核反应堆物理分析 第1章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,核反应堆物理分析,Nuclear Reactor Physics Analysis,核反应堆物理分析,（,Nuclear Reactor Physics Analysis,）,课程编号,0276,总学时,64,总学分,先修课程,概率论,数理方法,原子物理,原子核物理,适合专业,所属院系部,所属教研室,核工程与核技术,专业本科生,核科学与,工程学院,核工程与核技术,第一章核反应堆的核物理基础 ,第二章中子慢化和慢化能谱 ,第三章中子扩散理论 ,第四章均匀反应堆的临界理论 ,第五章,分群扩散理论,第六章,栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算,第七章,反应性随时间的变化,第八章温度效应和反应性控制 ,第九章,核反应堆动力学,第一章核反应堆的核物理基础 ,核反应堆是能以可控方式实现自续链式核反应的装置。,有,裂变反应堆,和,聚变反应堆,。,裂变反应堆是通过重核裂变而释放能量，它是由核燃料、 冷却剂、慢化材料、结构材料等 组成的核反应系统。,按用途核反应堆可分为：生产堆、实验堆、动力堆。,按冷却剂、慢化材料核反应堆可分为：轻水堆、重水堆、气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。,按引起裂变反应的中子能量不同：热中子反应堆和快中子反应堆。,1.1 中子与原子核的相互作用,1.1.1 中子,中子是组成原子核的核子之一,中子不带电,它与原子,核不存在库仑相互作用,它亦不能产生初级电离。自由中,子的不稳定，可通过,衰变转变成质子,半衰期为10.3分,钟。在热中子反应堆中瞬发中子的寿命约为10,-3,10,-4,秒,比自由中子的半衰期短很多,因此在反应堆分析中可,以不考虑自由中子的寿命。,中子也具有波粒二重性.其波长为,对于能量为0.01电子伏的中子其波长为,4.5510,-11,meter.,与氢原子的半径同量级.比中子的平均自由程小许多量级.,在反应堆中讨论中子时和与原子核相互作用时,中子被看,成是粒子.,玻尔半径 5.2910,-10,meter,经典电子半径 2.810,-15,meter,原子核半径 510,-15,A,1/3,meter,中子按能量分为三类: 快中子(E0.1 MeV),中能中子(1eVE0.1 MeV),热中子(E,1eV).,1.1 中子与原子核的相互作用的机制,中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关. 反,应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有:,势散射、直接相互作用和形成复合核,.,势散射: 它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进,入靶核，任何能量的中子均能引起这种反应，靶核内能,没有发生改变，入射中子能量的,一部分或全部,转给靶,核，,这一过程是一个弹性散射过程,。,直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，,使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核反应。,出射的是质子- 就是直接作用的（n，p）反应,出射的是中子，同时靶核由激发态返回基态放出 射线，,这就是直接非弹性散射过程。,只有能量非常高的中子才能与原子核发生直接作用，,而反应堆中，能量那样高的中子非常少，所以在反应堆,物理分析中，,这种直接作用的方式是不重要的,。,形成复合核：是中子与原子核相互作用的最重要方式。,复合核的形成过程可以表示如下：,（1） n + 靶核,A,Z,X 复合核,A+1,Z,X,*,（2）复合核,A+1,Z,X,*,反冲核 + 散射粒子,复合核的激发态衰变有多种方式：（n，p），（n，）,（n，n），共振弹性散射,（n，n） ，共振非弹性散射,（n，），辐射俘获,（n，f）， 核裂变,共振现象：,当入射中子的能量具有某些特定值,，恰好使,形成的复合核激发态接近与某个量子能级时，,中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著,增加。根据中子和靶核的作用方式，有,共振吸收和共振散射。,中子和原子核的作用方式：,散射： 包括弹性散射和非弹性散射,吸收： 包括辐射俘获、核裂变、（n，p），（n，）。,1.1.3 中子的散射,散射是使,中子慢化的主要核反应过程,。有弹性散射和,非弹性散射。,非弹性散射：中子被靶核吸收形成处于激发态的复合核，,然后靶核通过放出中子并发射射线而返回基态。,只有当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时,才能使靶核激发。,非弹性散射具有阈值的特点,。看表1。,弹性散射：,弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生,。,它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过,复合核的形成过程，后者不经过复合核的形,成过程。,弹性散射的一般反应式为：,A,Z,X +,0,1,n ,A+1,Z,X,*,A,Z,X +,0,1,n （,共振弹性散射）,A,Z,X +,0,1,n ,A,Z,X +,0,1,n （,势散射,）,弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，保持,为基态。散射前后中子-靶核系统的动能和动量守恒。,反,应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性,散射过程。,1.1.4 中子的吸收,中子的吸收是反应堆中中子消失的重要机制,，它对反应,堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反应有,（n，）、（n，f）、（n，p），（n，）,辐射俘获（n，）,辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为,A,Z,X +,0,1,n ,A+1,Z,X,*,A+1,Z,X + ,生成的核,A+1,Z,X 是靶核的同位素,具有放射性.如: 反应堆内重要的俘获反应有,238,92,U +,0,1,n ,239,92,U +,239,92,U 经过两次,_,衰变后可转变为,239,94,Pu,具有放射性,。,（n，p），（n，）反应,（n，p）反应的反应式为,A,Z,X +,0,1,n ,A+1,Z,X,*,A,Z-1,X +,1,1,H,堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反应，,16,8,O +,0,1,n ,16,7,N +,1,1,H,生成的,16,7,N,衰变时可产生三种高能,射线，是反应堆内重要,的放射性来源，但,16,7,N,的半衰期只有7.13秒,所以该反应不会,对环境造成影响.,（n，）反应的反应式为,A,z,X +,0,1,n ,A+1,Z,X,*,A-3,Z-2,X +,4,2,He,例如:,10,5,B +,0,1,n ,7,3,Li +,4,2,He,在低能区,这个反应截面很大,所以,10,5,B被用作热中子反应,堆的反应性控制材料。,核裂变,核裂变是反应堆中最重要的核反应，,235,U,233,U,239,Pu,241,Pu,在低能中子的作用下发生裂变反应可能性较大，称为,易裂变同位素，,232,Th,238,U,240,Pu只有能量高于某一阈值,的中子的作用下才发生裂变反应，称为,可裂变同位素。,目前堆中最常用的核燃料是,235,U。,235,U裂变反应的反应式,235,92,U +,0,1,n ,236,92,U,*,A1,Z1,X +,A2,Z2,X +,0,1,n,同时释放出200MeV的能量。,然而,235,U吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐射,俘获反应,235,92,U +,0,1,n ,236,92,U,*,236,92,U +,1.2 中子截面和核反应率,1.2.1 微观截面,I=-INx,式中,为比例常数，称为微观截面,，它与靶核的性质和,中子的能量有关，,I/I,为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例；,Nx,是对应单位面积上的靶核数。,表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用,的概率大小，单位是m,2,和 Barn,1 Barn = 10,-28,m,2,微观截面,是能量的函数。我们分别以,s,e,in,f,a， t,下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反应截面。,s,=,e,+,in,a,=,+,f,+,n,+,t,=,s,+,a,微观截面可由实验测得或理论给出。实际工作中，一般将不同能量的中子发生反应的各种截面值录制成,数据库,的形式，以便于计算应用。,1.2.2 宏观截面、平均自由程,宏观截面,dI=-INdx,对x坐标积分，可得靶核厚度为x处未经碰撞的平行中子,束的强度为,I的衰减速度与靶核密度和微观,截面的乘积,N 有关，用,来表示,=,N,称为,宏观截面,，,为中子与单位体积内所有原子核发,生核反应的平均概率大小的一种度量。,的单位是m,-1,或cm,-1,。,为了计算,必须知道单位体积内的原子核数N，对于单元素,材料，,N,0,为阿伏加得罗常数为材料的密度，A为该元素的原子量。,对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物，宏,观截面,x,(x= s, e, in, f, a,，,t),对于化合物，分子量为M, 密度为,，每个化合物分子中含,第,i,种元素的原子数目为,i,则化合物中第,i,种元素的核子,密度为：,平均自由程,我们有关系式,e,-,x,就是一个中子穿过,x长的路程仍未发生核反应的概率。,中子在,x 及 x+dx之间发生核反应的概率为,dx,。用P(x)dx,表示中子穿过,x长的路程未发生核反应，而在x 和,x+dx之间,发生首次核反应的概率,，则,P(x)dx=,e,-,x,dx,P(x)叫做首次核反应的概率分布函数,， 根据定义有,中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间,穿过的平均距离叫做,平均自由程,，用,表示，有,可以定义散射平均自由程：,吸收平均自由程：,可以证明,：,核反应率,核反应堆中中子的密度：,单位体积里的原子核数：,单位体积里空气分子数：,核反应率定义为： 单位是,中子,m,3,s,对于不同的核反应过程：,多种元素组成的均匀混合物质：,1.2.3 核反应率、中子通量密度和平均截面,中子通量密度（Neutron Flux）,单位是,中子,m,2,s, 等于该点的中子密度与相应的中子速,度的乘积，它表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行,距离总和。是标量不是矢量。与磁通量，光通量概念不同。,反应率：,中子注量和注量率（Neutron Fluence Rate）,在空间,r,处单位时间内进入该点为中心的单位横截面,的小球体内的中子数称为该点的中子注量率 。,因而,t,时间内的注量,F(r),则等于,显然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核,反应堆中一个重要的参数。它的大小反映了堆芯内部核,反应率的大小，因此也反映出堆的功率水平。热堆中，热,中子通量密度的数量级一般为,平均截面,中子数关于能量E的分布称为中子能谱分布,。不同的反,应堆，中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。,所以总的中子通量密度,应为：,截面也是中子能量的函数所以核反应率应为：,实际计算中常引入在某能量区间的平均宏观截面 的概念。,并令,平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反应率,。,平均宏观截面或平均截面为：,从上式可知，要计算平均截面或反应率，就必须知道中子,通量密度按能量的分布，即中子能谱。所以,计算中子能谱,是反应堆物理中的重要研究内容,。,1.2.4 截面随中子能量的变化,核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质,，对,许多原子核其反应截面随入射中子能量的变化特征主要,分三个区域：,低能区,： 吸收截面随中子能量减小而增大，,即 区。,中能区,： 许多重元素核的截面出现许,多共振峰，即共振区。,快中子区,： ，该区域截面通常很小，截面随中,子能量的变化比较平滑。,下面按吸收、散射和裂变核反应，分别介绍不同质量,核的微观截面随中子能量的变化特征。,微观吸收截面,低能区,：,如已知能量E,0,处的微观吸收截面 则在低能区：,对于多数轻核，在中子能量从几个keV 甚至几个MeV,的范围，其吸收截面近似按 变化，对于重核和中等,质量原子核，由于在低能区有共振吸收现象， 其吸收截,面就会偏离 规律。例如：,235,U,238,U,239,Pu,112,Cd 等。,中能区,： 对于重核，如,238,U核，在共振区内，某一能量附近,的小间隔内微观吸收截面 将变的特别大，即出现共振吸收,现象。,对于轻核，由于其第一个激发态的能量比重核高，所以,轻核在中能区一般不会出现共振峰，只有能量达到MeV,才出现这种共振峰。和重核窄而高的共振峰不同，轻核,的共振缝宽而低。,因此在热堆中共振吸收主要考虑重核,238,U的共振吸收,。,在高能区，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共,振峰开始重叠，以致无法分辨，微观吸收截面随能量变,化平缓，而且截面数据很小，只有几个barn。,微观散射截面,（1）非弹性散射截面,in：,非弹性散射有阈能特点，质量越,大的核，其阈能愈低。当中子能量小于阈能时，,in,为零；中子能量大于阈能时，,in,随着中子能量的增加而增大。,图1-5。,（2）弹性散射截面,s：,多数元素与较低能量中子的散射都是,弹性散射。,s,基本上是常数，一般为几个靶。,对于轻核和,中等核中子能量从低能到,MeV范围，,s,基本上近似为常数,。,对于重核，在共振能区将出现共振弹性散射。,热中子的散射问题比较复杂，这主要是由于核的热运动,和化学键的影响，对反应堆物理影响不大。,微观裂变截面,f,235,U,239,Pu 等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化,与重核吸收截面的变化规律相似,。,热能区：裂变截面随中子能量减小而增加，且截面很大。,热堆里裂变反应基本上都是发生在这一能区。,共振区：,235,U的裂变截面出现共振峰，共振区延伸到几个,keV。在 keV 至 MeV能量范围内，裂变截面随中,子能量的增加下降到几个靶。,238,U,240,Pu,232,Th等核素的裂变具有阈能特点。,235,U吸收中子后并不是都发生裂变， 有的发生辐射俘获反,应变成,236,U。辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变,之比用,表示,与裂变同位素的种类和中子能量有关,。在反应堆分析中,常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出,的中子数,称为有效裂变中子数,，用,表示：,式中：,为每次裂变的中子产额， 对于,235,U ，,=2,.416。,图1-3。,1.2.5 核数据库,美国： ENDF/B,欧洲： JEF 2.2,日本： JENDL 3.2,中国： CENDL 2,1.3 共振吸收,1.3.1 共振截面-单能级,Breit-Wigner formula,在11000eV能区出现许多,截面很大的峰，称为,共振峰，,这一现象称为,共振现象,。,对A100的许多重核，在低能区和中能区的截面曲线都能看,到这种共振现象，对于轻核一般中子到高能区(E1MeV)才会出,现这种共振现象。,低能区的共振称为,可分辨共振,。 在此以上的部分， 称为,不可分辨共振,。,共振可分为,俘获共振、散射共振,和裂变共振,。,三个描述共振的参数是：,共振能E,r,、峰值截面,0,和,能级宽度,。,对于静止的靶核及可分辨的共,振峰，在共振能E,r,附近发生x（吸收、辐射俘获或裂变）共振,反应的截面,x,（E）可以用单能级Breit-Wigner formula 表示,。,其中，,，,n，,x,分别为总宽度、中子宽度和x分宽度，,为共振能E,r,中子的约化波长，g为统计因子；对于超,热中子，g=1。,对于辐射俘获共振， 为,1.3.2 多普勒效应,由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子， 它,与靶核的相对能量就有一个展开范围，这将使,共振峰的,宽度变宽而共振峰的峰值降低,。由于靶核的热运动随温,度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度变宽将随温度,的上升而增大，同时峰值截面也逐渐减小。这一现象叫,做,多普勒效应或多普勒展宽,。,在反应堆计算中，通常假设,靶核的速度服从麦克斯韦玻耳,兹曼分布,。基于这个假设所推导出的共振能E,r,附近的平均,多,普勒展宽截面的表达式为。,尽管由于温度变化，共振截面的曲线形状发生了变化，,但,共振截面下的面积却与介质的温度无关。,共振截面下的面积却与介质的温度无关,并不意味着共振吸收,的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决,于吸收截面的大小，另一方面还与中子通量密度能谱分布有,关，而当温度变化截面形状改变时中子通量密度的能谱也发,生了变化。,1.4 核裂变过程,1.4.1 裂变能量释放、反应堆功率和中子通量密度关系,裂变能量的释放,表 1-5,235,U核裂变释放的能量,能量形式,能量/MeV,裂变碎片的动能,裂变中子的动能,瞬发,能量,裂变产物,衰变-缓发能量,裂变产物,衰变-缓发能量,中微子能量,总共,168,5,7,7,8,12,207,235,U一次裂变大约放出200MeV的能量，裂变碎片的动,能约占总释放能量的80%。,可利用的裂变能中大约97%分配在燃料内，不到1%,（为,射线能量）在堆屏蔽层内，其余的能量在冷,却剂,裂变产物的衰变 和射线的能量约占总裂变能量的,4%-5%，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，这,部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变,热量的产生，停堆后衰变余热的导出是反应堆安全研究,的重要问题。,核反应堆的功率与中子通量密度的关系,堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为,如果只考虑热中子引起的,235,U 的裂变,反应堆功率等于,反应堆的功率与裂变反应率成正比或中子通量密度成,正比,， 为堆芯的平均热中子通量密度，,可以推导出堆内平均热中子通量密度,单位时间的堆内总的裂变率为：,对应的中子的吸收率为：,每天消耗的裂变核的质量为：,对于,235,U, 取,=0.169,对于热功率为,1,MW反应堆, 每天,235,U,的消耗率为1.23 10,-3,kg/d.,1.4.2 裂变产物与裂变中子发射,裂变产物,绝大多数裂变放出两个碎,片和中子。,引起裂变的中子能量不同，,曲线的形状也不同。,裂变碎片质量范围大约,分布在72到161 之间。,裂变碎片都是不稳定核，要经过一系列,衰变,成为稳定核。,我们把裂变碎片和其,衰变产物叫做,裂变产物,。,反应堆运行中会产生300多种裂变产物，其中,135,Xe和,149,Sm,具有很强的中子吸收截面，它们将消耗堆内的中子，我们,把这些中子吸收截面大的裂变产物叫,毒素。,有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如：,237,Np,241,Am,243,Am,129,I,99,Tc， 这些裂变产物将对反应堆,乏燃料的储存、运输后处理带来一系列的困难。,裂变中子,裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的,平,均中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量,，对于,235,U, 和,239,Pu 为：,235,(E)=2.416+0.133E,239,(E)=2.862+0.135E,裂变反应产生的99%以上的中子是在裂变的瞬间（,10,-14,秒）,发射出来，这些中子叫做,瞬发中子，,它们能量范围从0到,10 MeV， 对于,235,U瞬发裂变中子的能谱,(E),为,能量，兆电子伏,图 1-12 铀-235核裂变中子裂变时裂变中子能谱,值得一提的是,252,Cf,自发裂变中子源，其能谱与,235,U非常相近,锎中子源的能谱,裂变中还有大约1%的中子是在裂,变碎片衰变过程中发射出来的，,这些中子叫,缓发中子，,如,87,Br,碎片在以后裂变过程中放出的中,子。,87,Br也叫做缓发中子先驱核。,表1-6给出了,235,U 裂变时缓发中子,的数据。,缓发中子的能谱不同于瞬发中子,能谱，,缓发中子的平均能量要比,瞬发中子低很多,。,虽然缓发中子在裂变中子中所占,的份额小，但它对反应堆的动力,学过程有,非常重要影响,。,1.5 链式裂变反应,1.5.1 自续链式裂变反应和临界条件,裂变反应堆就是一种能以可控方式产生自续链式裂,变反应的装置。它能以一定的速度将蕴藏在原子核中的,能量释放出来。,反应堆里自续链式裂变反应条件可以用有效增殖因数,k,eff,表示：,在实际问题中很难确定中子每“代”的起始和终了时间。,从中子的平衡关系定义系统的有效增殖因数更方便，即,如有效增殖因数 k,eff,=1，表示系统处于,临界系统,如有效增殖因数 k,eff,1，表示系统处于,次临界系统,如有效增殖因数 k,eff,1，表示系统处于,超临界系统,k,eff,系统材料成分、结构、中子的泄露程度有关。当,反应堆的尺寸为无限大时，中子的泄露损失便等于零，,这时的增殖因数只与系统的材料和成分有关。我们把无,限大介质的有效增殖因数称为,无限介质有效增殖因数，,以k,表示,。,有限大小的反应堆，,中子的泄露无法避免，,中子的不泄露,概率,定义为：,不泄露概率与反应堆大小、形状以及成分有关。我们有,k,eff,=k,反应堆维持自持链式裂变反应的条件是：,k,eff,=k,=1,这条件成为反应堆的,临界条件,，这时反应堆芯部的大小,称为,临界大小,，反应堆芯部装载的燃料质量称为,临界质量。,1.5.2 热中子反应堆内中子循环,反应堆内中子数目取决于下列过程：,238,U 的快中子增殖,慢化过程中的 共振吸收,堆芯材料对中子的辐射俘获,燃料吸收中子引起的裂变,中子的泄露。（1）慢化过程,的中子泄露（2）热中子扩散,过程的泄露。,为定量计算我们定义五个参量：,（1）快中子增殖因数,， 它的定义是：,由一个初始裂变,中子所得到的、慢化到,238,U裂变阈能以下的平均中子数,。,（2）逃脱共振俘获概率,p,：在慢化过程中逃脱共振吸收的,的中子的份额称为逃脱共振俘获概率，用,p,表示。,（3）热中子吸收系数,f,：,（4）有效裂变中子数,， 定义为：,核燃料每吸收一个热,中子产生的平均裂变中子数,。,（5）不泄露概率,， 它是,中子在慢化过程和热中子在扩散,过程中不泄露概率的乘积,。,=,s,d,根据有效增殖因数的定义，,可得出：,上式称为四因子公式。,