自动控制原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自 动 控 制 理 论,第三章,主要内容：,典型输入信号,线性定常系统的时域响应,控制系统时域响应的性能指标,一阶系统的暂态响应,二阶系统的暂态响应,高阶系统的暂态响应,第三章 线性系统的时域分析,1,根据时域响应建立数学模型,先行系统的稳定性,劳斯赫尔维茨稳定判据,小参量对闭环控制系统性能的影响,控制系统的稳态误差,给定稳态误差和扰动稳态误差,线性系统时域响应的计算机辅助分析,2,第一节,典型输入信号,当,A=1,时称为,单位阶跃函数,其数学表达式为,阶跃函数,3,当,A=1,时称为,单位斜坡函数,其数学表达式为,斜坡函数,4,当,A=1/2,时称为,单位抛物线函数,其数学表达式为,抛物线函数,5,当,A=1,时称为,单位脉冲函数,其数学表达式为,脉冲函数,6,正弦函数,7,第二节,线性定常系统的时域响应,时域响应的概念,控制系统模型建立后，就可以分析控制系统的性能。时域分析就是研究系统的动态性能和稳态性能，动态性能可以通过在典型输入信号控制系统的过渡性能来评价。稳态性能则是根据在典型输入信号作用下系统的稳态误差来评价。,微分方程的解,齐次方程通解,特解,8,电网络分析,网络响应,=,暂态响应（暂态分量）,+,稳态响应（稳态分量）,系统响应,=,零状态响应,+,零输入响应,利用拉氏变换解微分方程,单位阶跃响应与单位脉冲响应,单位阶跃响应：,如给定输入,r(t),为单位阶跃函数,系统的输出即为单位阶跃响应，一般用,h(t),表示。,单位脉冲响应：,如给定输入,r(t),为单位脉冲函数,系统的输出即为单位脉冲响应，一般用,g(t),表示。,9,单位脉冲响应,单位阶跃响应,求导,单位阶跃响应的特点：,阶跃输入对系统来说是最严格的工作状态，如果系统在阶跃作用下的动态性能满足要求，系统在其它输入信号作用下，其动态性能一般满足要求。,单位脉冲响应的特点：,系统的脉冲响应中只有暂态响应，而稳态响应总是为零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以系统的脉冲响应更能反映系统的暂态性能。,10,第三节 控制系统的暂态响应的性能指标,系统的阶跃响应,:,1.,强烈振荡过程,2.,振荡过程,3.,单调过程,4.,微振荡过程,时间响应,稳态响应,瞬态响应：,系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。,一、暂态响应的概念,11,评价系统快速性的性能指标,评价系统平稳性的性能指标,评价系统准确性的性能指标,二,、,暂态响应性能指标,12,评价系统快速性的性能指标,13,上升时间,t,r,:,(1),响应曲线从零时刻出发,首次到达稳态值,所需时间。,(2),对无超调系统，响应曲线,从稳态值的,10%,上升到,90%,所需的时间。,峰值时间,t,p,:,响应曲线从零上升到,第一个峰值,所需时间。,调整时间,t,s,:,响应曲线到达并保持在允许误差范围,（,稳态值的,2%,或,5%,）,内所需的时间。,14,最大超调量,M,p,：,响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：,振荡次数,N,：,在调整时间,t,s,内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。,评价系统平稳性的性能指标,15,ISE,（平方误差积分）,ITSE,（时间乘平方误差的积分）,IAE,（绝对误差积分）,ITAE,（时间乘绝对误差的积分）,评价系统准确性的性能指标,16,第四节,一阶系统的瞬态响应,一阶系统的形式,闭环极点,(,特征根,),：,-1/T,17,一阶,系统的单位阶跃响应,性质：,1,）,T,暂态分量,瞬态响应时间,极点距离虚轴,2,）,T,暂态分量,瞬态响应时间,极点距离虚轴,18,时间增长，无稳态误差,19,t=T c(t)=63.2%,实验法求,T,t=3T c(t)=95%,允许误差,5%,调整时间,ts=3T,t=4T c(t)=98.2%,允许误差,2%,调整时间,ts=4T,一阶,系统的单位阶跃响应的,斜率,:,20,判别系统是否为惯性环节,测量惯性环节的时间常数,ln1-c(t),与时间,t,成线性关系,:,21,一阶,系统的单位斜坡响应,22,性质：,1,）,经过足够长的时间,(4T),，输出增长速率近似与输入相同；,2,）,输出相对于输入滞后时间,T,；,3,）,稳态误差,=T,。,23,只包含瞬态分量！,一阶,系统的单位脉冲响应,24,闭环极点,（特征根）,：,-1/T,衰减系数,：,1/T,25,对于一阶系统,输入信号微分,响应微分,输入信号积分,响应积分,积分时间常数由零初始条件确定。,线性定常系统的一个性质,26,例：,水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的,98%,的数值（设插入前温度计指示,0,度）。如果给加热器加热，使水温以,10,度,/,分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？,解：,一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达,98%,，,费时,4T=1,分，则,T=0.25,分。,一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是,T,，,故当水温以,10,度,/,分作等速变换，稳态指示误差为,10,T=2.5,度。,27,二阶系统的单位脉冲响应,二阶系统的单位斜坡响应,第五节,二阶系统的瞬态响应,二阶系统的单位阶跃响应,二阶闭环系统模型,具有零点的二阶系统的响应,二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,28,系统的特征方程,闭环特征方程根（闭环极点）,欠阻尼,：,0,1,无阻尼,：,=0,一、二阶闭环系统模型,29,二、二阶系统的单位阶跃响应,4,、无阻尼,：,=0,1,、欠阻尼：,0,1,6,、几点结论,5,、负阻尼,：,0,30,欠阻尼：,0,1,(t,0),系统包含两类瞬态衰减分量,单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。,35,负阻尼,（,0,）,-10,极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。, -1,振荡发散,单调发散,36,几点结论：,1,）二阶系统的阻尼比,决定了其振荡特性：, 0,时，,阶跃响应发散，系统不稳定；, = 0,时,，,出现等幅振荡,01,(t,0),欠阻尼：,0,1,(t,0),欠阻尼,：,0,1,临界阻尼,：,=1,无阻尼,：,=0,四、二阶系统的单位斜坡响应,41,上升时间,峰值时间,调整时间,五、二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,最大超调量,振荡次数,小结,42,上升时间,t,r,一定时，,n,越大，,t,r,越小；,n,一定时，,越大，,t,r,越大。,(t,0),43,峰值时间,t,p,峰值时间等于阻尼,振荡周期的一半,一定时,，,n,越大,，,t,p,越小；,n,一定时，,越大，,t,p,越大。,44,最大超调量,M,p,：,仅与阻尼比,有关。,越大，,Mp,越小，系统的平稳性越好, = 0.40.8,Mp = 25.4%1.5%,。,45,调整时间,t,s,包络线,46,实际的,n,t,s,曲线,当,由零增大时，,n,t,s,先减小后增大，,= 5%,，,n,t,s,的最小值出现在,0.78,处；,= 2%,，,n,t,s,的最小值出现在,0.69,处；,出现最小值后，,n,t,s,随,几乎线性增加。,47,结论：,当,增加到,0.69,或,0.78,时,，调整时间,t,s,为最小。设计二阶系统，一般选,=0.707,为最佳阻尼比,此时不但调整时间,ts,为最小,而且超调量也不大。,48,当,04,，,则零点可忽咯不计。,59,串联比例微分对二阶系统响应的影响,60,增加了系统的阻尼比,!,结论,:,1,、在欠阻尼二阶系统的前向通道中加入比例微分环节后，将使系统的阻尼比增加，有效地减小原二阶系统阶跃响应的超调量。,2,、由于闭环系统传递函数中加入了一个零点，缩短了调整时间。,61,三阶系统的暂态响应,高阶系统的单位阶跃响应,闭环主导极点,第六节 高阶系统的瞬态响应,62,一、三阶系统的暂态响应,一阶因子引起的非周期指数衰减,二阶因子引起,的阻尼振荡,63,其中：,64,1,）,当,=,，,系统即为二阶系统响应曲线；,2,）,附加一个实数极点,（,0,1,即,1/T ,n,呈二阶系统特性；,实数极点,P,3,距离虚轴远；,共轭复数极点,p,1,、,p,2,距离虚轴近,特性主要取决于,p,1,、,p,2,。,1,即,1/T 0,，,因此，劳斯稳定判据可以简述为,劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。,109,劳思判据判定稳定性,110,劳斯,(routh),判据,的,特殊情况,特殊情况,1,：第一列出现,0,特殊情况,2,：某一行元素均为,0,111,特殊情况,1,：第一列出现,0,特殊情况：第一列出现,0,。,各项系数均为正数,解决方法：用任意小正数,代之。,112,特殊情况,2,：某一行元素均为,0,特殊情况：某一行元素均为,0,解决方法：全,0,行的上一行,元素构成辅助方程，求导,后方程系数构成一个辅助,方程。,各项系数均为正数,求导得,:,例如：,113,劳斯阵列出现全零行,:,系统在,s,平面有对称分布的根,大小相等符号相反的实根,共轭虚根,对称于实轴的两对共轭复根,114,三、赫尔维茨判据,赫尔维茨行列式,赫尔维茨,(Hurwitz),判据,例,115,赫尔维茨行列式,系统的,n,阶赫尔维茨行列式,取各阶主子行列式作为,1,阶,（,n-1,）,阶赫尔维兹行列式,116,赫尔维茨,(Hurwitz),判据,控制系统稳定的充分必要条件是：当,a,0,0,时， 各阶赫尔维茨行列式,1,、,2,、,、,n,均大于零。,一阶系统,二阶系统,a,0,0,时,a,1,0,(,全部系数数同号,),a,0,0,时,a,1,0, a,2,0,(,全部系数数同号,),a,0,0,时,a,0,0,时,117,三阶系统,a,0,0,时,a,1,0, a,2,0, a,3,0,(,全部系数数同号,),a,0,0,时,a,1,a,2, a,0,a,3,118,四阶系统,a,0,0,时, a,1,0, a,2,0, a,3,0 , a,4,0,(,全部系数数同号,),a,0,0,时,119,一阶系统,a,1,0,(,全部系数数同号,),a,1,0, a,2,0,(,全部系数数同号,),a,1,0, a,2,0, a,3,0,(,全部系数数同号,),a,1,a,2, a,0,a,3,a,1,0, a,2,0, a,3,0 , a,4,0,(,全部系数数同号,),归纳：,a,0,0,时,二阶系统,三阶系统,四阶系统,120,例,a,1,0, a,2,0, a,3,0 , a,4,0,K,值的稳定范围,各项系数均为正数,a,0,0,时,121,单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下：,判断上述系统开环增益,K,的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。,122,系统,1,的闭环特征方程为：,系统,3,的闭环特征方程为：,系统,2,的闭环特征方程为：,K,的稳定域为：,K,的稳定域为：,结论：,增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。,由于特征方程缺项，不存在,K,的稳定域。,123,四、劳斯判据的应用,1,、判定系统参数的取值范围,124,2,、根据给定稳定裕度确定参数取值,125,第十节 小参量对闭环系统性能的影响,一、小参量处理问题,二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析,三、处理小参量应注意的问题,126,小参量处理问题：,在某种前提条件下，用各种方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理论的近似形式。,例如：,处理高阶系统时，根据闭环主导极点的概念，可将高阶系统视为二阶系统。,研究小参量处理问题的目的和意义：,简化数学模型、使系统的阶次降低,一、小参量处理问题,127,二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析,1,、对于开环系统忽略小参量只需考虑系统的时间常数的数值相对大小这一条件即可。,例如：开环系统的传递函数为,128,2,、对于闭环系统忽略小参量不仅需考虑系统的时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系统的开环放大系数（或开环增益）。,129,闭环控制系统忽略小参量的前提条件：,（,1,）系统中时间常数相对值的大小,（,2,）必须同时考虑系统的开环增益,实质：,当系统的开环增益比临界开环增益小很多时，系统中时间常数相对值很小的参数可以近似为零。,130,三、处理小参量应注意的问题,1,、常见的近似式,2,、近似式成立的条件,（,1,）存在相对较大的时间常数；,（,2,）开环增益比临界开环增益小很多；,131,第十一节,控制系统的稳态误差,稳态误差的概念,网络分析中稳定的定义：,系统达到不随独立变量而变化的一个,定值状态,称为网络系统的稳定状态。,控制系统的稳定定义：,时间趋于无穷大,（足够长）时的,固定响应,称为控制系统的稳定状态。,区别：,网络分析中的定义要求 ： 定值状态；,控制系统的定义 ： 时间、固定响应。,例如：,系统的响应经过足够长的时间后系统响应为正弦波状态，根据用两种不同的定义分析系统稳定性将会得到不同结果。,132,稳态误差：,当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳定状态时系统精度的度量。,说明：,误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。,稳态误差分类：,跟随稳态误差：,用于衡量随动系统的稳态性能。表示系统能以什么精度跟随系统输入信号的变化，用,e,sr,表示。,扰动误差：,用于衡量恒值调节系统的稳态性能。表示系统在扰动信号作用下系统偏离平衡点的情况，用,e,sn,表示。,稳态误差,=,跟随稳态误差,+,扰动误差,e,ss,= e,sr,+ e,sn,133,误差,:,输入信号作用下的系统响应,e(t,),稳态误差：,瞬态过程结束后误差,e(t),的稳态分量,控制信号作用下,扰动作用下,134,线性定常系统的随动（给定）误差,稳态误差：,输入信号作用下瞬态过程结束后误差,e(t),的 稳态分量。,误差传递函数,输入拉氏变换,开环传递函数,135,稳态误差：扰动作用下瞬态过程结束后误差,e(t),的稳态分量,线性定常系统的扰动误差,扰动误差传递函数,扰动拉氏变换,开环传递函数,136,例,1,解：,137,sE(s),的极点不全部分布在,S,平面的左半部,例,2,终值定理,138,第十二节,给定误差和扰动误差分析,稳态误差系数,系统结构对稳态误差的影响,误差级数,（动态误差）,扰动作用下的稳态误差,提高稳态精度的措施,139,1,、稳态误差系数,单位阶跃输入,单位斜坡输入,单位抛物线输入,稳态位置误差系数,稳态速度误差系数,稳态加速度误差系数,140,2,、系统结构对稳态误差的影响,V=0,型系统,V=1,型系统,V=2,型系统,稳态误差系数和稳态误差,141,0,型系统的稳态误差,有差系统,V=0,142,I,型系统的稳态误差,一阶有差系统,V=1,143,II,型系统的稳态误差,二阶有差系统,V=2,144,稳态误差系数和稳态误差,（系统在控制信号作用下）,减小和消除稳态误差方法,提高系统的开环增益,增加开环传递函数,中积分环节,系统的稳定性,145,注意,:,(1),尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的,稳态位置偏差,。,(2),如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。,(3),系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,146,例：,I,型单位反馈系统的开环增益,K=600s-1,系统最大跟踪速度,max,=24/s,，,求系统 在最大跟踪速度下的稳态误差。,解：,单位速度输入下的稳态误差,I,型系统,系统的稳态误差为,147,例：,阀控油缸伺服工作台要求定位精度为,0.05cm,该工作台最大移动速度,v,max,=10cm/s,，,若系统为,I,型，试求系统开环增益。,单位速度输入下的稳态误差为,系统的开环增益,148,引例,定义,长除法,一般公式,误差性能指标,3.,误差级数,(,动态误差,),149,引例,150,在,s=0,的邻域展开泰勒级数,在,s=0,的邻域,t,的邻域,动态误差系数的定义,动态位置误差系数,动态速度误差系数,动态加速度误差系数,151,动态误差系数的长除法求取,152,II,型系统,0,型,系统,I,型系统,动态误差系数的一般公式,153,I,型系统,例,154,4.,扰动作用下的稳态误差定义,155,0,型系统扰动作用下的稳态误差,(V=k=l=0),156,1,）只有三种值：,0,、,常数,（,1/k1,）、,；,2,）扰动作用引起的常数稳态误差只与增益,K1,有关。,扰动作用下的稳态误差表,157,比例积分环节提高稳态精度,闭环回路提高稳态精度,输入量补偿的复合控制,干扰补偿的复合控制,5.,提高稳态精度的措施,158,控制器,G,1,(s),的放大系数,扰动误差,阻尼,振荡,求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差,e,ssn,比例积分环节提高稳态精度,159,求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差,e,ssn,160,比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。,闭环回路提高稳态精度,161,如果稳态增益,G,0,（,0,）,将随时间消逝而偏离,1,，稳态误差不再等于,0,须重新调整系统。,单位阶跃输入下,设在回路的传递函数中有如下的变化,:,K=10,，,K=1,162,单位阶跃输入下,设在回路的传递函数中有如下的变化：,K=10,，,K=1,，,且有,Kp=100/K,163,若,位置随动系统：雷达跟踪系统、 船舵操纵系统。,输入量补偿的复合控制,164,前馈,/,顺馈,若,系统在控制信号作用下,干扰量补偿的复合控制,165,前馈,/,顺馈,物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取,166,作 业,P90 31,二阶系统的稳态误差,P90 32,误差系数的求法,P90 33,稳态误差级数,P91 34,稳态误差级数,P91 36,系统参数与稳态误差,167,一、中连续系统模型表示方法,二、求连续系统的单位脉冲响应,三、求连续系统的单位阶跃响应,四、任意输入下的响应的仿真计算,第十三节 用,求取瞬态响应,168,一、中连续系统模型表示方法,、连续系统多项式模型,表示方法,分子多项式,num=b,0,b,1, b,m-1,b,m,分母多项式,den=a,0,a,1, a,n-1,a,n,系统表示方法（,num , den),169,、连续系统零极点模型,表示方法,比例系数,k,分子,Z=-z,1, -z,2, , -z,m,分母,=-p,1,- p,2, , -p,m,系统表示方法（,Z , P , K ),模型转换,num ,den=zp2tf,（,Z , P , K ),170,二、连续系统的单位脉冲响应,例一：求如下系统的单位脉冲响应,%example 1,num=1.9691 , 5.0395,den=1,0.5572,0.6106,impulse(num,den),end,在的,ditor/Debugger,输入程序,在菜单中选择得到结果,171,172,三、连续系统的单位阶跃响应,%example,num=1.9691 , 5.0395,den=1,0.5572,0.6106,step(num,den),end,例二：求如下系统的单位阶跃响应,在的,ditor/Debugger,输入程序,在菜单中选择得到结果,173,174,四、任意输入下的响应的仿真计算,%example,num=1.9691 , 5.0395;,den=1,0.5572,0.6106;,t=0:0.1:80;,period=20;,u=(rem(t,period)=period./2);,y,x=lsim(num,den,u,t);,plot(t,u,-b,t,y,-r),end,例三：求如下系统的在周期为的方波输入时的响应,在的,ditor/Debugger,输入程序,在菜单中选择得到结果,175,176,