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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,b,x,y,o,定积分的背景及定义,高二数学 刘细菊,1,2.5,2,1.5,1,0.5,-0.5,1,A,B,演示,分割,化整为零,求和,取逼近,精确值,以直代曲求近似,背景1：求曲边梯形面积,定积分,微小矩形块面积,高,宽,指定范围累积求和,2,定积分的定义:,一般地,设函数f(x)在区间a,b上有定义,将区间a,b等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为,x,1,x,2,.x,i,.x,n,作和,如果 无限趋近于0时,S,n,无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作: .,3,被积函数,积分变量,积分下限,积分上限,注 ：,定积分数值只与被积函数及积分区间 ,a,b, 有关, 与积分变量记号无关,4,定积分的几何意义.,当,f,(,x,) 0，定积分,的几何意义就是,b,A,o,x,y,a,y=f,(,x,),S,曲线,y,=,f,(,x,),直线,x = a， x = b,，,y,= 0 所,围成的曲边梯形的面积,5,当函数,f,(,x,),0 ，,x,a,b, 时,定积分 几何意义,就是位于,x,轴下方的曲边梯形面积的相反数.,o,x,y,a,b,y=f,(,x,),S,6,当函数,f,(,x,)在,x,a,b, 有正有负时,定积分 几何意义,就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号),O,X,S,2,S,1,y,S,3,7,背景2：求变速运动的路程,t=a,t=b,v（t）,微小时间段所走路程,速度,时间,某物体的速度为v(t),求它在t=a至t=b这段时间所走过的路程,分割,求和,取逼近,8,用定积分表示下列阴影部分面积,X,y,y=cosx,y=x,2,-4x-5,X,O,y,5,-1,2,9,四、小结,定积分的实质,：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,分割,化整为零,求和,积零为整,取逼近,精确值定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取逼近,3.定积分的几何意义及简单应用,10,
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