数列的递推公式 (共15张PPT)

,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数,列,的,递,推公,式和求通项（,1,）,平远中学 潘浩,复习导入,1,、数列的定,义：,2,、数列的实质,特殊的函数（离散函数）,3,、数列的通项公式,如果数列,的第,n,项与序号,n,之间的关 系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,.,按照一定顺序排列的一列数称为,数列,.,复习导入,4,、数列的表示方法：,列表法，,通项公式法，,图象法，,递推公式法,学习目标,1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；,2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.,重点：,数列递推公式的概念.,难点：,根据,各,项的特点找出规律写出前n项的通项公式.根据递推关系求通项公式.,庄子天下篇曰：,“,一尺之棰，日取其半，万世不竭。,”,1.,如果将,“,一尺之棰,”,视为,1,份，那么每日剩下的部分构成一个数列，依次写出前五天剩下的部分。,2.,第,n,天与第,n+1,天剩下的部分有何关系？,3,。第,n,天剩下的部分,a,n,与第,n+1,天剩下的部分,a,n+1,能用等式表示吗？,自主先学,递推公式也是给出数列的一种方法,.,展示点津,1,数列的递推公式是,n,的函数的关系式吗？,答案：,数列的递推公式不是,n,的函数的关系式,2,通项公式与递推公式有何异,同？,答案：,相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任,何一项不同：通项公式是,n,的函数的关系式，可直接求出任,一项；而递推公式可根据第一项,(,或前,n,项,),的值，通过一次,(,或,多次,),赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项,a,n,.,探索迁移,题型,1,已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式,例,1,：,已知下列数列的递推公式，写出此数列的前,4,项，,并推测数列的通项公式,(1),数列,a,n,满足,a,n,1,2,a,n,1,，,n,N,*,，且,a,1,1,；,(2),在数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,a,n,1,1,n,(,n,1,),(,n,2),典型例题,数列的递推公式是由递推关系式,(,递推,),和首,项或前几项,(,基础,),两个因素所确定的，即便递,推关系完全一样，,而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归,纳的前提,题型,2,已知递推公式，用累加法求通项公式,例,2,：,已知在数列,a,n,中，,a,1,5,，,a,n,a,n,1,3(,n,2),，求数,列,a,n,的通项公式,思维突破：,先对,a,n,a,n,1,3,从,2,到,n,进行取值，得到,n,1,个式子，再把这,n,1,个式子相加，消去中间项,自主解答：,由递推关系,a,n,a,n,1,3(,n,2),，得,a,2,a,1,3,，,a,3,a,2,3,，,若数列有形如,a,n,1,a,n,f,(,n,),的递推公式，且可,求,f,(1),f,(2),f,(,n,),，可用累加法求通项公式,a,n,1,a,n,2,3,，,a,n,a,n,1,3.,将以上,(,n,1),个式子左右两边同时相加，得,a,2,a,3,a,n,1,a,n,a,1,3,a,2,3,a,3,3,a,n,1,3,，,消去,a,2,a,3,a,n,1,，并整理，得,a,n,a,1,3(,n,1),a,1,5,，,a,n,3,n,2.,题型,3,已知递推公式，用累乘法求通项公式,例,3,：,已知,a,1,2,，,a,n,1,2,a,n,，求,a,n,.,思维突破：,对,a,n,1,2,a,n,从,1,到,n,1,进行取值，得到,n,1,个式子，再把这,n,1,个式子相乘，消去中间项,若,数列有形如,a,n,1,n,a,n,的,递推公式,，,可,用,累乘法,求通项公式,课,堂,检,测,1.,递推公式的概念；,2.,递推公式与数列的通项公式的区别是：,(1),通项公式反映的是项与项数之间的关系，,而递推公式反映的是相邻两项,(,或,n,项,),之,间的关系,.,(2),对于通项公式，只要将公式中的,n,依次取,1,2, 3, 4,即可得到相应的项，而递推公式,则要已知首项,(,或前,n,项,),，才可依次求出其,他项,.,3.,用递推公式求通项公式的方法：,观察法、累加法、迭乘法,.,课堂小结,1,.,继续完成导,学案,2.,五一假期练习题，试卷,1,张。,作 业,