直线与圆的位置关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和圆的位置关系,学习目标,1.,理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法。,2.,知道切线及切点的概念，,3.,知道切线与过切点的直径之间的关系。,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为,d,，圆的,半径为,r,，,则：,复习回顾,点在圆外,dr;,点在圆上,d=r,；,点在圆内,dr.,A,B,C,位置关系,数形结合：,数量关系,观察地平线与太阳的位置关系,(,地平线,),a(,地平线,),O,O,O,(2),直线和圆有,唯一个,公共点,叫做直线和圆,相切,这条直线叫,圆的切线,，,这个公共点叫,切点。,(1),直线和圆有,两个,公共点,叫做直线和圆,相交,，,这条直线叫,圆的割线，,这两个公共点叫,交点。,(3),直线和圆,没有,公共点时,叫做直线和圆,相离。,一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）,探索新知,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？,直线和圆相交,d r,r,d,r,d,r,d,数形结合：,位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系（用圆心,o,到直线,l,的,距离,d,与圆的半径,r,的关系来区分）,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，由,_,的关系来判断。,在,实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线,(,直线,a),经历了哪些位置关系的变化,?,a(,地平线,),试一试,1,、已知圆的直径为,13cm,，,设直线和圆心的距离为,d,：,3),若,d= 8 cm ,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,2),若,d=6.5cm ,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,1),若,d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有,_,个公共点,.,3),若,AB,和,O,相交,则,.,2,、已知,O,的半径为,5cm,圆心,O,与直线,AB,的距离为,d,根据 条件填写,d,的范围,:,1),若,AB,和,O,相离,则,;,2),若,AB,和,O,相切,则,;,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,试一试,0cm,2,1,0,你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗,?,上面的三个图形是轴对称图形吗,?,如果是,你能画出它们的对称轴吗,?,由此你能悟出点什么,?,O,O,相交,O,相切,相离,探索切线的性质,如图,直线,CD,与,O,相切于点,A,直径,AB,与直线,CD,有怎样的位置关系,?,说说你的理由,.,直径,AB,垂直于直线,CD.,放心一试,老师期望,:,圆的对称性已经在你心中落地生根,.,小颖的理由是,:,右图是轴对称图形,AB,是对称轴,沿,直线,AB,对折图形时,AC,与,AD,重合,因此,BAC=BAD=90,.,C,D,B,O,A,探索切线的性质,小亮的理由是,:,直径,AB,与直线,CD,要么垂直,要么不垂直,.,假设,AB,与,CD,不垂直,过点,O,作一条直径垂直于,CD,垂足为,M,全心考虑,老师期望,:,你能看明白,(,或掌握,),用反证法说理的过程,.,则,OMOA,即圆心到直线,CD,的距离小于,O,的半径,因此,CD,与,O,相交,.,这与已知条件,“,直线与,O,相切,”,相矛盾,.,C,D,B,O,A,所以,AB,与,CD,垂直,.,M,切线的性质,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,圆的切线垂直于过切点的半径。,细心总结,老师提示,:,切线的性质是证明两线垂直的重要根据,;,作过切点的半径是常用的辅助线之一,.,如图,CD,是,O,的切线,A,是切点,OA,是,O,的,半径,CDOA.,C,D,B,O,A,切线性质的应用,1.,已知,RtABC,的,斜边,AB=8cm,直角边,AC=4cm.,例题尝试,(1),以点,C,为圆心作圆,当半径为多长时,AB,与,C,相切,?,A,C,B,解,:(1),过点,C,作,CDAB,于,D.,D,AB=8cm,AC=4cm.,A=60,.,因此,当半径长为,cm,时,AB,与,C,相切,.,切线性质的应用,1.,已知,RtABC,的,斜边,AB=8cm,直角边,AC=4cm,.,大胆求证,(2),以点,C,为圆心,分别以,2cm,4cm,为半径作两个圆,这两个圆与,AB,分别有怎样的位置关系,?,当,r=4cm,时,dr,AB,与,C,相,离,;,解,:(2),由,(1),可知,圆心到,AB,的距离,d= cm,所以,小结：,1,、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2,、判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，由,_,的关系来判断。,在,实际应用中，常采用第,二,种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与,半径,r,3.,切线的性质,圆的切线垂直于过切点的半径,4.,切线长定理：,