计算机的由来

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,浅论计算机的由来,2010-10-10,1,问题：大学与中学有何不同？,请大三同学回答,请大二同学回答,请大一同学回答,2,问题：大学与中学有何不同？,中学追求分数,大学追求思想,3,一道小学题目引起的思考,下图中圆形比三角形多几个？,4,一道小学题目引起的思考,代数解法：,5 3 = 2,逻辑法：,5,一道小学题目引起的思考,问题：我们能扩展一下这个题目吗？或者提出一个与此有关的问题,问题：如果圆形和三角形的数目都是无穷多个，能否比较吗？如何比较？,康托尔认为无穷集合是可以比较的。,6,一道小学题目引起的思考,康托尔,整数集合数目与偶数集合数目相等,颠覆了欧氏几何公理：整体大于部分,7,计算机由来简介,亚里士多德,亚里士多德（希腊语：,Aristotls,，前,384,年前,322,年,3,月,7,日），古希腊哲学家，柏拉图的学生、也是亚历山大大帝的老师。他在许多领域都留下广泛著作，包括了物理学、形而上学、诗歌（包括戏剧）、生物学、动物学、逻辑学、政治、政府、以及伦理学。苏格拉底、柏拉图、以及亚里士多德三人被广泛认为是西方哲学的奠基者。,8,计算机的由来,亚里士多德的三段式逻辑,大前提：所有人都是有一个姓的,小前提：张老师是人,结论：张老师有一个姓,9,计算机的由来,莱布尼兹及梦想,莱布尼茨（,Leibniz,，,1646,年,1716,年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等,40,多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。莱布尼茨是历史上少见的通才，他的专长包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等领域。,10,计算机的由来,莱布尼兹部分主要贡献,符号思想,-,莱布尼兹的梦想：,莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为某类运算，而这种运算可以解决看法上的差异,:,“精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实，这样我们能一眼就找出我们的错误，并且在人们有争议的时候，我们可以简单的说，让我们计算“,calculemus”,，而无须进一步的忙乱，就能看出谁是正确的。”,发现的艺术,1685, W 51,11,计算机的由来,形式逻辑,莱布尼茨是在亚里士多德和,1847,年乔治,布尔和德,摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了我们现在叫做合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。,12,计算机的由来,布尔及布尔逻辑,乔治,布尔（,George Boole,，,1815,年,11,月,1864,年），爱尔兰数学家，哲学家。乔治,布尔是一个皮匠的儿子，生于英格兰的林肯。由于家境贫寒，布尔不得不在协助养家的同时为自己能受教育而奋斗，不管怎么说，他成了,19,世纪最重要的数学家之一。,1854,年，他出版了,The Laws of Thought,，这是他最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在以他的名字命名的布尔代数。,13,计算机的由来,布尔代数,定义：如果,x,和,y,表示两个类（集合），则,xy,被称为,x,和,y,的交集。因此有：,xx = x,或,x,2,= x,x,（,1 - x,）,= 0,文字语言表述：没有任何东西既属于又不属于一个给定的类,x-,亚里士多德的矛盾律,14,计算机的由来,布尔逻辑成就：,1,、亚里士多德的矛盾律是其中的特例,2,、能用代数的方法推演亚里士多德的三段论,布尔代数遇到的难题：,所有失败的学生或是糊涂的或是懒惰的,15,计算机的由来,弗雷格及概念文字,弗雷格（,Frege,：,1848,年,11,月,8,日,1925,年,7,月,26,日），德国数学家、逻辑学家和哲学家。是数理逻辑和分析哲学的奠基人。弗雷格被公认为伟大的逻辑学家，如同亚里士多德，哥德尔，塔尔斯基。他于,1879,年出版的,概念文字,标志着逻辑学史的转折。,概念文字,开辟了新的领域。,16,计算机的由来,布尔逻辑难题：所有失败的学生或是糊涂的或是懒惰的,弗雷格的逻辑（概念文字）：,假设,F,（,x,）表示,x,是一个失败的学生，,S,（,x,）表示,x,是糊涂的，,L,（,X,）表示,x,是懒惰的，那么：,其中： 表示所有； 表示如果,那么,；,表示,.,或,.,17,计算机的由来,罗素及罗素悖论,罗素（,Russell,，,1872,年,5,月,18,日,1970,年,2,月,2,日）是二十世纪最有影响力的哲学家、数学家和逻辑学家之一，同时也是活跃的政治活动家，并致力于哲学的大众化、普及化。无数人将罗素视为这个时代的先知，而与此同时罗素的许多政治立场却又是十分有争议性的。,18,计算机的由来,罗素悖论（“理发师悖论”）,一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸（因为他,只,帮不自己刮脸的人刮脸）；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸（因为是,所有,不自己刮脸的人，包含了理发师本人），于是矛盾出现了。,19,计算机的由来,罗素悖论：,我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：,罗素悖论：设性质,P(x),表示“,xx”,，现假设由性质,P,确定了一个类,A,也就是说“,A=x|x x”,。那么现在的问题是：,AA,是否成立？首先，若,AA,，则,A,是,A,的元素，那么,A,具有性质,P,，由性质,P,知,AA,；其次，若,AA,，也就是说,A,具有性质,P,，而,A,是由所有具有性质,P,的类组成的，所以,AA,。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。,20,计算机的由来,康托尔与无限,康托尔（,Cantor,，,1845,年,3,月,3,日,1918,年,1,月,6,日），出生于俄国的德国数学家。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。由于研究成果得不到认可，并受到以利奥波德,克罗内克为首的众多数学家的长期攻击，患抑郁症，最后精神失常。,1918,年，在德国哈雷,-,维滕贝格大学附属精神病院去世。,21,计算机的由来,当代数学家绝大多数接受康托尔的理论，并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫,希尔伯特说：“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。”,连续统假设,不存在一个基数绝对大于可列集而绝对小于实数集的集合。形象地说：自然数集的基数为 ，而连续统假设的观点认为实数集的基数为 。注： 读音“阿列夫零”， 是希伯来字母表的第一个字母。,22,计算机的由来,康托尔悖论,在数学中，康托尔悖论是集合论的一个定理，即没有最大的基数,23,计算机的由来,希尔伯特与,23,个问题,大卫,希尔伯特（,David Hilbert,，,1862,年,1,月,23,日,1943,年,2,月,14,日），德国数学家，是,19,世纪和,20,世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特,1862,年出生于哥尼斯堡，,1943,年在德国哥廷根逝世。他因为发明和发展了大量的思想观念（如不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础。,24,计算机的由来,做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：,1900,年,在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的,23,个问题）为,20,世纪的许多数学研究指出方向。,25,计算机的由来,希尔伯特的,23,个问题,1900,年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了题为,数学问题,的演讲，提出了,23,道最重要的数学问题，这就是著名的希尔伯特的,23,个问题。希尔伯特问题对推动,20,世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在,20,世纪中得到了解决。,26,计算机的由来,希尔伯特的墓志铭,我们必须知道，我们将会知道,27,计算机的由来,哥德尔与不完备定理,哥德尔（,Kurt Gdel,，,1906,年,4,月,28,日,1978,年,1,月,14,日），数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。他通常被视为奥地利人。他出生在奥匈帝国的布尔诺，在十二岁时成为捷克斯洛伐克公民，在二十三岁时成为奥地利公民。当希特勒吞并奥地利时，哥德尔自动成为德国人。第二次世界大战后，他再次成为奥地利公民，而且取得美国公民权利。,28,计算机的由来,哥德尔不完备性定理,第一条定理指出：任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。,第二条定理指出：任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。,29,计算机的由来,图灵与通用计算机,图灵（Turing；1912年6月23日1954年6月7日），英国数学家、逻辑学家，他被视为计算机科学之父。,1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，二战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，对盟军取得了二战的胜利有一定的帮助。,30,计算机的由来,图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，例如图灵曾写过一篇名为,机器会思考吗？,（,Can A Machine Think?,）的论文，其中提出了一种用于判定机器是否具有智能的试验方法，即图灵试验。至今，每年都有试验的比赛。此外，图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础。,31,计算机的由来,图灵机（通用计算机）,1936,年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。,图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：,32,计算机的由来,* 在纸上写上或擦除某个符号；,* 把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；,而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于,(a),此人当前所关注的纸上某个位置的符号和（,b,）此人当前思维的状态。,为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成：,33,计算机的由来,1,、一条无限长的纸带,TAPE,。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号,表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为,0, 1, 2, .,，纸带的右端可以无限伸展。,2,、一个读写头,HEAD,。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。,34,计算机的由来,3,、 一套控制规则,TABLE,。它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。,4,、 一个状态寄存器。它用来保存图灵机当前所处的状态。图灵机的所有可能状态的数目是有限的，并且有一个特殊的状态，称为停机状态。参见停机问题。,35,计算机的由来,在某些模型中，纸带移动，而未用到的纸带真正是“空白”的。要进行的指令（,q4,）展示在扫描到方格之上,(,由,Kleene (1952) p.375,绘制,),。,在某些模型中，读写头沿着固定的纸带移动。要进行的指令（,q1,）展示在读写头内。在这种模型中“空白”的纸带是全部为,0,的。有阴影的方格，包括读写头扫描到的空白，标记了,1,1,B,的那些方格，和读写头符号，构成了系统状态。,(,由,Minsky (1967) p.121,绘制,),。,36,计算机的由来,冯,.,诺伊曼与计算机体系结构,冯,诺伊曼（,von Neumann,，,1903,年,12,月,28,日,1957,年,2,月,8,日）是出生于匈牙利的美国籍犹太人数学家，现代计算机创始人之一。他在计算机科学、经济、物理学中的量子力学及几乎所有数学领域都作过重大贡献。,37,计算机的由来,冯诺伊曼结构（von Neumann architecture），也称普林斯顿结构，是一种将程序指令存储器和数据存储器合并在一起的电脑设计概念结构。本词描述的是一种实作通用图灵机的计算装置，以及一种相对于平行计算的序列式结构参考模型（referential model）。,本结构隐约指导了将储存装置与中央处理器分开的概念，因此依本结构设计出的计算机又称储存程式型电脑。,38,计算机的由来,冯,诺伊曼结构的设计概念,39,计算机的由来,电子数值积分计算器（,ENIAC,）,电子数值积分计算器（,Electronic Numerical Integrator and Computer,，简称,ENIAC,），中国大陆简称埃尼阿克，诞生于,1946,年,2,月,15,日美国宾夕法尼亚大学，由美军在二战中投资研制。,运算速度：每秒,5000,次加法运算或,500,次乘法运算，其速度约比机械式计算机快,1000,倍。在样貌方面，,ENIAC,电子计算机占面积,170,平方米，重量则为,30,吨。,40,计算机的由来,埃尼阿克,41,计算机的由来,离散变量自动电子计算机（EDVAC）,离散变量自动电子计算机（英文：Electronic Discrete variable Automatic Computer的首字母缩写）是一台美国早期电子计算机。与它的前任ENIAC不同，EDVAC采用二进制，而且是一台冯诺伊曼结构的计算机。,42,计算机的由来,EDVAC使用了大约6000个真空管和12000个二极管，占地45.5平方米，重达7850千克，消耗电力56千瓦,EDVAC是二进制串行计算机，具有加减乘和软件除的功能。一条加法指令约864微秒，乘法指令2900微秒（或2.9毫秒）。 使用延迟线存储器，具有1000个44位（bit）的字。,43,计算机的由来,安装在弹道研究实验室的,EDVAC,44,计算机的由来,计算机发明英雄榜,亚里士多德,莱布尼兹,布尔,弗雷格,康托尔,希尔伯特,哥德尔,图灵,冯,.,诺依曼,计算机发明蕴藏的思想,亚里士多德逻辑,莱布尼兹符号语言,布尔逻辑,弗雷格逻辑,康托尔无限集合,希尔伯特思想,哥德尔不完备定理,图灵思想,冯,.,诺依曼体系结构,45,计算机的由来,问题：从计算机发明英雄榜上，没有一个中国人的名字，假设时光倒流，计算机仍然没有发明出来，我们中国人能否独立发明计算机，或者产生发明计算机所需要的思想？,这个问题留给大家思考,46,判断是否具有计算机思想的问题,计算机中“计算”二字是什么含义？,在计算机中,3,加,5,等于,8,是如何计算出来的？,47,推荐课外书目,逻辑的引擎,【,美,】,马丁,.,戴维斯,深入理解计算机系统,【,美,】Randal E. Bryant,，,David OHallaron,西方文化中的数学,【,美,】M.,克莱因,48,测试题,人与人因 不同而不同。,大学因 而精彩。,49,致谢,谢谢大家，祝每个同学的大学生涯都精彩！,50,