质点运动的描述

*,*,第一章 质点运动学,1-1 质点运动的描述,大学物理,授课：郑倚萝,上海应用技术学院,手机：,9/22/2024,1,教学基本要求,课前预习,课堂听讲,1.认真做好笔记,2.积极思考,3.踊跃发言,课后复习,1.仔细阅读教材，整理笔记,2.复习课堂例题，注意理解解题方法和思路,3.认真完成课后作业（,用红笔订正前一次作业,）,4.及时答疑,9/22/2024,2,成绩评定方法,期末考试, 70%,平时成绩, 30%,1.考勤,课堂回答问题,2.作业,答疑,3.加分奖励,完成练习册,9/22/2024,3,作业：每周一交,练习本,学号（2位）,班级_,姓名_,9/22/2024,4,教学参考书,大学物理,基础知识与训练,华东理工大学出版社,李桦 郑倚萝 主编,9/22/2024,5,答疑时间：,每周四,18：0020：00,D 204,答疑地点：,9/22/2024,6,本学期学习内容,第一章 质点运动学,第二章 牛顿定律,第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,第四章 刚体转动,第五章 机械振动,第六章 机械波,第七章 气体动理论,第八章 热力学基础,第一单元,第二单元,力学,第三单元,热学,9/22/2024,7,本学期学习内容,第一章 质点运动学,第二章 牛顿定律,第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,第五章 机械振动,第六章 机械波,第七章 气体动理论,第八章 热力学基础,第一单元,第二单元,力学,第三单元,热学,9/22/2024,8,物理学,研究物质运动最基本最普遍的形式,机械运动,分子热运动,电磁运动,原子和原子核运动,最简单最基本,9/22/2024,9,力学,研究,物体,机械运动,的,原因,和,规律,机械运动,物体位置随时间的变化过程。,或,物体中各部分相对位置随时间的变化过程。,研究方法：,运动学,动力学,物体：质点和刚体,对机械运动的描述,物体间的相互作用,9/22/2024,10,第一章 质点运动学,9/22/2024,11,教学基本要求,一,掌握,位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 .,理解,这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 .,二,理解,运动方程的物理意义及作用 .,掌握,运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 .,三,能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.,四,理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题.,9/22/2024,12,一 参考系 质点,质点是经过科学抽象而形成的物理模型 .把物体当作质点是有条件的、相对的,因而对具体情况要作具体分析.,为描述物体的运动而选择的标准物叫做,参考系,.,1 参考系,若研究某一物体的运动时，可以忽略其大小和形状，或者可以只考虑其平动，我们就可以把物体当作是一个有质量的点，这样的点叫做质点.,2 质点,选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是,运动描述的相对性,.,1-1 质点运动的描述,9/22/2024,13,质点是经过科学抽象而形成的物理模型 .把物体当作质点是有条件的、相对的,因而对具体情况要作具体分析.,若研究某一物体的运动时，可以忽略其大小和形状，或者可以只考虑其平动，我们就可以把物体当作是一个有质量的点，这样的点叫做质点.,2 质点,可以将物体简化为质点的两种情况：,i . 物体不变形，不作转动,此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动。,ii . 物体本身线度和它活动范围相比小得很多,9/22/2024,14,可以将物体简化为质点的两种情况：,1 . 物体不变形，不作转动,此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动。,2 . 物体本身线度和它活动范围相比小得很多,此时物体的变形及转动显得并不重要,地球半径：,轨道半径：,9/22/2024,15,此时物体的变形及转动显得并不重要,地球半径：,轨道半径：,二 位置矢量 运动方程 位移,1 位置矢量,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称,位置矢量,简称,位矢,.,*,9/22/2024,16,二 位置矢量 运动方程 位移,1 位置矢量,*,式中,、 、 分别为,x、y、z,方向的单位矢量 .,的大小：,的方向：,P,注意矢量的符号表示,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称,位置矢量,简称,位矢,.,9/22/2024,17,二 位置矢量 运动方程 位移,1 位置矢量,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称,位置矢量,简称,位矢,.,*,式中,、 、 分别为,x、y、z,方向的单位矢量 .,的大小：,的方向：,注意矢量的符号表示,约束条件：,9/22/2024,18,二 位置矢量 运动方程 位移,1 位置矢量,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称,位置矢量,简称,位矢,.,式中,、 、 分别为,x、y、z,方向的单位矢量 .,的大小：,的方向：,约束条件：,平面运动（二维运动）,大小：,方向：,为 与,x,正向的夹角,9/22/2024,19,平面运动（二维运动）,大小：,方向：,为 与,x,正向的夹角,2,运动方程,分量式,从中消去参数 得轨迹方程,消去时间,t,9/22/2024,20,2 运动方程,分量式,从中消去参数 得轨迹方程,消去时间,t,例1.,已知一物体的运动方程为：,试求该物体的运动轨迹。,消去,t,，,得到,：,解：,运动轨迹,圆,9/22/2024,21,例1.,已知一物体的运动方程为：,试求该物体的运动轨迹。,消去,t,，,得到,：,解：,运动轨迹,圆,例,2,.,试写出质点作斜抛运动的运动方程，并求其运动轨迹。,解：,y,x,x,y,y,0,x,0,v,0,P(x,y),运动方程:,消去,t,，得到：,运动轨迹,抛物线,9/22/2024,22,解：,运动方程:,消去,t,，得到：,运动轨迹,抛物线,3 位移,B,A,B,A,位移,9/22/2024,23,3 位移,B,A,B,A,经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点,A,指向终点,B,的有向线段,AB,称为点,A,到,B,的,位移矢量,.,位移,9/22/2024,24,经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点,A,指向终点,B,的有向线段,AB,称为点,A,到,B,的,位移矢量,.,B,A,位移,9/22/2024,25,B,A,位移,若质点在,三维,空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为,位移的大小为,方向：,9/22/2024,26,B,A,若质点在,三维,空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为,位移的大小为,方向：,4 路程（ ）,质点实际运动轨迹的长度 .,比较位移和路程,9/22/2024,27,B,A,4 路程（ ）,质点实际运动轨迹的长度 .,比较位移和路程,位移：,路程：,矢量,，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。,标量,，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。,何时取等号？,不改变方向的直线运动,曲线运动中,时,即,9/22/2024,28,4 路程（ ）,质点实际运动轨迹的长度 .,比较位移和路程,位移：,路程：,矢量,，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。,标量,，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。,何时取等号？,不改变方向的直线运动,曲线运动中,时,即,9/22/2024,29,O,路程：,标量,，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。,何时取等号？,不改变方向的直线运动,曲线运动中,时,即,讨论,9/22/2024,30,O,讨论,三 速度,1 平均速度,时间内，质点的平均速度,也可表示为,平均速度 的大小,与 同方向.,方向：,9/22/2024,31,三 速度与速率,1 平均速度,时间内，质点的平均速度,也可表示为,平均速度 的大小,与 同方向.,方向：,2 瞬时速度,当 时平均速度的极限值叫做,瞬时速度,，简称,速度,.,9/22/2024,32,2 瞬时速度,当 时平均速度的极限值叫做,瞬时速度,，简称,速度,.,速度大小：,轨道切线方向,速度方向：,9/22/2024,33,2 瞬时速度,当 时平均速度的极限值叫做,瞬时速度,，简称,速度,.,速度大小：,轨道切线方向,速度方向：,法向单位矢量,切向单位矢量,速度矢量：,9/22/2024,34,3 平均速率,速度大小：,轨道切线方向,速度方向：,法向单位矢量,切向单位矢量,速度矢量：,B,A,时间内，质点的平均速率,4 瞬时速率,9/22/2024,35,速度与速率的关系,3 平均速率,速度矢量：,B,A,时间内，质点的平均速率,4 瞬时速率,当 时平均速率的极限值叫做,瞬时速率,，简称,速率,.,当 时，,速度：,9/22/2024,36,速度与速率的关系,速度矢量：,B,A,当 时，,速度：,讨论,1.判断下列命题是否正确？,OK,9/22/2024,37,B,A,讨论,1.判断下列命题是否正确？,OK,2.一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,9/22/2024,38,2.一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,例,3.,一质点在,xoy,平面内按,x,=,t,2,的规律沿曲线,y,=,x,3,/320,运动，其中,x,、,y,以,cm,为单位，,t,以,s,为单位。试求：,（1）质点从,2秒末,到,4秒末,的,位移,；,（2）质点从,2秒末,到,4秒末,的,平均速度,；,（3）质点在,2秒末,和,4秒末,的,瞬时速度,。,9/22/2024,39,例,3.,一质点在,xoy,平面内按,x,=,t,2,的规律沿曲线,y,=,x,3,/320,运动，其中,x,、,y,以,cm,为单位，,t,以,s,为单位。试求：,（1）质点从,2秒末,到,4秒末,的,位移,；,（2）质点从,2秒末,到,4秒末,的,平均速度,；,（3）质点在,2秒末,和,4秒末,的,瞬时速度,。,解：,（1）,运动方程：,2秒末,到,4秒末,的,位移,（2）,2秒末,到,4秒末,的,平均速度,9/22/2024,40,例,3.,一质点在,xoy,平面内按,x,=,t,2,的规律沿曲线,y,=,x,3,/320,运动，其中,x,、,y,以,cm,为单位，,t,以,s,为单位。试求：,（1）质点从,2秒末,到,4秒末,的,位移,；,（2）质点从,2秒末,到,4秒末,的,平均速度,；,（3）质点在,2秒末,和,4秒末,的,瞬时速度,。,解：,（1）,运动方程：,2秒末,到,4秒末,的,位移,（2）,2秒末,到,4秒末,的,平均速度,（3）,2秒末,和,4秒末,的,瞬时速度,2秒末,4秒末,9/22/2024,41,解：,（1）,运动方程：,2秒末,到,4秒末,的,位移,（2）,2秒末,到,4秒末,的,平均速度,（3）,2秒末,和,4秒末,的,瞬时速度,2秒末,4秒末,例4,路灯高度为,h,人高度为,l，,步行速度为,v,0,，试求：,（1）人影中头顶的移动速度；,（2）影子长度增长的速率。,h,l,b,x,9/22/2024,42,例4,路灯高度为,h,人高度为,l，,步行速度为,v,0,，试求：,（1）人影中头顶的移动速度；,（2）影子长度增长的速率。,h,l,b,x,解：,影子长度增长的速率,人影中头顶的移动速度为：,9/22/2024,43,（1） 平均加速度,B,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增,量即平均加速度,（2）（瞬时）加速度,四 加速度,A,与 同方向 .,9/22/2024,44,（1） 平均加速度,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增量即平均加速度,（2）（瞬时）加速度,四 加速度,与 同方向 .,讨论,概念辨析,速度增量的大小,速度大小（速率）的增量,9/22/2024,45,（反映速度变化快慢的物理量）,四 加速度,讨论,概念辨析,速度增量的大小,速度大小（速率）的增量,速度大小变化引起的增量,速度方向变化引起的增量,9/22/2024,46,（反映速度变化快慢的物理量）,四 加速度,讨论,概念辨析,加速度的大小,速度大小变化引起的增量,速度方向变化引起的增量,速度大小随时间的变化率,举例：,匀速圆周运动,不变,9/22/2024,47,习题 P.23,1-1，1-2，1-6,9/22/2024,48,