7.1代数特征值问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章 矩阵特征值问题,数值分析,1,第7章 矩阵特征值问题,工程实践中有多种振动问题，如桥梁 或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及 一些稳定性分析和相关分析可转 化为求矩阵特征值与特征向量的问题。,但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法.,2,第7章 矩阵特征值问题,第一节 幂法和反幂法,第二节 矩阵的QR分解,第三节 求矩阵全部特征值的,QR,方法,3,第一节 幂法和反幂法,一、幂法,求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。,4,5,两种特殊情况,6,二、幂法的加速,因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值,当比值接近于1时，幂法收敛很慢。幂法,加速有多种,。,7,三、反幂法,反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最有效的方法。,8,反幂法的一个应用,9,