F),：槽型、矩形的散热面积较大，,35KV,及以下多采用，大电流母线多采用双槽型。,（,3,）增加导体散热系数（,a,),：,a,、强迫冷却（风冷或水冷）；,b,、合理布置导体；,c,、表面涂漆（屋内：,A B C,相：黄绿红）。,三、导体的载流量,20,4.3,导体的短时发热,引言,短时发热的含义：,载流导体短路时发热，是指从短路开始至短路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。,短时发热的特点：,短路电流大，发热量多,时间短，热量不易散发,短时发热计算的目的：,确定导体的最高温度。,导体的温度迅速升高,22,一、导体短路时发热过程,热平衡关系：,在,d,t,时间内，,23,一、导体短路时发热过程,整理得：,两边积分：,求解得：,24,一、导体短路时发热过程,2,3,4,5,10,16,AJ/,(,m,4,),100,200,300,400,0,(,),铝,铜,A,w,A,h,h,w,令,短路电流的热效应,25,二、短路电流热效应,Q,k,的计算,短路电流,周期分量有效值,短路电流,非周期分量起始值,非周期分量,衰减时间常数,由于短路电流,I,k,t,的表达式很复杂，一般难于用简单的解析式求解,Q,k,，工程上常采用近似计算法计算。,26,二、短路电流热效应,Q,k,的计算,数值积分的辛卜生法,1.,短路电流周期分量热效应,Q,p,的计算,任意曲线,y,=,f,(,x,),的定积分，可用下式近似计算：,若,n,=4,，,因为,y,1,+,y,3,2,y,2,，,则,则,27,二、短路电流热效应,Q,k,的计算,短路电流周期分量的热效应,1.,短路电流周期分量热效应,Q,p,的计算,a,= 0,b,=,t,k,28,二、短路电流热效应,Q,k,的计算,2.,短路电流非周期分量热效应,Q,np,的计算,短路电流非周期分量的热效应,非周期分量等效时间，可查表得。,若,t,k,1s,，则,Q,np,可忽略。,29,非周期分量等效时间的查询：,30,例,铝导体型号为,LMY-1008,，正常工作电压,U,N,=10.5 kV,，正常负荷电流,I,w,=1500A,。正常负荷时，导体的温度,w,= 46,，继电保护动作时间,t,pr,=1s,，断路器全开断时间,t,br,= 0.2s,，短路电流,I,=28kA,，,I,0.6s,=22kA,，,I,1.2s,=20kA,。计算短路电流的热效应和导体的最高温度。,解,(1),计算短路电流的热效应,31,解,(2),计算导体的最高温度,由,w,= 46,，查图得,A,w,= 0.35,10,16,J/(,m,4,),查图得,h,=,60, 20,0,（铝导体最高允许温度）,32,4.4,导体短路的电动力计算,一、,计算电动力的方法,1,、毕奥沙瓦定律,34,2,、两根平行导体间的电动力计算,导体,2,全长在,dL1,处产生的磁感应强度为：,化简得：,一、计算电动力的方法,35,由于：,则长度为,L,的导体上所受的电动力为：,一、计算电动力的方法,36,3,、不同形状导体间的电动力计算,不同形状导体的形状系数：,一、计算电动力的方法,37,二、,三相导体短路的电动力,1,、电动力计算,（,1,）作用在中间相（,B,相）的电动力,38,（,2,）作用在外边相（,A,或,C,相）的电动力,二、,三相导体短路的电动力,39,（,2,）作用在外边相,（,A,或,C,相）的电动力,FA,的四个分量：,a,、,不衰减的固定分量,b,、,按时间常数衰减,的非周期分量,c,、,按时间常数衰减,的工频分量,d,、,不衰减的两倍,工频分量,e,、,合力,二、,三相导体短路的电动力,40,2,、最大电动力,A,相最大电动力：,B,相最大电动力：,最大电动力：,二、三相导体短路的电动力,41,3,、导体振动的动态应力,导体的固有频率：,二、三相导体短路的电动力,42,最大电动力修正：,为避免导体共振应使其固有频率,在下述范围之外：范围之外,1,二、三相导体短路的电动力,43,4.6,可靠性计算公式,一、可靠性的概念及指标,1.,可靠性,可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力。,45,2.,可靠性指标,衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着密切联系，其中最主要的有四个，即：,可靠度,R,(,t,),、,不可靠度,(,或称故障概率,),F,(,t,),、,故障密度函数,f,(,t,),故障率,(,t,),。,一、可靠性的概念及指标,46,(1),可靠度,R,(,t,),把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用,R,(,t,),表示：,R,(,t,) =,P,(,T,t,),其中,P,(,T,t,),就是产品使用时间,T,大于规定时间,t,的概率。,一、可靠性的概念及指标,47,若受试验的样品数是,N,0,个，到,t,时刻未失效的有,N,s,(,t,),个；失效的有,N,f,(,t,),个。则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为,一、可靠性的概念及指标,48,如果仍假定,t,为规定的工作时间，,T,为产品故障前的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能,(,即发生故障,),的概率定义为不可靠度,(,或称为故障概率,),，用,F,(,t,),表示：,F,(,t,) =,P,(,T,t,),一、可靠性的概念及指标,49,同样，不可靠度的估计值为：,一、可靠性的概念及指标,50,由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以,R,(,t,) +,F,(,t,) =1,当,N,0,足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时可见可靠度是时间,t,的函数。因此,R,(,t,),亦称为可靠度函数,。,0,R,(,t,),1,一、可靠性的概念及指标,51,(2),故障密度函数,f,(,t,),如果,N,0,是产品试验总数，,N,f,是时刻,tt+t,时间间隔内产生的故障产品数，,N,f,(,t,),(,N,0,t,),称为,t,t+,t,时间间隔内的平均失效,(,故障,),密度，表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若,N,0,，,t,0,，,则频率概率。,一、可靠性的概念及指标,52,也可根据,F(t),的定义，得到,f,(,t,),，,即,F,(,t,),具有以下性质：,0,F,(,t,),1,，,且为增函数。,一、可靠性的概念及指标,53,(3),故障率,(t,),故障率,(,t,),是衡量可靠性的一个重要指标，其含义是产品工作到,t,时刻后的单位时间内发生故障的概率，即产品工作到,t,时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻,t,时仍在正常工作的产品数之比。,(,t,),可由下式表示。,式中,dN,f,(,t,),为,d t,时间内的故障产品数。,一、可靠性的概念及指标,54,故障率、故障密度及可靠度之间的关系,当,N,0,时,一、可靠性的概念及指标,55,根据,R,(,t,),，,F,(,t,),，,f,(,t,),(,t,),的定义，还可以推导出：,一、可靠性的概念及指标,56,失效率曲线,耗损失效期,t,时间,偶然失效期,早期失效期,使用寿命,规定的失效率,(,t,),失效率,A,B,一、可靠性的概念及指标,57,“,浴盆曲线,”。,(a),早期故障期：产品早期故障反映了设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。,一、可靠性的概念及指标,58,(b),正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。,可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。,一、可靠性的概念及指标,59,(c),损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。,故障率的单位一般采用,10,-,5,小时或,10,-,9,小时。,故障率也可用工作次数、转速、距离等。,一、可靠性的概念及指标,60,(4),平均寿命,平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平均工作时间。对于不维修产品又称失效前平均时间,MTTF,(Mean time to failure),，,根据数学期望的定义，可得,一、可靠性的概念及指标,61,当,(,t,) =,常数时，,R,(,t,)=,e,-,t,，所以,一、可靠性的概念及指标,62,对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两次相邻故障间的平均工作时间，称为平均故障间隔时间,MTBF,(Mean time between failure),，和,MTTF,有同样的数学表达式：,当,(,t,) =,常数时，,一、可靠性的概念及指标,63,(5),有效度,对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能性的指标为维修度，用,M,(,t,),表示。,一、可靠性的概念及指标,64,维修度,M,(,t,),产品在规定条件下进行修理时，在规定时间内完成修复的概率。,在维修性工程中，还有维修密度函数,m,(,t,),、,维修率,(,t,),，,其相互关系有：,一、可靠性的概念及指标,65,平均修复时间,(MTTRMean time to Repair),应理解为产品修复时间的数学期望。有：,当,(,t,)=,常数时，,一、可靠性的概念及指标,66,对可修复系统，当考虑到可靠性和维修性时，综合评价的尺度就是有效度,A,(,t,),，,它表示产品在规定条件下保持规定功能的能力。,一、可靠性的概念及指标,67,MTBF,反映了可靠性的含义。,MTTR,反映维修活动的一种能力。,两者结合,固有有效度,A,(,t,),当考虑后勤保障、服务质量时，就会在时间序列上出现平均等待时间,(MWTMean Wait time),。,如果从实际出发，使用有效度,A,0,应表示为：,一、可靠性的概念及指标,68,(6),重要度,若干个部件组成的系统中，每个部件并非等同重要，在可靠性分析中，一般将各部件在系统中所起的重要程度进行定量描述，用,w,j,表示。,显然，,0,w,j,1,。,这个重要度是从系统的结构来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。,一、可靠性的概念及指标,69,(7),复杂度,复杂度,c,i,可以简单地用分系统的基本构件数来表示，即：,其中：,n,i,第,i,个分系统的构件数；,N,系统的构件总数；,n,分系统数。,一、可靠性的概念及指标,70,二、系统可靠性模型,一、串联模型,组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。,1,2,3,n,71,根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：,式,中,R,s,(,t,),系统的可靠度；,R,i,(,t,),第,i,个单元的可靠度。,二、系统可靠性模型,72,若各单元的寿命分布均为指数分布，即,式中,s,系统的故障,率；,i,各单元的故障,率。,二、系统可靠性模型,73,系统的平均故障间隔时间为,可见,，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也为指数,分布,.,由于,R,i,(,t,),是个小于,1,的数,值，它,的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统可靠度越低。由,式可以,看到，串联单元越多，则,MTBF,s,也越,小。,二、系统可靠性模型,74,二、并联模型,组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示。,1,2,n,并联模型,二、系统可靠性模型,75,根据并联系统定义逻辑框图，其数学模,型为,式,中,F,s,(,t,),系统的不可靠,度；,F,i,(,t,),第,i,个单元的不可靠度。,二、系统可靠性模型,76,4.7,经济性计算公式,经济性计算,78,经济性计算,79,经济性计算,80,