结构力学力法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习题十,结构力学,5-3(b), 5-4, 5-5,上次课主要内容回顾,超静定结构,有多余约束的几何不变体。,二次超静定结构,q,B,C,A,原结构,基本结构,X,1,X,2,q,B,C,A,（解除二个约束）,2p,1p,A,q,B,C,荷载产生的位移,X,1,=1,21,11,X,1,=1,产生的位移,X,2,=1,12,22,X,2,=1,产生的位移,基本结构,X,1,X,2,q,B,C,A,二次超静定 典型力法方程,解图示二次超静定结构。,q,B,C,A,2EI,1.5,EI,a,a,解：取基本结构,X,1,q,X,2,基本结构,力法方程:,力法应用举例,求力法方程系数,a,图,X,2,=1,a,a,X,1,=1,图,M,p,图,1.5,EI,2EI,a,图,X,2,=1,a,a,X,1,=1,图,解力法方程：,得：,画内力图：,X,1,q,X,2,基本结构,按内侧拉为正：,M,p,图,1.5,EI,2EI,a,图,X,2,=1,a,a,X,1,=1,图,C,A,B,M,图,5-5 对称性的利用,1. 对称结构及其特点,几何形状、支承对称,截面、材料性质对称,（超静定必需）,结构对某轴,I,2,I,1,I,1,对称轴 （对折线）,荷载,P,P,对称荷载,P,P,反对称荷载,对称,弯矩对称；,反对称,弯矩反对称；,任意荷载,弯矩不对称。,2. 对称荷载作用,P,P,P,P,X,3,X,1,X,1,X,2,基本结构,P,P,M,p,X,1,=1,对称,对称,对称,反对称,X,2,=1,X,3,=1,力法方程：,(a),由图乘法可知：,(b),（对称图形与反对称图形相乘）,X,1,=1,X,2,=1,X,3,=1,P,P,M,p,（只有对称未知力）,力法方程简化为：,(c),3. 反对称荷载作用,P,P,P,P,M,p,P,P,X,3,X,1,X,1,X,2,基本结构,力法方程同(,a)，,(a),其中：,(d),X,1,=1,X,2,=1,X,3,=1,P,P,M,p,(,d),代入(,a),(只有反对称未知力),X,1,=X,2,=0,4. 力法的简化计算,对称结构在,对称,荷载作用下只有,对称,多余未知力。,（弯矩、位移对称）,对称结构在,反对称,荷载作用下只有,反对称,多余未知力。,(弯矩、位移反对称),P,P, 对称荷载,原结构,简化结构,P,P,P,反对称荷载,P,P,P,P,原结构,简化结构,任意荷载,P,P/2,P/2,P/2,P/2,+,a,),任意荷载,对称与反对称荷载,叠加,b,),选取对称与反对称未知力,力法方程分组,力法方程同(,a),其中：,(e),P,X,3,X,1,X,1,X,2,基本结构,(a),（线性方程组降阶）,(,e),代入(,a),力法方程简化为：,一阶,（反对称未知力）,二阶,（对称未知力）,结构对称一般选取对称基本结构,对称,超静定结构如果选取,对称基本结构,，只要,未知力,分为,对称与反对称,，则力法方程也必然,分组,，该性质与荷载无关。,说明：,5-6 超静定结构自内力概念与计算,自内力,超静定结构在没有荷载作用情况下，由于支座移动、温度改变、制造误差等因素产生的内力。,(,这是超静定结构所特有的性质),1. 支座移动,已知图示梁,A,端转动角度为,，,B,端下沉,a,，,求,在梁中引起的自内力。,X,1,B,A,基本结构,l,EI,A,B,a,解：变形条件,（原结构,B,点竖向位移）,B,= - a,l,EI,A,B,a,力法方程,B,A,X,1,=1,l,B,A,（,位移方向与,X,1,相反）,（,由于,A,点转动在,B,点引起的位移）,解得：,梁中内力,（基本结构是静定，支座,A,移动不产生内力）,B,A,M,图,基本结构,A,B,X,1,基本结构,变形条件,A,=,力法方程,（,由于,B,点位移在,A,点引起的转动）,l,EI,A,B,a,另解：,A,B,X,1,=1,1,A,B,a,解得：,梁中内力,B,A,M,图,2. 温度改变,（略）,